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La Loi de Weibull

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by

imane lh

on 5 December 2013

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Transcript of La Loi de Weibull

La Loi de Weibull
Plan
Introduction
Problématique
Les turbines à gaz
La fiabilité
La loi de Weibull
-Définition
-Utilité
-Démarche
Conclusion
Problématique
Introduction
Systèmes plus complexes
Arrêt de la production coûte cher
Machines coûteuses
Turbines à gaz
La fiabilité


elle caractérise :
l'aptitude d’un équipement à accomplir une fonction requise dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.

Le concept de fiabilité est traduit souvent dans la pratique comme l’aptitude d’une entité à avoir une faible fréquence de défaillance.



La loi de Weibull
Densité de probabilité
Le taux de défaillance
La fonction fiabilité
Démarche
Application
On souhaite estimer les valeurs de la fonction F(t) suivant les valeurs de t.
On note "ni"le nombre de dispositifs défaillants à l’instant ti et "n" l’effectif total de l’échantillon.
on peut utiliser 3 méthodes :

Recherche de gamma
Si le nuage de points correspond à une droite, alors gamma = 0.


Si le nuage de points correspond à une courbe, on la redresse par une translation de tous les points en ajoutant ou en retranchant aux abscisses "t", une même valeur (gamma) afin d'obtenir une droite.

Ce redressement peut se faire par tâtonnement ou avec la relation :

en choisissant 3 points tel que F(t2) - F(t1)= F(t3) - F(t2)

Le nuage de point est une droite
Le nuage de point est une courbe
Conclusion
Merci pour votre attention!

Imane Lahjouji
Assia Elmanchari
Achraf Bourass
Mouad Agzinay

M.Samoudi
Projet réalisé par:
Encadré par:
La fiabilité des équipements industriels
La disponibilité
=
F (fiabilité , maintenabilité, soutien en maintenance de l'équipement)
L'étude de lafiabilité



avec:
R(t) :la fiabilité
F(t):la probabilité de défaillance

R(t)+F(t)=1
1
Classer les durées de vie des equippements
par ordre croissant (variable t)
2

-Placer sur du papier d’Alain Plait (ou Weibull),les points d’abscisse t et d’ordonnée F(t).
-La courbe obtenue doit admettre une asymptote verticale : l’intersection de cette asymptote avec l’axe des abscisse donne une estimation de la valeur de Etta
3
Changement de variable et verification de la loi :
-effectuer le changement de variables
t’=t- gamma
-tracer sur le papier de Weibull, les points d’abscisse t’ et d’ordonnee F(t’)=F(t)
-Si ces points sont alignes,on est bien en présence d’une distribution de Weibull.
4
Calcul de Betta :
Betta represente la pente de la droite. Pour l’obtenir, faire passer une droite parallele à la droite réelle par le point Etta=1 sur l’axe F=63.2%, la valeur de Betta se lit alors sur l’axe de Betta .
Si le nombre de panne >50
on calcule les valeurs de F grâce à la formule
F(ti) =ni/n

Méthode des rangs bruts :
Si le nombre de panne 20< n <50
Avec la méthode précédente, la probabilité qu’un dispositif n’ait pas eu de défaillance à l’instant t = 4000
est estimée à 0, ce qui dans la réalité n’est pas forcément vrai. Pour remédier à cette erreur, lorsque
l’échantillon n’est pas très grand, on prend
F(ti) =ni/(n+1)

Si le nombre de panne <20
Enfin, quand l’échantillon est petit, on a prend
F(ti) =(ni-0.3)/(n+0.4)
Méthode des rangs médians :

Méthode des rangs moyens :
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