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33e problème du papyrus de Rhind

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by

quentin demoulinger

on 5 February 2015

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Transcript of 33e problème du papyrus de Rhind

33e problème du papyrus de Rhind
Qu'est-ce que le papyrus de Rhind
Le papyrus Rhind est un célèbre papyrus de la deuxième période intermédiaire qui a été écrit par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Alexander Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor, mais il aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes. Depuis 1865 il est conservé au British Museum (à Londres). Avec le papyrus de Moscou, il est une des sources les plus importantes concernant les mathématiques dans l'Égypte antique.
Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens remontant au Moyen Empire (vers -2000). Le papyrus Rhind contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de cinq mètres de longueur et trente-deux centimètres de large. Il est rédigé en écriture hiératique.
Le 33e problème
"La somme d'une quantité avec ses deux tiers, sa moitié, et son septième est 37. Quelle est cette quantité ? "
Le 33e problème est en fait une équation ou un programme de calcul dont on a le résultat et où l'on doit trouver un certain nombre : x. Ici, Ahmes cherche à trouver x en sachant qu'il est égal à 37 si on lui ajoute ses 2 tiers (2/3), sa moitié (1/2) et son septième (1/7).

x(1 + (2/3) + (1/2) + (1/7)) = 37
Résolution du problème par Ahmès
x(1 + (2/3) + (1/2) + (1/7)) = 37
x = 37 x 42/97 = 1554/97
x = 16 + 2/97
La table d'Ahmès donne: 2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790
Donc:
x = 16 +1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790



Ma résolution du Problème
x(1+2/3+1/2+1/7)=37
x = 37:(1+2/3+1/2+1/7)
x = 37:(1+4/6+3/6+1/7)
x = 37:(1+7/6+1/7)
x = 37:(1+49/42+6/42)
x = 37:(1+55/42)
x = 37:97/42
x = 1554/97
Vérification: 1266/79(1+2/3+1/2+1/7) = 37,01084991
Vérification:
1554/97(1+2/3+1/2+1/7) = 37
x = 1266/79
http://scientificsentence.net
http://fr.wikipedia.org
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Sources
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