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ALGEBRA LINEAL

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Jhon Jairo Delgado Manrique

on 9 February 2016

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Transcript of ALGEBRA LINEAL

ÁLGEBRA LINEAL
Edison Zamora
Jhon Delgado

Vector
Un vector N es arreglo vertical de n números
reales de la forma:
Fuentes
http://www.ecured.cu/%C3%81lgebra_lineal

http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices.html

http://www.mat.ucm.es/~mpuente/historia/historia/hist_al_lin_pages.pdf

http://algebralinealiupsm.blogspot.com.co/2010/06/el-algebra-lineal-en-la-actualidad.html
Algebra Lineal Antigua
Diofanto de Alejandria (Grecia s. III), Aryabhata (India s. V),
Al–Khowarizmi (Cult. Islam. s. IX) Sistemas de ec. lin.
Eliminación

Seki Kowa (Japon 1642–1708) Metodo para resolver problemas difıciles 1683 Sist. ecuaciones algebraicas Determinantes, Resultantes, Eliminacion

C. F. Gauss (Alemania 1777–1855)
Disquisitiones Arithmeticae 1801 Coefs. de forma cuadr´atica en disp. rectangular mutiplicaci´on matrices, m. inversa


Vectores
Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos.
Que es Algebra Lineal
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
Matrices
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Algebra Lineal Antigua
A. Mobius, 1790–1868Calculo baricentrico, 1827 Geom. analıtica afın y proyectiva, transf. proyectivas

G. Peano (Italia 1858–1932) Calculo Geometrico 1888 def. axiomatica esp. vect. (de dimension no neces. finita), def. aplicacion lineal, nocion de estructura alg.

Eisenstein 1844 sustituciones lineales: suma, resta, multiplicacion ¡no conmutativa!

Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Algebra Lineal Antigua
Cayley 1841, 1851, 1858 Memoria sobre la teorıa de matrices notacion | · |, mat. inversa, aplicaciones a formas. cuadr. y a transf. lineales, Teorema de Cayley–Hamilton (n = 2, 3 Cayley; n = 4 Hamilton; n general Frobenius 1878)

Jordan 1870 Tratado sobre sustituciones y ecuaciones algebraicas (sobre cuerpos finitos) Forma canonica de Jordan
Los elementos xi se llamarán
las componentes del vector
y podrán ser números reales cualquiera.
Dimensión de una matriz


El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.
Álgebra Lineal Moderna
Algunos ejemplos que muestran la aplicación del álgebra lineal son: en la Ingeniería Geofísica, para el pronóstico numérico del tiempo. en la investigación de materiales, para conocer su comportamiento bajos condiciones de trabajo. en la Ingeniería de Telecomunicaciones en cuanto al mercado de las señales digitales, y así en muchos otros campos de la ingeniería.

¿POR QUÉ ES IMPORTANTE EL ESTUDIO DEL ALGEBRA LINEAL PARA LOS INGENIEROS?
- Capacidad de desarrollar un pensamiento lógico y algorítmico al resolver problemas.
- El álgebra lineal ha cobrado mayor importancia con el uso de computadoras, porque se requiere de un número grande de operaciones.

- Manejo de imágenes, sonido y digitalización de toda clase de información requiere de vectores o arreglos (Grupo De vectores forman matrices, lo cual indica la relación con el álgebra lineal).
- Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida real y de aplicaciones de la ingeniería.

¿CUALES SON LAS APLICACIOENES MAS SOBRESALIENTES DEL ALGEBRA LINEAL EN LA ACTUALIDAD?
En la actualidad el álgebra lineal se ha constituido como una teoría matemática de generalizaciones y nuevos métodos de análisis y se ha convertido en una herramienta de en la industria y la investigación.
1. En Ingeniería Geofísica, existe el problema del Pronóstico numérico del tiempo; algunos modelos cuyo objetivo es la predicción a corto y largo plazo utilizan Álgebra Lineal para obtener sus resultados.
2. En Ingeniería de Telecomunicaciones el problema de obtener cada vez mejores señales de audio y video se ha convertido en un problema de particular importancia. Dentro del mercado las señales digitales son el atractivo para el público en general y cada vez un número mayor de personas, adquieren paquetes que contienen este tipo de señales.
3. en el diseño estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de n x m. También se utiliza en la planeación como en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz.
4. en el diseño estructural de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor en la matriz que así puede ser de n x m. También se utiliza en la planeación como en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz.
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