Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

İntegral

No description
by

İrem Tilbe Gür

on 25 April 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of İntegral

İntegral
İNTEGRAL ALMA
YÖNTEMLERİ
Niye Matematik öğreniyoruz?
Öğrencilerde mantıksal düşünme yeteneğini geliştirme,
Günlük hayatta karşılaştığı problemlerin çözümünde mevcut koşulları doğru değerlendirme,
Mümkün olduğu hallerde bilgiyi nicelleşmiş verilerle ortaya koyma alışkanlığını kazandırma,
Öğrencilere soyutlama yapma alışkanlığı kazandırma, bu yolla zihinsel bağımsızlığı ve yaratıcılığı geliştirme,
Öğrencilere özelleştirme ve genelleştirme yapma alışkanlığı kazandırma, bu yolla sezgisel düşünceyi geliştirme,
Estetik değerleri geliştirme,
Bir problemin değişik yollarla çözülebileceğinden hareketle, farklı görüş ve düşüncelere zihnen açık olabilme ve onlara saygı duyma alışkanlığını kazandırmadır.

Belirli İntegral
Belirsiz İntegral
Belirsiz İntegralin Özellikleri
-Sonlu sayıda terimlerin toplamından oluşan bir ifadenin integrali bu terimlerin ayrı ayrı integrallerinin toplamına eşittir.
1. Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.Değişken değiştirme yapılıp integral hesaplandıktan sonra sonuç ilk değişken türünden yazılmalıdır. Bu yöntemde önemli olan neyi yeni değişken olarak göstereceğimizi bilmektir.
KURALLAR:
n =/ –1 olmak üzere,
den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Bazı özel tipte integraller vardır ki integrallere hangi değişken değiştirilmesi yapılacağı bellidir.
Örnek: S((x+8) / %(9-x²)))dx integralini hesaplayalım.
x=3sint ->⇒dx=3costdt
sin t=(x/3)⇒-> t=arcsin(x/3)
S((x+8) / (%(9-x²)))dx = ∫(((3sint+8))/(√%(9-9sin²)t))3costdt
= 3S((3sin t+8)/(3cost))3costdt
= S(3sin t+8)dt
= -3cos t+8t+C
= -3cos(arcsin(x/3))+8arcsin(x/3)+C
den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, değişken değiştirmesi yapılır.
den başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tant değişken değiştirmesi yapılır.
köklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = p olmak üzere, ax + b = tp değişken değiştirmesi yapılır.
2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi
f(x) = u ve g(x) = v iki fonksiyon olsun.
Bu yöntemi
fonksiyonlarının integrallerini bulmak için kullanırız.
3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.
integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.
a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır:
biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.
İNTEGRAL
ALMA
KURALLARI
Diferensiyel hesapta, türev almak için genel kurallar vardır. Fakat integral hesapta, bir ifadenin integralini bulmada genel bir kural yoktur.
Her integral problemi özel bir işlemi gerektirir.
İntegralleme aslında deneme türünden bir işlemdir.
İntegral problemlerinde, sonuca daha çabuk ulaşmak amacıyla bir dizi integral formülleri hazırlanmıştır. Bu formüllere
temel integral formülleri
denir.
5.Trigonometrik Fonksiyonların İntegrali
a. İntegratında sinx ve cosx trigonometrik fonksiyonları bulunan rasyonel integrallerde;
p ve r nin her ikisi de tek ise herhangi bir ifadeden bir tane ayrılır. Geride kalan ifade diğeri cinsinden yazılır ve basit değişken değiştirme ile integral hasaplanır.
p ve r nin her ikisi de çift doğal sayı ise herhangi biri diğeri cinsinden yazılır ve basit değişken değiştirme ile integral hesaplanır.
Matematik Proje Ödevi
İNTEGRALİN
UYGULAMALARI
İntegral ile Alan Bulma
y = f(x) fonksiyonu ile x = a, x = b doğruları ve x ekseni (y = 0 doğrusu) arasında kalan bölgenin alanı,
x = f(y) fonksiyonu ile y = a, y = b doğruları ve y ekseni (x = 0 doğrusu) arasında kalan bölgenin alanı,
y = f(x) ve y = g(x) eğrileri arasında alan bulunurken
f(x) = g(x) denkleminin kökleri integralin sınırları olarak alınır.
İntegral ile Hacmi Bulma
y = f(x) fonksiyonu x =a, x = b doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
x = f(y) fonksiyonu y = a, y = b doğruları ve y ekseni arasında kalan bölgenin y ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları ile x = a ve x = b doğruları arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
x = f(y) ve x = g(y) fonksiyonları ile y = a ve y = b doğruları arasında kalan bölgenin y ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
y = f(x) fonksiyonu x = a, x = b ve y = k doğruları arasında kalan bölgenin y = k doğrusu etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları ile x = a ve x = b doğruları arasında kalan bölgenin y = k doğrusu etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
x = f(y) ve x = g(y) fonksiyonları ile y =a ve y = b doğruları arasında kalan bölgenin x = k doğrusu etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi,
Belirli integral matematik içinde önemli bir yere sahip olan kavramlardan biridir.
Bir eğrinin bir parçasının uzunluğu, sınırladığı alan, hacim vb. hesaplar belirli integral yoluyla kolayca yapılabilir.
a ve b noktalarını içeren veya uç nokta kabul eden, türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda belirli integral aşağıdaki gibi ifade edilir:
Belirli integrallerde sonuç belirli olduğundan integral sabiti kullanılmaz.
Örneğin ; a'dan b'ye kadar F(x) fonksiyonun belirttiği alan (S) ya da alt sınırı : a , üst sınırı : b olan integralin değeri istenirse :
1 - İntegralin önündeki fonksiyonun integrali alınır.
olarak bulunur.
2 - Bulunan f(x) fonksiyonuna önce üst sınır (b) verilerek f(b) bulunur.Sonra da alt sınır olan (a) verilir ve f(a) bulunur.
3 - Son aşamada f(b)-f(a) işlemi yapılarak istenen değer ( a ve b arasındaki F(x)'in belirttiği alan (S) ) bulunur.
Belirli İntegralin Özellikleri
Kurallar
İki ya da daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının belirli integrali, bu fonksiyonların ayrı ayrı belirli integrallerinin toplamına ya da farkına eşittir.
Türevi f fonksiyonu olan bir F fonksiyonu verilsin. Bu durumda F fonksiyonuna f fonksiyonunun belirsiz integrali, ters türevi, ters diferansiyeli veya ilkeli adı verilir. Belirsiz integral aşağıdaki gibi ifade edilir:
Burada c reel sayısına integral sabiti veya integrasyon sabiti adı verilir. F fonksiyonunun türevi f fonksiyonu olduğundan F fonksiyonuna herhangi bir sabit eklenerek oluşturulan her fonksiyonun türevi de f'dir. Dolayısıyla F'yi tam olarak tespit etmek mümkün değildir. İntegral sabitinin belirsiz integral alındıktan sonra eklenmesinin sebebi budur. Yukarıdaki işlemde dx ifadesine ise integral değişkeni denir. İntegral değişkeni hangi değişkene göre integral alınacağını belirtir.
İntegral kavramına geometrik bir anlam vermek gerekirse bazı düzgün
olmayan bölgeler alanlarının bulunması probleminden ortaya ç›ktığını söyleyebiliriz.
integral, hareket problemleri, dönel cisimlerin hacimleri, iş, kütle, kütle merkezi ve
eylemsizlik momenti bulunması; diğer bilim dalları ile ilgili pek çok problemlerin
çözümünde kullanılır.
Türev kavramının bir eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğiminin bulunması probleminden ortaya çıktığını, türev bir değişim oranı olduğundan hareket eden cisimlerin hız ve ivmeleri ya da buna benzer problemlerin çözümünde
kullanıldığını daha önce öğrendik.
İntegrali Günlük Hayatta Nerede Kullanırız?
İntegrale günlük hayatımızda sıkça rastlamak mümkündür. Çekyatların mekanizmasında, bilgisayarda, vb... Hayatımızın büyük bir bölümünü elegeçirmiş biz integralde alan hacim hesaplamalarını öğreneceğiz.
Full transcript