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GeoGebra en las aulas. Madrid

Madrid. Junio 2010
by

Manuel Sada Allo

on 27 October 2010

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Transcript of GeoGebra en las aulas. Madrid

Algunas de las posibilidades didácticas de En 45 minutos trataremos de: Ver algunos ejemplos concretos de las posibilidades didácticas de GeoGebra en clase de Matemáticas...
Con la PD(I)
En un aula con ordenadores Con la PD (cañón y portátil) Con los ordenadores en el aula Características de GeoGebra Como apoyo a las explicaciones Como apoyo conduciendo las actividades o en la Resolución de problemas Para:
VISUALIZAR figuras que sirvan de estímulo y faciliten la comprensión de conceptos e ideas matemáticas.
Poder manipular e introducir variaciones significativas en las figuras mostradas. ¿Qué pasa si se unen los puntos medios de los lados de un polígono? ¿Qué pasa con las mediatrices de un triángulo? Actividades guiadas para la construcción de figuras geométricas Actividades
de Reproducción Actividades para que ...
… que sean los alumnos quienes hacen
… y aprendan más a partir de su experiencia que de lo que se les cuenta. Propuestas para manipular, observar, buscar la solución, describir, conjeturar, comprobar, investigar, … Resolución de Problemas
y Situaciones abiertas Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas
Adecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo)
Combina las posibilidades de un CAS y un DGS
¿Derive+Cabri+Excel? --> GeoGebra+Excel Es gratuito y disponible en español (incluida la Ayuda) y también en euskera, català, y galego.
Muy intuitivo y de fácil aprendizaje.
Estética y manejo muy amigables.
Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica.
Funciona on-line, sin necesidad de instalación.
Permite la exportación a la web con suma facilidad.
En permanente mejora gracias a toda una "comunidad" internacional de usuarios ¿Cómo se instala GeoGebra? (Gratis) desde
Requiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet)
Además, también funciona online, sin instalar ¿Dónde encontrar más información y materiales (incluidos de formación)? http://www.geogebra.org
Cursos a distancia del ITE:

IGC:
Videotutoriales y otros en el Aula virtual de los CAPs de Navarra http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/ manuel.sada@gmail.com
Madrid
Abril 2010 El área es 6.
¿Cómo es el polígono? http://www.xtec.es/~smora/geogebra/problemes/problemes.html Ítems didácticos Materiales de los cursos a distancia del ITE: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/problemas.htm Aprovechando materiales ya creados A partir de una pizarra en blanco GeoGebra en las aulas Para la visualización y corrección de Ejercicios Ejemplos de Geometría sin coordenadas ¿De dónde salen las fórmulas de las áreas de los diferentes tipos de polígonos? Relaciones entre ángulos http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/angulos.htm ¿Qué ocurre si se inscribe un triángulo en un semicircunferencia? ¿Qué es la altura de un triángulo?
¿Es siempre vertical?
¿Cuando se apoya en el punto medio de la base? Construcciones con regla y compás http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/trigono.htm Explicando/explorando en Trigonometría http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/movimientos.htm Movimientos en el plano:
un tema que se presta especialmente a un tratamiento dinámico Ejemplos de Geometría analítica Especialmente en Geometría analítica Dados los puntos A(-1,1) y B(5,3), escribe la condición que deben cumplir las coordenadas del punto C(x,y) para que el triángulo ABC sea:
a) Isósceles con el lado AB desigual
b) De área 5
c) Equilátero
d) Rectángulo en C ¿Cómo "se ven" la pendiente y la ordenada en el origen de una recta http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v15ecuaexplicita.html Trabajando con vectores http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/vectores.htm ¿De dónde sale la
ecuación vectorial de una recta?
¿Qué significa esa "t" ? http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/v12ecuvectorial.htm Trabajando con cónicas http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/conicas.htm Ejemplos estudiando Funciones Familias de funciones:
¿Cómo cambia la gráfica al variar cada parámetro? http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/funciones.htm Derivada en un punto y ...


... Función derivada http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/derivadas.htm Visualizando las integrales http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/d11riemann.html http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/d7teorema.html Como apoyo a los problemas de optimización http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/optimacion.htm Un problema de Geometría ¿o de progresiones? En el triángulo ABC, dibujamos siete segmentos paralelos al lado BC, que dividen en 8 partes iguales al lado AC. Si BC = 20 centímetros, ¿cuál es la suma de las longitudes de los 7 segmentos? (Tomado de los Retos Matemáticos propuestos por Santiago Fernández en Divulgamat) http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/pr3_1_santi.htm ¿A qué distancia está el horizonte? http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/horizonte.htm Números
Álgebra
Estadística Igualdades notables http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/notables.htm ¿Cómo se estima la media a ojo?
¿Y la desviación típica? http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/e1media.htm Un problema de Funciones EL REAJUSTE DE LAS NOTAS

Un estudiante de escuela secundaria regresó a su hogar contando que su profesora de matemáticas estaba descontenta con las calificaciones de sus alumnos en una prueba escrita que habían realizado sobre funciones, atribuyéndolo a que quizá las preguntas propuestas habían sido un tanto difíciles. La profesora decidió “ajustar” esas calificaciones usando un factor de corrección.
¿Qué factores de corrección podemos proponer a la profesora para que modifique las notas? Expresarlos en forma algebraica y representarlos gráficamente. Analizar las ventajas e inconvenientes de cada uno. (Tomado de Abraham Arcavi y Constantino de la Fuente en http://www.socylema.es/congresosegovia/ponencias/Modelizacion%20Matematica.doc ) http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/constantino.htm Con la PD (con o sin GeoGebra) Más posibilidades
Inconvenientes / Riesgos
Ventajas
Recomendaciones técnicas
Recomendaciones metodológicas Más posibilidades con la PIZARRA DIGITAL Con el visor de documentos, para compartir la corrección de ejercicios, textos del libro, cuadernos, ...
Presentaciones varias: fotografía, arte, ...
Internet: una ventana al mundo Inconvenientes / Riesgos con la PD Problemas logísticos: (PDs no fijas)
Coste de compra y de mantenimiento
Necesidad de ¿formación? previa
El tecnotradicionalismo Ventajas con la PD La visualización facilita la comprensión
Permite compartir y comentar en clase todo tipo de materiales (incluidos los dinámicos)
Clases más vistosas >> estudiantes más motivados
Facilita la mejora y el intercambio de materiales con otros profesores
Abre la posibilidad de innovar Recomendaciones "técnicas" con la PD Empezar, si es posible, acompañado de un(a) compañero(a) más experimentado(a).
Perder el miedo a los cacharros
A falta de instalación fija, utilizar el carro y llevar el portátil preparado (mantener la batería cargada)
Si no hay pantalla, la pared puede servir Recomendaciones metodológicas con la PD Los Rotafolios de las PDI, mejor que los Power Point o similares
No abusar de la txapa: si estamos por un aprendizaje activo no podemos convertir a los chavales en espectadores pasivos
No abusar de los efectos visuales
Contar con un “plan B anti-Murphy” Extraído de un documento de conclusiones en la
IV Escuela de Educación Matemática “Miguel de Guzmán” 2008 http://www.geogebra.org/ http://www.geogebra.org/ Empezando con las funciones Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas con casi todas las cualidades que se pueden pedir: Cualidades
de GeoGebra GeoGebra como DGS
(Sistema de Geometría dinámica) Permite construir todo tipo de figuras …
… dinámicas
Facilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, …
Trabaja también con coordenadas
En una próxima versión trabajará también en 3D GeoGebra como CAS (Sistema de Álgebra Computacional) Permite representar todo tipo de funciones
… con mucha comodidad, rapidez y precisión, con posibilidad de usar el zoom
Trabaja con parámetros.
Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales)
Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, …
La próxima versión traerá un motor CAS http://irati.pnte.cfnavarra.es/caps/moodle/mod/resource/view.php?id=280 http://centros.educacion.navarra.es/ieszizurbhi/departamentos/matematicas/recursos/infos/index1.html#11 http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/reglaycompas.htm http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/tf_ajugar.html Busca la solución http://geogebra.es/cvg/index.html En el aula de ordenadores o con ordenadores en el aula de mates Más posibilidades
Inconvenientes / Riesgos
Ventajas
Algunos consejos prácticos para la gestión del aula Otras posibilidades de Matemáticas con ordenadores Aplicaciones interactivas: Clic, Descartes, Biblioteca de manipuladores virtuales, applets diversos, …
Webquest Inconvenientes / Riesgos
en las clases con muchos ordenadores Riesgos de incidencias técnicas
Los alumnos (hacen más pero) escuchan menos.
Ojo a la conexión a Internet
Poca disponibilidad del aula ? Ventajas de las clases
con ordenadores Clases más divertidas
Motivación (casi) asegurada
Aprendizaje activo
Clases más cómodas para el profesor
Atención a la diversidad Algunos consejos prácticos para la gestión del aula de ordenadores A principio de curso reservar el aula
Coordinarse con el resto de profes usuarios del aula para hacer frente a las incidencias.
Organización de los alumnos por parejas (en principio fijas y organizadas)
1 ordenador suplente
Si es posible, aprovechar programas de gestión de aula, congelador, PD, …
Compartir la experiencia con otro(s) comañero(s) Investigar las diferentes maneras de construir un rombo.
(Para cada manera habéis de describir el proceso clara y concisamente) 1. Parto de dos vértices opuestos A y B
2. Trazo la mediatriz (que, con el segmento inicial, determina el centro M del rombo)
3. Construyo una circunferencia de centro M
4. Los otros dos vértices del rombo serán los cortes de la mediatriz con la circunferencia http://www.catedu.es/gestor_recursos/public/webquest/principal.php http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/wq/index.htm http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1308 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/ http://irati.pnte.cfnavarra.es/caps/moodle/course/view.php?id=21 Otras Webs
con materiales: http://www.ite.educacion.es/formacion/enred http://geogebra.es/cvg/index.html Daniel Mentrard
Rafael Losada
Manuel Sada http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm http://www.iespravia.com/rafa/rafa_geogebra.htm http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm ¿Cuánto miden las cosas redondas? http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/a9c_circunferencia.htm ¿Cuánto miden las cosas redondas? Vídeo con mejor calidad en youtube.com/watch?v=wDcID22Ki04 http://www.jupenoma.es/gauss/item/actividades/estadistica_y_probabilidad/medidas/estadistica.htm http://www.jupenoma.es/GeoGebra_Secundaria/index.htm http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/ Muchas gracias manuel.sada@gmail.com http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/figuras/e1media.htm ¿Preguntas, reflexiones, dudas... ? http://www.isftic.mepsyd.es/formacion/materiales/135/materiales/ejemplos/index.htm
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