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ejercicios funcion de transferencia

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Kelly Henao

on 17 March 2013

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Transcript of ejercicios funcion de transferencia

EJERCICIOS FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA SISTEMAS ELÉCTRICOS Ejemplo 1: Obtenga la función de transferencia del circuito mostrado en la figura. La señal de entrada es el voltaje de la fuente Vi, y la señal de salida es el voltaje a través de la capacitancia C2. Solución Para el circuito escribimos las siguientes ecuaciones de mallas: Para la señal de salida escribimos la siguiente ecuación: Despejando I1 en la ecuación (b): Sustituyendo en (a) y despejando luego de esta I2 se tiene: Sustituyendo ahora en (c) y despejando: Cuando escribimos las ecuaciones de nodos es mas conveniente considerar la conductancia G=1/R. Escribimos entonces I(s)=GV(s). En las formulas anteriores consideramos la dirección convencional de la corriente, es decir, del punto de mayor potencia al de menor potencia. Para ello utilizamos los subíndices, considerando el primero como el de mayor potencial. así por ejemplo, la corriente , que va del nodo B al nodo N
a través de la conductancia en el circuito de la figura es .
Esta notación se interpreta como la diferencia entre el voltaje del punto B y el del punto N; esto es,
. Respecto de la misma figura, el voltaje en la terminales de la conductancia puede ser calculado como la diferencia de los voltajes en sus extremos; en este caso sera
En efecto, de acuerdo a la notación mencionada se tiene:


Por lo tanto, la corriente queda dada por Ejemplo 2 Se presentan respectivamente una etapa amplificadora con un transistor en emisor común y el circuito equivalente aproximado para pequeñas señales en altas frecuencias. Obtenga su función de transferencia considerando que la señal de entrada es y la salida es
En el circuito equivalente las resistencias y tienen una mínima influencia siempre y cuando se cumpla que
Por otra parte, es una fuente de corriente cuyo valor depende del voltaje entre los nodos b' y e. SOLUCIÓN

Tomemos
La suma de corrientes que entran al nodo b' es:


O sea,
En cuanto al nodo c, la suma de corrientes es:


esto significa que, En donde todas las corrientes y voltajes son funciones de s.
Despejando en la ecuación (b), sustituyéndola en (a) y reduciendo finalmente se tiene: SISTEMAS NEUMÁTICOS La figura 4.10 muestra un diagrama esquemático de un controlador neumático proporcional de fuerza-balance. Los controladores de fuerza-balance se usan ampliamente en la industria. Se les conoce como controladores apilados. El principio de operación básico no es diferente del que emplea el controlador de fuerza-distancia. La principal ventaja del controlador fuerza-balance es que elimina muchos enlaces mecánicos y uniones pivote, con lo cual reduce los efectos de la fricción.
A continuación se considera el principio del controlador de fuerza-balance. En el controlador de la figura 4.10, la presión de la entrada de referencia
y la presión de salida se alimentan hacia grandes cámaras de diafragma. Obsérvese que un controlador neumático de fuerza-balance solo opera sobre señales de presión. Por lo tanto es necesario convertir la entrada de referencia y la salida del sistema en las señales de presión correspondientes. Al igual que en el caso del controlador de fuerza-distancia, este controlador emplea una aleta, una tobera y algunos orificios. En la figura 4.10, la abertura perforada en la cama inferior es la tobera. El diagrama que aparece justo encima de la tobera funciona como una aleta. La operación del controlador fuerza-balance de la figura 4.10 se resume así: 20psig de aire fluyen desde un suministro a través de un orificio, provocando una presión reducida en la cámara inferior. El aire de esta cámara escapa a la atmósfera a través de la tobera. El flujo a través de la tobera depende de una brecha y de la disminución de la presión a través de la misma. Un incremento en la presión de la entrada de referencia al tiempo que la presión de salida permanece igual, provoca que el vástago de la válvula se mueva hacia abajo, disminuyendo la brecha entre la tobera y el diafragma de la aleta. Esto provoca que la presión de control aumente. Supóngase que: Si existe un equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a y la presión de control igual a En esta estado de equilibrio y


donde es una constante. Se supone que y se definen las pequeñas variaciones en la distancia tobera-aleta y la presión de control como y
En este caso se obtiene la ecuación siguiente:


De las ecuaciones anteriores se obtiene


En este punto, se debe examinar la cantidad x. En el diseño de los controladores neumáticos, la distancia tobera-aleta se hace muy pequeña. En vista de que es un termino mucho mas pequeño que es decir, para es posible no considerar el termino x en nuestro análisis. A continuación se vuelve a escribir una ecuación para que refleje esta suposición del modo siguiente:


y la función de transferencia entre y
se convierte en EJEMPLO 2: Obtención de una acción de control neumática proporcional-integral-derivativa. Una combinación de los controladores neumáticos produce un controlador proporcional-integral-derivativo, conocido como controlador PID. La figura 4.16(a) muestra un diagrama esquemático de dicho controlador. La figura 4.16(b) muestra un diagrama de bloques de este controlador en el supuesto de variaciones pequeñas en las variables. La función de transferencia de este controlador es: Si se define Y se considera que bajo una operación normal,
y se obtiene: Donde BIBLIOGRAFÍA Introducción a la ingeniería de control automático _ Jesus Avila Rodriguez
Ingeniería de control moderna - Ogata Katsuhiko CONCLUSIONES - La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero.
- La transformada de Laplace facilita de forma notable la resolución de ecuaciones diferenciales lineales, ya que convierte la ecuación diferencial temporal en un polinomio en s, y el proceso de integración para resolverla, en una manipulación algebraica de un polinomio cuya conversión al dominio temporal es inmediata mediante tablas. RECOMENDACIONES - La función de transferencia de un sistema, es un modelo matemático; es un método para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada
-Es la propiedad de un sistema, independiente de su magnitud y naturaliza de la función de entrada
-Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; pero no proporciona información de la estructura física del sistema
-Si se conoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente, introduciendo entradas conocida y estudiando la salida del sistema
-Una vez obtenida la función de transferencia, tendremos una descripción completa de las características del sistema, a diferencia de su descripción física.
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