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C_M2

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Planea Sep

on 7 May 2016

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Transcript of C_M2

Eje Cantidad
Momento 2.
Situación de Aprendizaje

RECORDATORIOS
El segundo momento del módulo consiste en resolver situaciones de aprendizaje con dos conceptos matemáticos particulares:
Para empezar...
FRACCIONES Y SECUENCIAS
FRACCIONES
SECUENCIAS
Para cada una de las tareas,
determinen al menos dos estrategias para resolverlas:

TAREA 1.
DESCUENTOS SOBRE DESCUENTOS
Un artículo tiene un descuento del 40%.
Por aniversario del establecimiento todos los artículos de la tienda tendrán un 20% adicional y, si la persona cuenta con la tarjeta del establecimiento, se le otorga otro descuento adicional del 10%.
Si una persona con tarjeta del establecimiento compra el artículo cuyo precio original en la etiqueta es de $500,
¿cuál es el total a pagar?
TAREA 2. EL ÁREA SOMBREADA
Señalen cuál o cuáles de las siguientes secciones sombreadas aparentan ser 3/8 del rectángulo. Argumenten sus respuestas.
TAREA 3. LA RECTA
Dados los siguientes números en el segmento de recta ubique el 0 y 4/3
En sus libretas, coloquen los procedimientos y las estrategias de resolución.
Estrategia 1.
CÁLCULO DEL 10%
Esta estrategia puede ser muy recurrida en la situación real, es decir, cuando se está vivenciando una situación de compra-venta. Esta consiste en calcular el 10% de la cantidad y con base en este porcentaje pueden calcularse más pues si se requiere del 5%, basta con dividir entre dos el valor del 10%, o bien si se requiere de un porcentaje distinto del 5% y del 10% puede dividirse entre 10 el valor del 10% para obtener el 1% de la cantidad. En este sentido la estrategia es contar con los valores del 10%, 5% y 1% para que con sus combinaciones se pueda calcular cualquier porcentaje solicitado.
Estrategia 2.
COMPLEMENTOS
Esta estrategia consiste en calcular únicamente el porcentaje que quedaría de la cantidad una vez que se le ha descontado cierto porcentaje. Por ejemplo: si se descuenta el 40% del precio de un artículo, finalmente el porcentaje que corresponde al precio restante sería el 60%, es decir, el complemento del 100%. Para calcular los porcentajes puede recurrirse a la estrategia del 10
Estrategia 1.
1/9 como unidad de medida
Estrategia 2.
2/9 como unidad de medida
Estrategia 1.
PIRÁMIDE DE NÚMEROS IMPARES
Es posible reconocer que conforme el número de figura aumenta, se agrega un número impar más a la suma. Por tanto la sucesión de imágenes tiene que ver con la suma de números impares y su patrón de comportamiento al sumarlos.
Estrategia 2.
RECONFIGURACIÓN DE OBJETOS
También se puede recurrir a otro tipo de análisis visual para obtener el patrón de comportamiento, por ejemplo, la disposición de los rombos en cada figura puede reconfigurarse para formar figuras como los siguientes:
Estrategia 3.
DIFERENCIAS
TAREA 1.
VISUALIZANDO PATRONES
Observen la siguiente secuencia de imágenes y determinen una estrategia que les permita describir el comportamiento de los rombos con respecto al número de figura para calcular la cantidad de rombos de la figura 15.
TAREA 2.
COMPORTAMIENTOS
Determinen cuál de las siguientes secuencias de imágenes corresponden a comportamientos lineales, proporcionales, cuadráticas y exponenciales.
Generen una explicación del porqué de sus asociaciones y compártanlas en el foto.
Si se realiza un análisis de las diferencias entre los objetos de cada una de las figuras (como se muestra en la tabla de abajo) se podrá notar que la diferencia entre cada uno de los valores de la segunda columna aumentan bajo una regularidad, es decir, de dos en dos. Ahora bien, si se calculan las segundas diferencias entre los valores de las diferencias, se podrá observar que no hay cambio en las diferencias pues permanecen constantes, es decir, siempre es dos.
Con base en esta estrategia, se puede recurrir a agregar los siguientes números impares para obtener la cantidad de rombos de la figura:
La cantidad de rombos para la figura 15 deberá ser el cuadrado de dicho número, es decir, 225.
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

En sus libretas, coloquen los procedimientos y las estrategias de resolución.
Secuencia 1
Secuencia 2
Secuencia 3
Secuencia 4
Propongan una expresión algebraica para cada una de las secuencias
Antes de ver las estrategias propuestas, piensen en las propias.
Antes de ver las estrategias propuestas, piensen en las propias.
Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
Se pude completar la tabla considerando que el valor de la columna de primera diferencia se obtiene al sumar 2 a la diferencia previa y, que la cantidad de rombos se obtiene al sumar el valor anterior con la cantidad de rombos previa.
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
(Considere el comportamiento de los triángulos amarillos)
(Considere el comportamiento de los cuadros morados y naranjas)
Estrategia para a)
Estrategia para c)
Estrategia para b)
Estrategia para e)
Estrategia para 1)
Estrategia para 4)
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
Estrategia para 2)
Estrategia para 3)
Resolver las tareas planteadas en cada una de las situaciones.
Pueden descargar un pdf con toda la información que aparece aquí, desde la plataforma con el nombre:
"SitAp_Cant".
Les esperamos en el
FORO 2: Situación de Aprendizaje
1. Digitalicen (fotografía o escaneo) las estrategias que realizaron.
2. Suban sus archivos, para compartirlos, en el Foro 2 .
Estrategia 3.
PORCENTAJE SOBRE PORCENAJE
Si consideramos que cuando se calcula el 90% de 240 este último, puede verse 0.8(300) dado que 240 resultó de esta operación, así como al 300 se le puede escribir como 0.6(500). Entonces todo el proceso podría escribirse así:
0.9(0.8(0.6(500)))
Por lo cual esto sería lo mismo que:
0.9(0.8)(0.6)(500)=0.432(500)=216.
Por lo tanto, cuando se trabaja con los complementos es posible multiplicar los porcentajes y obtener un único porcentaje a multiplicar por la cantidad original pues todo depende de dicha cantidad.

TAREA 4.
LA PARTE DE OTRA PARTE
Expliquen cómo podrían calcularse los 4/5 de 6/7 y determinen ese valor
¿Usaron alguna estrategia distinta?
¿Hay otras estrategias?

Pensar en distintas estrategias nos ayudará a reflexionar en las distintas rutas de desarrollo del pensamiento matemático de nuestros estudiantes.
Estrategia 1.
DIVIDIR Y MUTLIPLICAR
Un aspecto esencial para entender al operador multiplicativo es hacer conscientes a los estudiantes de lo que significa la frase “4/5 de 6/7”. Si lo pensamos detenidamente lo que se plantea es determinar cuánto serían cuatro quintas partes de seis séptimos. Esto quiere decir que se requiere dividir en cinco partes los seis séptimos y de esa partición se tomarán cuatro de la misma. Por lo tanto, esto se traduce operativamente de la siguiente manera:
Dividir en cinco partes 6/7:



Esto quiere decir que la quinta parte de seis séptimos es 6/35. Como se requieren cuatro de esas partes, entonces se multiplican los 6/35 por 4.



Por lo tanto, los 4/5 de 6/7 son 24/35.
Estrategia 2.
CÁLCULO GEOMÉTRICO
Estrategia 3.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Otra estrategia es la de multiplicar las fracciones para obtener el resultado, toda vez que ambos procesos previos justifican el porqué de la multiplicación. Es así que para calcular 4/5 de 6/7 basta con realizar la operación:

(4/5)×(6/7)=24/35
Una forma de describir el comportamiento es a través de la idea de que en cada caso se triplica la cantidad de objetos previos. Esta idea del triplicar el caso anterior alude a la idea de un comportamiento exponencial puesto que podría representarse de la siguiente forma:
3(3)(3)(3)…(3)=3^n
Las progresiones geométricas como esta secuencia tienen la propiedad de que la razón entre dos valores consecutivos es constante. De ahí que una expresión puede ser:
an=3(3)^(n-1)
.
Calculando la primera diferencia puede verse que su primera variación es constante, es decir, que el comportamiento de la sucesión es lineal.
Analizando las razones entre las variables puede verse además que la razón entre x y y son constantes, por lo que el comportamiento de la sucesión es proporcional.

De esta forma una expresión puede ser
an=2n
, o si se recurre a la expresión desde una progresión aritmética se tendría la expresión:
an=2+2(n-1).
Analizando las diferencias puede notarse que el comportamiento de la sucesión es cuadrático dado que la segunda diferencia es constante.
Calculando la primera diferencia puede verse que su primera variación es constante, es decir, que el comportamiento de la sucesión es lineal.
Analizando las razones entre las variables puede verse además que la razón entre x y y son constantes, por lo que el comportamiento de la sucesión es proporcional.

De esta forma una expresión puede ser
an=2n+2
, o si se recurre a la expresión desde una progresión aritmética se tendría la expresión:
an=4+2(n-1).
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