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Variables Estocasticas

Las variables aleatorias dentro de la simulacion.

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Transcript of Variables Estocasticas

Variables Estocásticas Integrantes:
Maria Anzola
Francisco Marchena
Richard Delgado
Javier Alvarez Tablas de Numeros Aleatorios Es un conjunto de cifras entre 0 y 9 cuyo orden no obedece ninguna regla de formación, ellas se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden. Estas cifras se agrupan en números de 4 dígitos, formando bloques de 5 filas y 10 columnas facilitando de esta forma su lectura. En los problemas estocásticos no podemos predecir la conducta de los elementos del sistema, pero sí podemos enumerar los resultados posibles de ellas. Entonces utilizamos técnicas de muestreo de distribuciones. Funciones generadoras de números Pseudoaleatorioas Utilizan fórmula para la generación de números.
Estas deben cumplir con:
1) Distribución Uniforme.
2) Independencia (no correlación serial).
3) deben ser secuencias largas y sin huecos.
4) Algoritmos rápidos. En general la regla de oro es que todas las variables que proceden de experimentos en los que se cuentan son discreto y todas las variables que proceden de experimentos que se miden son continuos. Variables Aleatorias o Estocasticas Procedimientos Generadores de Numeros Aleatoriaos Generador de numeros Aleatorios Muestreo Una variable aleatoria (v.a.) o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos. Numeros Aleatorios Tipos. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:
Es aquella que se define sobre un espacio asimilable al conjuntos de los números reales, es decir un espacio no numerable. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS:
Una variable aleatoria es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. Una variable discreta es una variable cuantitativa que toma valores aislados, es decir, no admite valores intermedios entre dos valores específicos. FUncion de Probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma. En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es P(xi)=pi donde pi es la probabilidad del suceso X = xi. Afijacion Muestral Dispositivo Especiales Algunos de Ellas son: Metodo de Centro Cuadrado Se elije un número, se lo eleva al cuadrado, luego se toman los dígitos del centro como el siguiente número; y se repite el procedimiento.
Ejemplo: 2061: 4247721
2477: 6135529
1355: ... Metodo de Congruencia Lineal En 1951, D. H. Lehmer descubrió que residuos sucesivos de un número tienen buenas propiedades aleatorias Xn+1 = (5.7+7) mod 8= 2
Xn+1 = (5.2+7) mod 8= 1
Xn+1 = (5.1+7) mod 8= 4
...
... Otros de Ellos Son: Método Mersenne Twister (MT)
Streams (Torrente)
CGL multiplicativo ( con m=2, con m<>2,)
Fibonacci Extendido
Congruencia Lineal Combinado
....
.... Ventajas:
- Rapidez.
- Pocos requerimientos de almacenamiento.
- Las series obtenidas son reproducibles.

Inconvenientes:
- Los números obtenidos no son independientes. Computación digital: Ventajas:
- Las series obtenidas son realmente aleatorias.
- Rapidez.
Inconvenientes:
- Las series obtenidas son irreproducibles. Computación analógicos: Los números generados no se deben repetir frecuentemente .

Las series generadas deben ser reproducibles.

Rapidez en la obtención de los números.

Almacenamiento mínimo. Tanto el propio generador como los números por el generados.

Los números generados han de estar uniformemente

Los valores generados deben ser independientes unos de otros Distribución Uniforme
NO Correlación Serial
Deben Ser Eficientes Computacionalmente
El Periodo Debe ser Largo
Los valores sucesivos deben de ser independiente y uniformemente distribuidos Propiedades de los generadores de números aleatorios Ventajas:
- Las series obtenidas son reproducibles.

Inconvenientes:
- Lentitud.
- Requieren gran cantidad de almacenamiento. Tablas: Ventajas:
- Las series obtenidas son realmente aleatorias.

Inconvenientes:
- Lentitud.
- Las series obtenidas son irreproducibles.
- Requieren gran cantidad de almacenamiento ya que habría que almacenar la serie obtenida. Manual: Métodos generadores de numero aleatorios
Muestreo Estratificado:

Estratificar una población consiste en dividirla, “antes” de la extracción de la muestra, en subconjuntos homogéneos (respecto de caracteres determinados a priori), llamados estratos. Muestreo Aleatorio Simple:

Del universo se extrae una muestra de tamaño “n”, dando a cada unidad la misma probabilidad de ser extraída. Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado Es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. PARA QUÉ SIRVEN
Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. Es una muestra sacada de una población de unidades, de manera que todo elemento de la población tenga la misma probabilidad de selección y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente. Supongamos que nos interesamos por el número de varones X en el experimento de observar al azar dos niños recién nacidos (Sea H = hombre y M = mujer). Entonces, el espacio muestra, los valores de la variable aleatoria X que cuenta el número de varones y su función de probabilidad se dan en la siguiente tabla: ¿Qué es?

El Histograma representa la frecuencia con la que se presentan los diferentes grupos de datos de la variable objeto de estudio. Es un conjunto de rectángulos, los cuales representan a cada una de las clases. El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla: Los datos indican una distribución normal. Se puede concluir que el proceso es estable. Simétrico, Forma de campana (Normal) Los datos están hacia la izquierda de la media. La distribución no es normal y el proceso debe ser investigado Diagrama (Izquierda) Negativo Los datos están hacia la derecha de la media. La distribución no es normal y debe ser investigado. Diagrama (Derecho) Positivo Los datos pueden venir de dos procesos diferentes.Por ejemplo, es posible que datos de la operación de día y de noche hayan sido combinados para formar el histograma. Bi-modal Cuando se Utilizan?

Cuando se quiere comprender mejor el sistema, específicamente al:
· Hacer seguimiento del desempeño actual del proceso
· Seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar
· Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar
· Necesitar obtener una revisión rápida de la variabiilidad dentro de un proceso Son números generados a partir de una semilla recibida o tomada de a algún circuito o mecanismo de la computadora. se generan números que son puramente aleatorios.
Algunos de ellos son

El reloj interno
Tiempo entre la ejecuciodn de 2 instruciones
El presionar una tecla
El punto en que un proceso esta en ejecucion
El contenido de la cache
La Temperatura el procesador
El tiempo de lectura de un dato.
etc ...
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