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aplicaciones del calculo integral

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Patricia David

on 5 December 2012

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Transcript of aplicaciones del calculo integral

APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL ¿ que es el calculo integral? Campos de aplicación la aplicación de las matemáticas es una realidad inmediata ya que aunque no sea visible todo posee un modelo matemático que esta determinado por cualquier rama de la matemáticas. por ejemplo el crecimiento de una población de bacterias en un determinado cuerpo se puede hallar utilizando una función e integrándola, hallar el área de un determinado objeto, el movimiento de un cuerpo en el espacio. etc Aplicaciones del calculo integral El crecimiento poblacional es el cambio en la población en cierto plazo, y puede ser cuantificado como el cambio en el número de individuos en una población usando tiempo por unidad para su medición. El crecimiento poblacional suele caracterizarse como exponencial (aumenta o disminuye) en un porcentaje fijo con relación al número total existente durante un intervalo unitario Razón de cambio o crecimiento poblacional Objetivos con ayuda de las integrales se pueden desarrollar varios ejercicios que se encuentran definidos en otros campos de aplicación, en cuanto al tema del saneamiento ambiental, se puede apreciar el estudio de crecimiento de poblaciones (biología), movimientos, fuerzas (física) calculo de áreas (acueductos) y demás campos de aplicación de dicho proyecto. es un proceso de anti derivación (por lo que básicamente es un proceso contrario a la derivación). se utiliza para hallar áreas, volúmenes de figuras, para estudiar razones de cambio y crecimiento. el calculo de integrales de una funcion es divida en dos partes, las que son definidas e indefinidas. General :
aplicar lo aprendido en el aula de clases de forma dinamica y productiva aprovechando los textos, espacios academicos y la explicacion del docente para el desarrollo de los ejercicios que se plantearan en el desarrollo del proyecto. Ejemplos la razón de crecimiento instantáneo, o velocidad de crecimiento de una colonia de moscas de fruta en el instante t (t >= 1) es igual a 10(t +2)/t. cuando t = 1, hay 20 moscas en la colonia. calcular el numero de moscas para un valor de t(t>1). entonces: p(t) sera el tamaño de la colonia en el instante t. sabemos que p'(t) =10(t+2)/t. interpretamos que p(t) es la primitiva de p'(t) y queda.
p(t)= S 10(t+2)/t dt
=10. S 1+ 2/tdt
=10.(t + 2 . IN | t | + C) C= a la constante de integración. el ejercicio nos dice que t=1, entonces p(1)=20 y desarrollándolo se obtendrá :
p(1)= 20 = 10.(1+2. IN | 1 | + C) = 10.(1+C)
por lo tanto C= 1 y se sustituye el valor de C quedando:
p(t)= 10.(t+2. IN | t | +1) Ejemplos durante las horas del luz del día, la velocidad de migración de la oca viene dada por v=20 -3/t. (millas por horas). donde t es el tiempo medido en horas empezando con t=0. ¿ cuantas millas habrá recorrido la oca hasta en instante t? ¿hasta donde llegara la oca volando en 12 horas?. entonces: sea s(t) la distancia recorrida (t=0) y en el instante t. entonces s(0)=0. también la derivada s'(t) es igual a la velocidad así que :
s'(t)= 20 - 3/t.
por lo tanto integrando encontramos s(t).
s(t)= S(20-3/t)dt
=20t-1/3.(1/2 t^2)+C.
para determinar el valor de C, hacemos t=0 ya que sabemos que s(0)=0 y encontramos que:
s(0)= 0= 20 . 0 - 1/36 (0)^2 + C.
de lo que se deduce que C=0
por lo tanto:
s(t)= 20t - t ^2 /6 que nos da la distancia recorrida hasta el instante t.
para encontrar la distancia volada en 12 horas, hacemos t=12 y se obtiene:
s(12)= 20 . 12 - 1/6 . 12^2=216. conclusiones: - el calculo integral ha mostrado como herramienta útil a través de la historia ya que como observamos su campo de aplicación es bastante amplio y de constante uso.

- dentro del campo de estudio del saneamiento ambiental, se demostró que la aplicación del calculo ambiental es de bastante utilidad para determinar crecimientos de población, arrogando datos exactos y de gran con fiabilidad.
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