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Indices de Miller

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by

dafne gonzalez

on 7 April 2015

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Transcript of Indices de Miller

Indices de Miller
¿Qué es?
Es una notación empleada para localizar puntos, direcciones y planos en una celda unitaria.
Consideraciones para las direcciones
Las direcciones son vectores, una dirección y su negativa no son idénticas. La dirección [100] es diferente a la dirección [-100]

Una dirección y su múltiplo son idénticos. La dirección [100] es idéntica a [200]

Ciertos grupos de direcciones son equivalentes, tienen su índices particulares dependiendo de la forma en que se definen las coordenadas y su origen. Ej. [100] = [010] De acuerdo a lo anterior existen familias de direcciones:
<100> = [110] [-1-10]
[101] [-10-1]
[011] [0-1-1]
[1-10] [-110]
[10-1] [-101]
[0-1-1] [0-11]


Planos en la celda unitaria
Para identificar los planos se utilizan los índices de Miller de la siguiente forma:
1.Identificar los puntos en donde el plano cruza los ejes x, y, z. Si el plano pasa por el origen del sistema de coordenadas. Este se debe mover.
2.Sacar los recíprocos de las intersecciones
3.Simplificar las fracciones, NO reducir a enteros mínimos.
4.Encerrar entre paréntesis el resultado
Determinación de los índices de Miller en la red HC
1.Determinar las intersecciones de los ejes.

2.Determinar los inversos de cada intersección

3.Simplificar fracciones
Coordenadas de puntos
Son los puntos coordenados en la celda unitaria que indican la posición de los átomos
Forma para determinar los índices de Miller en el sistema ortogonal
Usar el sistema coordenado de la mano derecha, determinar las coordenadas de 2 puntos que se encuentren en la dirección.

Realizar la resta entre los dos puntos (cabeza con cola) Eliminar las fracciones y/o reducir fracciones a los enteros mínimos.

La dirección se representa entre corchetes. Ej: [1 1 1]
consideraciones
1. Los planos y sus negativos son idénticos (diferente a las direcciones). Ej. (020) = (0-20)

2.Los planos y sus múltiplos no son idénticos.

3. En los sistemas cúbicos, una dirección que tiene los mismos índices que un plano es perpendicular a ese plano.
Dafne Gonzalez Elizalde
Humberto Quijas Hernandez
Jose Guadalupe Mendez Dominguez
Hugo Sanchez Rios
Florentino Elihel Salas Aquino

Direcciones de una celda unitaria
Son vectores unitarios que indican la posición de los átomos. Se determinan utilizando una notación llamada índices de Miller, se identifica con las letras h, k, l.

Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Una forma mas sencilla de representar los indices de Miller para la estructura HC, es realizar una transformacion a ejes hexagonales. Este sistema coordenado tiene cuatro ejes
Direcciones

1.Determinar dos puntos de la dirección

2.Restar cabeza con cola

3.Simplificar fracciones

Direcciones en el Sistema HC
Usa tres ejes.

El procedimiento para determinar los indices de planos es igual que en el sistema de tres ejes, con la salvedad que requiere de 4 intersecciones, obteniendo indices de la forma (h i k l).

h, i, k corresponden a las intersecciones de a1, a2 y a3. Las direcciones se indican con el sistema de 3 o 4 ejes
CONVERSION
Planos
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