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Problema de administración de recursos

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by

Katia Lozano Vidales

on 23 May 2014

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Transcript of Problema de administración de recursos

Problema de administración de recursos
Solución
Sean X1, X2 y X3 el número de peces de cada especie que hay en el ambiente del lago. Si utilizamos toda la información del problema, se observa que X1 peces de la especie 1 consumen X1 unidades del alimento A, X2 peces de la especie 2 consumen 3X2 unidades del alimento A, y X3 peces de la especie 3 consumen 2X3 unidades del alimento A. Entonces, x1 + 3x2 + 2x3 = 25 000 = suministro total por semana del alimento A. Si se obtiene una ecuación similar para los otros dos alimentos se llega al siguiente sistema de ecuaciones:
La matriz aumentada del sistema es:


1 3 2 | 25 000
1 4 1 | 20 000
2 5 5 | 55 000


conclusión
Conclusion
X1 = 40 000 – 5X3
X2 = X3 – 5 000
5 000 ≤ X3 ≤ 8 000

Problema
Un departamento de pesca y caza del estado proporciona tres tipos de comida a un lago que alberga a tres especies de peces. Cada pez de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 unidad del alimento A, 1 unidad del alimento B y 2 unidades del alimento C. Cada pez de la especie 2 consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento A, 4 del B y 5 del C. Para un pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento A, 1 unidad del alimento B y 5 unidades del alimento C. Cada semana se proporcionan a lo largo de 25 000 unidades del alimento A, 20 000 unidades del alimento B y 55 000 del C. Si se supone que los peces se comen todo el alimento, ¿Cuántos peces de cada especie pueden coexistir en el lago?
X1 + 3X2 + 2X3 = 25 000
X1 + 4X2 + X3 = 20 000
2X1 + 5x2 + 5x3 = 55 000

Por consiguiente, si X3 se elige arbitrariamente, se tiene un número infinito de soluciones dada por (40 000 – 5X3, X3 – 5 000, X3). Por supuesto, se debe tener X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 y X3 ≥ 0. Como X2 = X3 – 5 000 ≥ 0, se tiene X3 ≥ 5 000. Esto significa que 0 ≤ X1 ≤ 40 000 – 5(5 000) = 15 000. Por último, como 40 000 – 5X3 ≥ 0, se tiene que X3 ≤ 8 000. Esto significa que las poblaciones que pueden convivir en el lago con todo el alimento consumido son:
Por ejemplo, si X3 = 6 000,
entonces X1 = 10 000 y X2 = 1 000

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