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Estudo completo de uma função

No description
by

Daniela Pereira

on 28 May 2015

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Transcript of Estudo completo de uma função

Domínio

Continuidade
A função f é uma função logarítmica contínua no seu domínio ]-2,1[ , portanto podemos desta forma comprovar que esta função é contínua.
Paridade
Assíntotas
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Estudo Completo de uma Função
Monotonia e Extremos

Concavidades
e Pontos de Inflexão

Esboço do gráfico da função
Realizado por:
Beatriz Canha Nº 7 12ºAct
Daniela Pereira Nº 12ºAct

Contradomínio
D'f=IR
Assíntotas
Sinal da função
Df=]-2,1[
f(x)≠f(-x) então, f não é par
f(x)≠-f(-x) então, f não é ímpar

Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
A função f interseta
o eixo Ox no ponto
A função f interseta
o eixo Oy no ponto
Verticais
Assíntotas
Verticais
Não Verticais

Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Monotonia e Extremos
Monotonia e Extremos
Concavidades
e Pontos de Inflexão
Concavidades
e Pontos de Inflexão
Injetividade
A função f é positiva no intervalo
e negativa no intervalo
A função f tem um zero para

,
.
.
Estudo de transformações
de um gráfico de uma função
x=
O efeito da variação dos parâmetros a, b, c e d,
no gráfico da função f e no estudo dos itens anteriores, sendo
Esboço do gráfico quando a > 0
Esboço do gráfico quando a < 0
Esboço do gráfico quando b > 1
Esboço do gráfico quando b < 0
Esboço do gráfico quando c > 0
Esboço do gráfico quando c < 0
Esboço do gráfico quando d > 0
Esboço do gráfico quando d < 0
Domínio

Contradomínio
Dg = ]-2, 1 [
D'g= IR
Continuidade
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
Domínio
Contradomínio
Dg = ]-2, 1 [
D'g= IR
Continuidade
Domínio

Contradomínio
Dg= ]-1 , [
D'g= IR
Domínio

Contradomínio
Dg= ]- , 1 [
D'g= IR
Domínio

Contradomínio
Dg= ]-3 , 0 [
D'g= IR
Por análise do gráfico podemos concluir que a função é injetiva, pois a cada imagem corresponde um e só um objeto em todo o seu domínio
a > 0
a > 0
Assíntotas
Verticais
a > 0
Assíntotas
Verticais
a > 0
a < 0
a < 0
a < 0
a < 0
a < 0
Assíntotas
Verticais
Verticais
Assíntotas
a < 0
a > 0
a > 0
b > 1
b > 1
b > 1
b > 1
b > 1
b < 0
b < 0
b < 0
b < 0
b < 0
Domínio
Contradomínio
Domínio
Domínio
Contradomínio
Contradomínio
c > 0
c > 0
c > 0
c > 0
c > 0
c < 0
c < 0
c < 0
c < 0
c < 0
d > 0
d > 0
d > 0
d > 0
d > 0
d < 0
d < 0
d < 0
d < 0
d < 0
Dg= ]-1, 2[
D'g= IR
Dg= ]-2,1[
D'g= IR
Dg= ]-2,1[
D'g= IR
Continuidade
Continuidade
Continuidade
Continuidade
Continuidade
Continuidade
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
A função g é uma função logarítmica contínua em todo o seu domínio, porque resulta de uma operação com funções contínuas.
Assíntotas
Assíntotas
Verticais
Verticais
Assíntotas
Assíntotas
Verticais
Verticais
Sinal da Função
Sinal da Função
Sinal da Função
Sinal da Função
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Assíntotas
Sinal da Função
Sinal da Função
Sinal da Função
Sinal da Função
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
A função interseta o eixo Ox no ponto
(0,64 ; 0)
A função interseta o eixo Oy no ponto
(o ; 1,31)
A função g é positiva no intervalo ]-2; 0,64]
e negativa no intervalo ]0,64; 1[ .
A função g tem um zero para x= 0,64 .
A função interseta o eixo Ox no ponto
(-1,64 ; 0)
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0; -2,69)
a > 0
A função interseta o eixo Ox no ponto
(-0,5 ; 0)
A função g é positiva no intervalo ]-2; -1,64]
e negativa no intervalo ]-1,64; 1[ .
A função g tem um zero em x= -1,64 .
|
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0;-1,39)
Afunção interseta o eixo Ox no ponto
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0;1,39)
b < 0
A função g é positiva no intervalo ]-2 ; -0,5[ e negativa no
intervalo ]-0,5; 1[ .
A função tem um zero em x= - 0,5 .
=
=
A função não interseta o eixo Oy.
Verticais
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
Pontos de Interseção do gráfico
da função com os eixos coordenados
x=-2 é uma assíntota vertical do gráfico de f
x=1 é uma assíntota vertical do gráfico de f
Como o domínio da função é ]-2,1[ podemos, desta forma, afirmar que o gráfico da função f não possuiu assíntotas não verticais.
zeros
-3=0
^
(1-x)(x+2)=0
zeros
-6x-3=0
^
(-x-x+2)
2
=0
2
x=0,5
a=2
x=-2 e x=1 são assintotas verticais do gráfico da função
a=-2
x=-2 e x=1 são assintotas verticais do gráfico da função
b=2
x=-2 e x=1 são assintotas verticais do gráfico da função
b=-2
x=-2 e x=1 são assintotas verticais do gráfico da função
c=2
x=-1 e x=0.5 são assintotas verticais do gráfico da função
c=-2
x=-0,5 e x=-1 são assintotas verticais do gráfico da função
d=1
x=-3 e x=0 são assintotas verticais do gráfico da função
d=-1
x=-1 e x=2 são assintotas verticais do gráfico da função
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0; 0,69)
Afunção interseta o eixo Ox no ponto
(0,5;o)
A função interseta o eixo Ox no ponto
(-1,5;0)
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0;-0,69)
Afunção interseta o eixo Ox no ponto
(-0,25;0)
A função interseta o eixo Oy no ponto
(0;-0,69)
A função interseta o eixo Ox no ponto
(-0,25;0)
A função g é positiva no intervalo ]-2;-0,5[ e negativa no intervalo ]-0,5;1[ .

A função tem um zero em x=-0,5 .
A função é positiva no intervalo ]-1; -0,25[ e negativa no intervalo ]-0,25; 0,5[.
A função tem um zero em x=-0,25 .
A função é negativa no intervalo ]-0,5;-0,25[ e positiva no intervalo ]-0,25;1[.
A função tem um zero em x=-0,25 .
A função é positiva no intervalo ]-3;-1,5[ e negativa no intervalo ]-1,5;0[ .

A função tem um zero em x= -1,5 .
A função é positiva no intervalo ]-1;0,5[ e negativa no intervalo ]0,5;2[ .
A função tem um zero em x= 0,5 .
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