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MODELAMIENTO matemático

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by

daniela leal guerra

on 12 September 2013

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Transcript of MODELAMIENTO matemático

MODELAMIENTO MATEMÁTICO
PASO 1: ENTENDER EL PROBLEMA
Primero que todo nos entregan información, hay un cuadrado de lado 20 cm. al cual se le aplica una iteración, ir reduciendo su lado a la mitad, formando otro cuadrado idéntico.
A partir de esto tenemos que observar las variaciones que se producen en el perímetro y en el área del cuadrado original, y finalmente descubrir las diferencias si no se conociera la longitud del lado de esta figura

PASO 3 : MATEMATIZACIÓN
PASO 4 : RESOLUCIÓN MATEMÁTICA
PASO 5: RESOLUCIÓN EN EL CONTEXTO
Sabemos que para saber la medida del lado de los cuadrados que se forman a medida que avanzan las iteraciones hay que ocupar la formula, lo mismo si queremos determinar su perímetro o área

Conclusión
¿Qué queremos lograr con esta presentación?
Exponer un problema que permita reconocer
los pasos del modelamiento matemático, los cuales nos ayudaran a entender y comprender con mayor claridad todo el procedimiento aquí expuesto y con el cual podremos encontrar la manera de llegar a la solución aplicando formulas y conocimientos previos


OBJETIVO
Iteración por reducción

Carlos tiene en sus manos un cuadrado de lado 20 cm y está pensando ¿Qué ocurrirá con la figura si se le aplicara la siguiente regla de iteración: reducir cada trazo de la figura de modo que, en la figura que continua, el trazo correspondiente tenga una longitud igual a la mitad del anterior ?.

El cuestionamiento de Carlos es en relación a la variación que tiene el perímetro y el área en la sucesión de cuadrados que se obtienen, y él se pregunta,

¿Qué pasaría si el lado del cuadrado tuviera otra medida?

¿Cómo saber la medida de su perímetro y área en la quinta iteración?



ENUNCIADO
PASO 2 : CONTENIDOS Y SUS RELACIONES
¿Qué necesitamos para terminar de comprender el problema?


Qué es un cuadrado
Operaciones básicas
-Multiplicación
-División
Fracciones
Formula para determinar el perímetro y área
Propiedades de las potencias

CONTENIDOS
5 cm n=2

Paso 1: construir el cuadrado de longitud 20 cm

10 cm n=1


Paso 2 : reducimos el lado a la mitad, es decir, 10 cm

20 cm n=0

Concepto de cuadrado
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene 4 lados de igual medida
Paso 3: al igual que en los anteriores pasos, la longitud del lado de nuestro cuadrado será un medio del lado anterior
LONGITUD DEL LADO en la iteración n, originado de 20, medida del cuadrado original

Lado del cuadrado en la 1° iteración o n=1 10 cm

10 cm n=1

20 cm n=0

5 cm n=2

Longitud del lado de la iteración n

El perímetro del cuadrado formado por la suma de los lados en la n se determina por esta formula, variando su perímetro inicial 80, en los cambios producidos en el cuadrado

20 cm P = 4 * 20 = 80

Para calcular el perímetro una figura, es necesario sumar todas las longitudes del contorno de esta, si es un cuadrado son 4 lados idénticos por lo tanto seria P = 4 * lado

CUALES SON LAS VARIACIONES EN EL PERÍMETRO Y EN EL ÁREA

A2=5 * 5 =25

A1=10 * 10 =100

20 cm

20 cm A = 20 * 20 = 400

Para calcular el área de un cuadrado, se multiplican dos de sus lados,

Para calcular el área de nuestro cuadrado fuimos multiplicando su lado dependiendo de la iteración, lo que nos dio que el área del cuadrado de lado es

Después de analizar las diferencias entre el lado, el perímetro y el área del cuadrado original y las iteraciones que se construyeron tenemos, que n indicara el valor de la etapa, ejemplo, n=1,n=2,n=3……:

Formulas

Tenemos que la iteración era reducir el lado del cuadrado a la mitad, planteado el lado inicial 20 cm, lo que ocurría en la figura era que seguía un patrón en cuanto a su lado, perímetro y área. Y nos fijamos en la pregunta del problema, como podíamos determinar el perímetro y área del cuadrado en la séptima iteración para esto debemos ocupar nuestra formulas, reemplazando n que indica el numero de la iteración n=7

Pero qué ocurre si se desconoce las medidas del cuadrado INICIAL o n=0.
Utilizando nuestras formulas, pero ya sabiendo con lo anterior mostrado que el perímetro del cuadrado es la suma de su contorno, y que el área es la multiplicación de dos de sus lados, solo nos queda reemplazar porque se desconoce el valor, del lado del cuadrado

OJO: desconociendo la longitud del lado inicial, la llamaremos a

Lado del cuadrado en la 2° iteración o n=2 5 cm

Lado del cuadrado original o n=0 20 cm

CONCLUSION

Tenemos que el lado de los cuadrados que se van formando son la mitad del lado anterior, es decir,


PARA HACERNOS LA IDEA MEJOR, VEAMOS NUESTROS GRÁFICOS PRESENTADOS ANTERIOR
a
a
Integrantes: Allyson Gomez y Daniela Leal
ENTENDER
CONTENIDOS
BUSCAR LA SOLUCION
RESOLUCION MATEMATICA
RESOLUCION EN EL CONTEXTO
PROBLEMA
APLICACION DEL MODELAMIENTO MATEMATICO
Para realizar nuestra búsqueda de la solución tenemos que conectar todos nuestros contenidos, vamos a tener que utilizar las operaciones con las potencias, para determinar formulas, utilizar operaciones básicas como la multiplicación si queremos determinar el área del cuadrado, también, algo tan necesario como las fracciones, por ejemplo saber que la mitad de algo es 1/2
También los programas tecnológicos que usaremos como Geogebra, Prezi, Camtasia y Power Point
Pasos para construir un cuadrado
RELACIONES
Para poder utilizar el Modelamiento Matematico, debemos aplicarlo en un problema NO rutinario, en el cual se pueda utillizar este procedimiento
PROBLEMA
¿Qué aprendimos?
Después de haber realizado la búsqueda de formulas y haberlas aplicado, nos dimos cuenta de que el Modelamiento Matemático es de gran utilidad, porque nos permite indagar en nuestros conocimientos, quizás, olvidados para así aplicarlos en problemas que también nos permiten desarrollar nuestra comprensión de textos, así mismo que utilizando programas de presentación como PPT y Prezi, logramos adquirir un camino de los tantos que hay en la tecnología para exponer trabajos, enunciados, etc. Además el aporte es bastante ya que el lograr solucionar un problema de alta complejidad, nos incentiva a continuar aprendiendo, y si se nos dificulta podemos utilizar los pasos del modelamiento porque así se facilita considerablemente nuestro ejercicio
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