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Área y Volumen de cuerpos truncados

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by

Paola larrain

on 10 October 2014

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Transcript of Área y Volumen de cuerpos truncados

Área y Volumen de cuerpos truncados
Tetraedro truncado
Se obtiene truncando cada vértice de un tetraedro con lo que resultan 8 caras: 4 del tetraedro original que se convierten de triangulares a hexagonales y 4 nuevas que resultan de los vértices, en este caso triangulares
Cuboctaedro
Se obtiene truncando cada vértice de un cubo con lo que resultan 14 caras: 6 del cubo, que continúan cuadradas y 8 nuevas que resultan del truncamiento de los vértices; el cuboctaedro es un cubo que se trunca hasta el punto medio de la arista.
Poliedros truncados
Son 7 poliedros truncados que podemos obtener de los solidos regulares:

tetraedro truncado
cuboctaedro
cubo truncado
octaedro truncado
icosidodecaedro
dodecaedro truncado
icosaedro truncado.
Tetraedro
Tetraedro truncado
Un tetraedro truncado con una arista igual a
a
tiene un área :
Y un volumen :
Cubo
Cuboctaedro
El área de un cuboctaedro con una arista de tamaño
a :
Y su volumen :
Cubo truncado

Se obtiene truncando un cubo , tiene el mismo numero de caras que un cuboctaedro :14 caras, 8 de ellas son triangulos equilateros ,y 6 de ellas octagonos ; tiene 24 vertices ; 36 aristas .
Cubo
Cubo truncado
El área de un cubo truncado es :
Y su volumen :

Octaedro truncado
Se obtine truncando cada vértice de un octaedro o tambien se puede conseguir truncanco los vértices de un cubo.
Octaedro
Octaedro truncado
Icosidodecaedro
Es un poliedro con 12 caras pentagonales y 20 triangulares. Cuenta con 30 vertices identicos en los que se unen 2 triangulos y 2 pentagonos de cada uno de ellos , 60 aristas identicas separan a cada triangulo de un pentagono
Icosidodecaedro
El área
A
y el volumen
V
cuyas aristas tienen una longitud
a
:
Se obtiene truncando cada vértice de un dodecaedro
Dodecaedro truncado
Dodecaedro
Dodecaedro truncado
Icosaedro truncado
Se obtiene truncando cada vértice de un icosaedro.
Icosaedro
Icosaedro truncado
Piramide truncada
Se obtine al cortar una piramide en un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene el vertice
Pirámide
Pirámide truncada
Su área se calcula :
Su volumen :
Suma áreas trapecios

Elementos:

A
b
: Área de la base superior.
A
B
: Área de la base inferior.
A
l
: Área lateral.
h
: altura.
V
b
: Volumen de la pirámide pequeña de base b.
V
B
: Volumen de la pirámide completa de base B
Cuerpos redondos
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen al menos una de sus caras o superficies de forma curva, el mas nombrado es el :

cono
Cono
Cono truncado
Se obtiene al cortar un cono por el plano paralelo a la base y separar la parte que contiene el vértice.
Cono
Cono truncado
•La sección determinada por al corte es la base menor.
•La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases
•Los radios son los radios de sus bases.
•La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.
Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:







Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:


Área lateral de un cono truncado:
Área de un cono truncado:

Volumen de un cono truncado:
Muchas gracias por su atención !
Integrantes :
Paola Larraín
Amanda López
Tatiana Orellana
Cuerpos truncados
Cuando hablamos de cuerpos truncados nos referimos a poliedros semiregurales o cuerpos redondos.
Se truncan mediante un corte plano , suprimir un vertice.
El área de un octaedro truncado :
Volumen de cuerpos truncados :
Área de un icosaedro :

Volumen de un icosaedro:
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