Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

UNIDAD II: FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD

No description
by

Rufina Martínez López

on 24 October 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of UNIDAD II: FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD

FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD
Es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o
Condición se produzcan.
LA PROBABILIDAD

FÓRMULA
(MODELO CLÁSICO)
P(A)
=
(Numero de casos favorables a A)
_____________________________________________

(Numero de casos posibles)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
*
0 ≤ p
(
A
)
≤ 1
*
P
(
E
)

=
1
*
P
(
A
U
B
)

=
p
(
A
)

+
p
(
B
)
PROPIEDADES DE PROBABILIDAD
CONCEPTOS ASOCIADOS

* EXPERIMENTO:

Es el proceso que produce un evento, esto da acción bien definida que conlleva a un resultado único.


* ESPACIO MUESTRAL:
Es el conjunto de todos los posibles resultados para un experimento.


* EVENTO:

Es un subconjunto del espacio muestral.

EJEMPLO
La siguiente es una tabla de los alumnos de contaduría pública que estudian por la mañana, tarde y noche, los cuales se les calificara con rendimientos, bueno, regular, malo.
A.
Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante al azar estudie en la jornada de la noche
?



La probabilidad que un estudiante de contaduría pública estudie por la noche es del
31%


RESPUESTA:



B.
Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un estudiante al azar tenga un rendimiento bueno
?

La probabilidad que un estudiante de contaduría pública tenga un rendimiento bueno es del
38%

RESPUESTA:


P (B)=

135

/

347
=

0,38


TÉCNICAS DE CONTEO
Nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
* REGLA DE
LA SUMA

Número de maneras de realizar una tarea

FORMULA
M + N =
Una biblioteca tiene 20 libros de historia y 30 de filosofía, si un profesor quiere aprender acerca de alguno de estos dos temas, por regla de la suma.
Cuántos libros tiene para elegir
?
EJEMPLO
RESPUESTA
20

+

30

=

50
El profesor tiene 50 opciones de estudiar historia o filosofía.

*

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
FORMULA
Número de formas posibles para el experimento
M * N =

EJEMPLO
Para una obra de teatro hay 6 hombres y 8 mujeres que aspiran a obtener el papel principal.
6

*

8

=
48
El director puede elegir la pareja principal en 48 formas
PERMUTACIÓN

 No se repiten: n Pr = nr! (n-r)
 Se repiten: n Pr = nr

Dónde:
n= número total de objetos.
r= número de objetos seleccionados.
!= factorial, producto de los números naturales entre
1 y n.

VARIACIÓN
COMBINACION
FORMULA
REGLA DE
LA
MULTIPLICACION
FORMULA
Son las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto
Cuando no se puede repetir ninguna posibilidad

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras.

¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

RESPUESTA:

n P r = n! = 8! = 8! = 336
(n – r)! (8 – 3)! 5!

EJEMPLO

Cuando es posible repetir alguna posibilidad

Queremos saber
¿cuántas series de 2 letras se pueden formar con las letras A, B, C, si se permite la repetición?
Las permutaciones son las siguientes: AA, AB, AC, BA, CA, BB, BC, CB, CC

RESPUESTA:

n Pr = nr = 3P2 = 32 = 9

EJEMPLO

V r^n =

n!

/
(n-r)!

FORMULA
EJEMPLO
Dada las letras A, B, C. podemos formar 6 arreglos de tamaño 2.

RESPUESTA


V 2
^
3

=

3!

/ ((
3
-
2
)
!
)

=

(
3
*
2
*
1
)

/

1!

=

6

Los arreglos son 6
:
AB BA AC CA BC BC.


C r^n =
n!
/
r!
(
n
-
r
)
!

Dadas las letras a, b, c. existen 3 combinaciones de tamaño 2.

RESPUESTA:

C 2
^
3
=
3!
/

(
2!
(
3
-
2
)
!
)

=
3

Las 3 combinaciones son
:
AB AC BC

EJEMPLO
TEOREMAS BASICOS
DE PROBABILIDAD
UNION
Es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.
EJEMPLO

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3".
Calcular A U B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A U B = {2, 3, 4, 6}

INTERSECCIÓN
Es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.
EJEMPLO
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}
A B = {6}

*
*
*
*
*
*

AXIOMAS Y FUNDAMENTOS
Mtra. carmen Mtz.López
Full transcript