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luis armas

on 12 September 2012

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FICA - CIERCOM Universidad Técnica del Norte ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES ARNALDO PILLAJO
DANIEL VIZCAÍNO
FERNANDO OBANDO
GABRIEL PAVÓN
GEOVANNY CARANQUI INTEGRANTES: 2. Objetivos

2.1 Objetivo General

Estudiar y explicar las ecuaciones en derivadas parciales y los procedimientos para resolverlas.

2.2 Objetivos específicos

Estudiar ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante separación de variables
Analizar la ecuación unidimensional de calor
Examinar la ecuación unidimensional de onda
Aprender acerca de la ecuación de Laplace en derivadas parciales 1.ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Veremos procedimientos para resolver ecuaciones en derivadas parciales que surgen con frecuencia en problemas donde aparecen vibraciones,potenciales y distribuciones de temperatura.

Estos problemas se llaman problemas de valor en la frontera y se describen mediante ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden, que son relativamente simples. Lo que se hace es hallar las soluciones particulares de una ecuación en derivadas parciales reduciéndola a dos o más ecuaciones diferenciales ordinarias.

Comenzaremos con el método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales lineales. Los valores y funciones propios, y del desarrollo de una función en una serie infinita de funciones ortogonales. 3. Introducción: La ecuación que tiene una o más variables dependientes respecto de dos o más variables independientes. 4.1Definición: Orden de una EDP: Corresponde a la mayor derivada parcial que tiene la ecuación

Grado de una EDP: Es el exponente de la mayor derivada parcial 4.2 GRADO ECUACIÓN LINEAL EN DERIVADAS PARCIALES 4.3 Tipos ecuaciones diferenciales parciales 4.5 Resolución de EDP mediante separación de variables EJERCICIO ECUACIÓN DE CALOR 4.6.1.1 TEMPERATURA EN UNA BARRA CON EXTREMOS AISLADOS 4.6.2.1Cuerda Vibrante 4.6.3 Ecuación de Laplace 4.6.1 ECUACIÓN DE CALOR La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. 4.6.2 ECUACIÓN DE ONDA La ecuación de onda es una importante ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden que describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua.

Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos.

Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como las que están en los instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli y Joseph-Louis Lagrange. La ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace. APLICACIONES: Solución de un problema de conducción de calor en una barra con temperatura nula en los extremos mediante derivadas parciales
4.3.1 Ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden

Ecuaciones de tipo hiperbólico - Son en las que aparece la segunda derivada con respecto a t
Ecuaciones de tipo parabólico - Son en las que aparece la primera derivada con respecto a t
Ecuaciones de tipo elíptico - Son en las que no aparece ninguna derivada con respecto a t 4.3.2 Ecuaciones diferenciales parciales lineal de primer orden Ecuación hiperbólica

Ecuación parabólica

Ecuación elíptica 4.4 Solución de una ecuación diferencial parcial 4.4.1 Solución general: toda ecuación en derivadas parciales de primer orden posee una solución dependiente de una función arbitraria

4.4.2 Solución particular: Contiene tantas constates arbitrarias independientes como variables independientes que intervienen en la ecuación. 4.6 APLICACIONES 1. Tema:Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
2. Objetivo
2.1 Objetivo general
2.2 Objetivos específicos
3. Introducción
4. Marco teórico
4.1 Definición
4.2 Grado EDP
4.3 Tipos EDP
4.3.1 EDP de segundo orden
4.3.2 EDP de primer orden
4.4 Solución de una EDP
4.4.1 Solución General
4.4.2 Solución Particular
4.5 Resolución EDO mediante separación de variables
4.6 Aplicaciones
4.6.1 Ecuación de calor
4.6.1.1 Temperatura de una Barra con extremos aislados
4.6.2 Ecuación de onda
4.6.2.1 Cuerda vibrante
4.6.3 Ecuación de Laplace
5. Ejercicio de aplicación
6. Conclusiones Temario 4.Marco Teórico 5. EJERCICIO DE APLICACIÓN En primer lugar se debe precisar que el trabajo no presenta aportes desde el punto de vista puramente matemático, los procedimientos matemáticos usados son clásicos, el aporte del trabajo está en el tratamiento sistémico del contenido a través de la estructura estable planteada

Las derivadas Fxy y Fyx que en muchas ocasiones se les llama derivadas parciales cruzadas de segundo orden de f, son iguales. En todas las funciones que se realicen de este tipo, las derivadas cruzadas serán iguales.
6.Conclusiones
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