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GFS Mathe "Die keplersche Fassregel"

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by

Felix Metzler

on 6 May 2014

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Transcript of GFS Mathe "Die keplersche Fassregel"

Die Keplersche Fassregel
Schritt 1
Man bestimmt den Inhalt S der beiden Sehnentrapeze
Schritt 2
Lösung des Problems
Vorgeschichte
Astronom & Mathematiker
Überlegungen in seiner Schrift "Nova stereometria doliorum" beschrieben
Johannes Kepler (1571-1630)
Berechnet das Integral



näherungsweise und vergleicht das Ergebnis

mit dem Derive-Ergebniss.
Beispiel
Mathe GFS, Felix Metzler
Schritt 3
Man kombiniert S und T
zu K.
Formel für den Flächeninhalt des Trapezes:
S wird doppelt so
stark gewichtet
wie T.
Man bestimmt den Inhalt T des Tangententrapezes
T ist unabhängig von der Steigung der Tangente.
Wie kann man einen Näherungswert für den Inhalt der Fläche unter einem Graphen bestimmen, wenn neben
a
&
b
nur die Längen
bekannt sind?
Es gilt:
Es gilt:
Man nähert die Flächen auf veschiedene Arten mit Trapezen an.
Gegebene Werte:
Sind von dem Graphen einer Funktion f
die Koordinaten der drei Punkte



bekannt, dann gilt:
Rechenweg:
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
Aufgabe
Hintergrund
„Als ich im November des letzten Jahres meine Wiedervermählung feierte,da war es meine Pflicht als Gatte und guter Familienvater,mein Haus mit dem nötigen Trunk zu versorgen. Als einige Fässer eingekellert waren, kam am 4.Tag der Verkäufer mit der Messrute, mit der er alle Fässer, ohne Rücksicht auf die Form,ohne jede weitere Überlegung oder Rechnung ihrem Inhalt bestimmte. Die Viesierrute wurde durch das Spundloch quer bis zu den Ränden der beiden Böden eingeführt und als die beiden Längen gleich gefunden worden waren, ergab die Marke am Spundloch die Zahl der Eimer im Fass. Ich bezweifelte die Richtigkeit der Methode, denn ein sehr niedriges Fass mit etwas breiteren Böden und daher sehr viel kleinerem Inhalt könnte dieselbe Visierlänge besitzen.“
Daraufhin verfasste Kepler die Schrift „Nova stereometria doliorum vinarium“, in der er nach überprüfbaren Methoden zur Inhaltsberechnungen von Weinfässern suchte.
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