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Teoria de Juegos

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by

Diego Alonso Small Velarde

on 19 June 2014

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Transcript of Teoria de Juegos

Notes
Orden de los movimientos en el juego
Las herramientas de análisis de la Teoría del Juegos
Teoria de Juegos
CONCEPTO
La Teoría de Juegos es un tipo de análisis matemático orientado a predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable de una disputa entre dos individuos.

Elementos:

Jugadores
No jugadores (naturaleza)
Acciones
Información
Estrategias
Resusltados
Equilibrio

Importancia
Un juego es un proceso en que dos o más personas toman decisiones y acciones, la estructura de las cuales está inscrita en un conjunto de reglas (que pueden ser formales o informales), a fines de obtener beneficio.
La Teoría de Juegos enseña que la interacción de los jugadores generará una situación más probable, o un conjunto de situaciones igualmente probables.


La conducta de un jugador
Se requiere tipificar la conducta de cada jugador, de manera que pueda saberse de qué forma probable o cierta se comportará el jugador. La regla de oro del análisis de juegos es la siguiente: “cada jugador buscará su máximo bienestar posible”
Curvas de Reacción
En la teoría de juegos, las curvas de reacción muestran, en un gráfico cartesiano, las combinaciones de decisiones (puede ser en las abscisas) y pagos (puede ser en las ordenadas). Un ejemplo sencillo de curvas de reacción puede verse en las curvas de oferta y demanda.
Árboles de resultados sucesivos
Un diagrama de árbol de resultados sucesivos se utiliza en juegos que implican secuencias de movimientos (un movimiento es un binomio decisión-acción). En este árbol, se define un punto de partida (por ejemplo, la posición inicial del jugador A). A partir del inicio, se extienden ramas que representan los diferentes movimientos que puede realizar el jugador que inicia la competencia.
Teoría de juegos para la toma de decisiones
En tiempos de incertidumbre la teoría de juegos podría venir al primer plano como herramienta estratégica porque puede ofrecer perspectivas de cómo los "jugadores" podrían actuar en diferentes circunstancias además de otra clase de información valiosa para la toma de decisiones.
Hay diferentes factores en el entorno económico actual que deberían impulsar la teoría de juegos a un lugar destacado en la estrategia corporativa.
Por todo ello la teoría de juegos podría revitalizar y contribuir a clarificar la información para la toma de decisiones pero sólo si los potenciales usuarios escogen un cantidad de información relevante para que el ejercicio sea práctico y poder analizar la gama de posibles escenarios.

Conceptos
Basicos

La conducta de un jugador
Un concepto central es el de la función de utilidad. La función de utilidad convierte a los pagos en bienestar. Por ejemplo, si se consiguió un pago de veinticinco dólares, éste pago podría generar un bienestar de veinticinco unidades de bienestar, y estaríamos hablando de una función identidad
La solución y el valor de la solución de un juego
La solución de un juego es la combinación de ganancias o pérdidas que da el juego con certidumbre o con alta probabilidad a los jugadores. Si el juego es suma cero, lo que ganan unos lo pierden otros.
Un juego puede ser de movimientos simultáneos o de movimientos secuenciales. El popular juego de “piedra-papel-tijera” es un juego simultáneo, mientras que las damas y el ajedrez son juegos secuenciales.
La Matriz de Pagos

La Teoría de Juegos estudia una gran parte de juegos bipersonales por medio del análisis matricial. El análisis matricial corresponde a la expresión, mediante matrices, de las situaciones que pueden ser generadas por las alternativas de decisión y acción de dos jugadores.
La Matriz del juego “¿Iguales o Distintas?”

Suponga que dos personas encuentran un reloj. Sólo una de las dos puede quedarse con él, y deciden determinar por azar quién se quedará con el reloj. Cada una tiene en su bolsillo monedas de medio dólar y de un dólar. Con la mano derecha cada jugador debe coger y mantener oculta una moneda. Si las dos monedas son iguales, el jugador A se queda con el reloj. Si las dos monedas son diferentes, el jugador B se queda con el reloj. Es decir que si uno gana, el otro pierde. Veamos la expresión matricial de tal juego:

B elige un dólar B elige medio dólar
A elige un dólar 1 -1
A elige medio dólar -1 1

El juego expuesto es una variante de un juego estilizado llamado “¿Iguales o Distintas?”. La matriz presentada es una matriz de suma cero. De esa forma, sólo se ve las ganancias de jugador A, entendiéndose que las ganancias del jugador B son fácilmente calculables: si A gana 1, B gana –1 (porque pierde 1) y si A gana –1 (es decir que pierde 1), B gana –(-1), que equivale a 1, o sea que B gana 1.

APLICACIÓN
Algunas aplicaciones de la Teoría de Juegos a la vida real son las siguientes:

Contratos
Guerras militares
Guerras comerciales
Marketing para la competencia en los mercados
Negociaciones domésticas
Negociaciones comerciales
Negociaciones colectivas
Alianzas
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