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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME DISCRETA

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by

Diego Pico

on 24 July 2014

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Transcript of DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIFORME DISCRETA

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
Diego Fernando Pico M. 2101324
DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA
VARIABLES ALEATORIAS
DISCRETAS
Es una función que asigna un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Es una variable aleatoria con un rango finito (contable)
X = x
VARIABLE ALEATORIA
RANGO DE X
EJEMPLO 1
El sistema de comunicación por voz de una empresa tiene 48 lineas externas. En un determinado momento se observa el sistema y algunas lineas están ocupadas. Sean X la variable aleatoria que denota el numero de lineas en uso.

Entonces X puede tomar cualquier valor entero entre 0 y 48
.
EJEMPLO 2
Se evalua un nuevo proceso para la fabricacion de partes moldeadas en plastico en terminos de la coloracion y reduccion del tamaño. Una de las primeras corridas del proceso proporciona la informacion para el espacio muestral.

Supongase que el interes recae en resumir los resultados de este experimento con el numero de caracteristicas ( de coloracion y reduccion del tamaño) que son aprobadas. Se define una variable aleatoria, X, para ser igual al numero de caracteristicas aprobadas.
Caracteristica del plastico modelado

coloración


aprobado
aprobado
inaceptable
inaceptable
reduccion del tamaño

aprobado
inaceptable
aprobado
inaceptable
x
2
1
1
0
Es una descripcion del conjunto de valores posibles de x (rango de X). junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

A menudo la distribucion aleatoria es el resumen mas util de un experimento aleatorio
.
DISTRIBUCION Y FUNCIONES DE PROBABILIDAD
Distribucion de probabilidad
X=x
P

{X=x}
evento
probabilidad
EJEMPLO 1

En el ejemplo anterior, puede centrarse en:

El conjunto de resultados para los que {X=2} es un evento formado por un solo resultado (aprobado,aprobado).

El conjunto de todos los resultados para los que {X=1} en un evento compuesto por los resultados (aprobado, inaceptable, o inaceptable, aprobado)

El conjunto de todos los resultados para los que {X=0} en un evento compuesto por los resultados (inaceptable, inaceptable)
PROBABILIDADES
la probabilidad del evento {X=2} es
0.64


P
{X=2}=
0.64
la probabilidad del evento {X=1} es

0.32

2 P

{X=1}=
0.32
P{X=1} = 0.16+0.16=0.32
la probabilidad del evento {X=0} es
0.04

P
{X=0} =

0.04

x
P {X=x}
0
0.04
1
0.32
0.64
2
FUNCION DE PROBABILIDAD
La funcion fx = P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X al intervalo [0,1]

Para una variable aleatoria X,fx(X) satisface las propiedades siguientes.


(1) Fx(X) = P(X<x)
(2) Fx(X) > para toda x
(3) Fx(X) = 1
EJEMPLO 1
P
{X=2}=
0.64
2 P

{X=1}=
0.32
P{X=1} = 0.16+0.16=0.32
P
{X=0} =
0.04
En el ejercicio anterior
Fx(0) = P(X<0) =
0.04
Fx(1) = P (X<1) = 0.04+0.32 =
0.36
Fx(2) = P(X<2) = 0.36+0.64 =

1
(1) Fx(x) = P(X<x)
(2) Fx(x) > para x
(3) Fx(x) =1
MEDIA
Puede emplearse la media para indentificar el valor central de la variable aleatoria.
= E(x) = (b + a )
2
EJEMPLO
GRACIAS
DISTRIBUCION UNIFORME DISCRETA
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos.

Si cada uno de los n valores que están en el rango de ésta X1, X2,...Xn tiene la misma probabilidad.
f(X;k) = 1/k X = x1,x2,...,xK
EJEMPLO 1
La variable X, puntuación en el lanzamiento de un dado regular. Esta variable toma seis valores posibles, todos con la misma probabilidad.
P=1/6
DESVIACION ESTANDAR
x
EJEMPLO
Del ejemplo anterior :
Diego Pico
Supongase que X es una variable aleatoria discreta uniforme sobre los enteros consecutivos a, a + 1, a + 2, ... , b con a < b
(b - a + 1 ) - 1
12
2
=
Supongase que X es una variable aleatoria discreta uniforme sobre los enteros consecutivos a, a + 1, a + 2, ... , b con a < b
El sistema de comunicación por voz de una empresa tiene 48 lineas externas. En un determinado momento se observa el sistema y algunas lineas están ocupadas. Sean X la variable aleatoria que denota el numero de lineas en uso.

Entonces X puede tomar cualquier valor entero entre 0 y 48
.
Entonces :
Supongase que el numero de linesas de voz que estan ocupadas en un determinado momento, es una variable aleatoria discreta uniforme X .
E (x) = ( 0 + 48 ) = 24
2
= { [ 48 - 0 + 1 ] } = 14.14
12
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