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PROBABILIDAD

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by

Jose David Ojeda Marin

on 24 January 2013

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Transcript of PROBABILIDAD

PROBABILIDAD Es la ciencia que se encarga del estudio de experimentos en los cuales se presenta incertidumbre acerca de los posibles resultados. Experimento Aleatorio: Es un proceso en el cual se pueden esperar varios resultados.
Ejemplos:
Lanzar un dado.
Jugar la lotería.
Apostar a la ruleta en un juego de azar. Espacio muestral: Es el conjunto de los posibles resultados que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio, se nota con una S.
Ejemplo:
Para el dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Para el juego de lotería S = {los números enteros entre el 0000 y el 9999} Evento: Es un subconjunto del espacio muestral. Se nota con una E.
Evento simple: Un subconjunto unitario.
Por ejemplo la probalidad que un dado caiga en 5 en un lanzamiento.
Evento compuesto: Un subconjunto con mas de un elemento.
Por ejemplo la probabilidad de que el dado caiga en 4 en el primer lanzamiento y 2 en el segundo lanzamiento. Calculo de la Probabilidad: Dado un experimento aleatorio, al considerar un evento E, se tiene que la probabilidad de ocurrencia de E, notada como P(E) es: Es importante anotar que la probabilidad de ocurrencia de un evento siempre es un numero entre 0 y 1.
Es decir un valor en el intervalo
[ 0 , 1] Ejemplo: Calculemos la probabilidad de que al lanzar un dado caiga en 2.
1. E = Evento de que un dado caiga en 2 en un lanzamiento. P(E) = ? 2. Contamos la cantidad de casos favorables, en este caso estamos hablando del evento de que el dado caiga en 2 en un lanzamiento. Obsérvese que solo hay una posibilidad, por tanto: Contamos la cantidad de casos posibles, es decir el espacio muestral.
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
El numero de casos posibles es 6. Por tanto: Ahora podemos calcular la probabilidad de que el dado caiga en 2 en un lanzamiento. Nótese que cuando se trata de un dado, todas las caras del dado tiene la misma probabilidad de caer. Ejemplo 2: En un juego promocional de una marca de electrodomésticos se tiene una urna con 10 balotas, 8 de ellas blancas y 2 rojas.
La persona que saque una balota roja se gana el premio sorpresa que ofrece la marca, cual es la probabilidad de ganar? 1. E = Sacar una balota roja de la urna
2. Hallamos la cantidad de elementos del evento, nótese que se tienen 2 balotas rojas en la urna, por ende hay dos posibilidades de ganar.
Por tanto: 3. Hallamos los posibles casos, nótese que como hay 10 balotas, hay 10 diferentes casos posibles al sacar la balota de la urna. 4. Hallamos la probabilidad de ganar el premio sorpresa Ejemplo 3: Hallar la probabilidad de lanzar dos dados y obtener 4 sumando los valores de ambos dados.
1. E = Lanzar dos dados y obtener 4 en un lanzamiento
2. Hallamos la cantidad de elementos del evento. Nótese que al lanzar dos dados y obtener 4 en un lanzamiento tenemos las siguientes posibilidades.
Que el primer dado caiga en 2 y el segundo en 2
Que el primer dado caiga en 3 y el segundo en 1
Que el primer dado caiga en 1 y el segundo en 3 3. Hallamos el espacio muestral, es decir los posibles casos al lanzar dos dados. Observe que se pueden presentar 36 resultados posibles al lanzar dos dados, Por tanto 4. Calculamos la probabilidad del evento de obtener 4 al lanzar dos dados una vez. Prof: J David Ojeda M
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