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EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES.

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Sebas Romero

on 23 September 2014

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Transcript of EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES.

Reacciones equivalentes a una fuerza con una linea de acción conocida.

Cada uno de estos apoyos y conexiones pueden impedir el movimiento solo en una dirección.
Reacciones equivalentes a una fuerza y un par.
Se originan por apoyos fijos, se oponen a cualquier movimiento de cuerpo libre.

Los soportes fijos producen fuerzas sobre toda la superficie de contacto.

Involucra tres Incógnitas: Dos componentes de la fuerza y en el momento par.
Se originan por: Pernos sin fricción en orificios ajustados, articulaciones o bisagras y superficies rugosas
Reacción equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas.
EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES.
Se originan por: Rodillos, balancines, superficie es sin fricción, eslabones y cables cortos, collarines sobre barras sin fricción y pernos sin fricción en ranuras lisas.
Las reacciones necesarias para mantener a la estructura en la misma posición, también están contenidas en el mismo plano.
Reacciones en los puntos de apoyo y conexiones de una estructura bidimensional.
Reacciones estáticamente indeterminadas. Restricciones parciales.
Son estáticamente determinadas cuando las reacciones a estos apoyos involucran tres incógnitas, las cuales se podían determinar resolviendo tres ecuaciones de equilibrio.


La armadura se sostiene por pernos en A y B. Estos apoyos proporcionan más restricciones para evitar que la armadura se mueva bajo la acción de las cargas dadas o bajo cualquier otra condición.
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENSIONES
Para el equilibrio de cuerpo rígido se vuelven más simples para casos de estructuras bidimensionales
cuando se aplican a los ejes x,y se tiene que:
Fz = 0, Mx = My = 0, Mz=Mo
para cada una de las fuerzas sobre la estructura. por tanto las 6 ecuaciones de equilibrio se reducen a:
Y a las tres identidades triviales 0=0.

Donde A es cualquier punto en el plano de la estructura. las tres ecuaciones obtenidas pueden resolverse para un máximo de tres incógnitas
Aqui vemos que la armadura esta sometido a las fuerzas P,Q,S. La armadura se mantiene en su lugar por medio de un perno en A y un rodillo en B. El perno impide que el punto A se mueva ejerciendo una fuerza sobre la armadura que se puede descomponer en Ax y Ay. El rodillo impide que la armadura rote con respecto a A ejerciend la fuerza vertical B
En la siguiente figura se incluyen las reacciones Ax, Ay y B como las fuerzas aplicadas P,Q,S y el peso W de la armadura . Para expresar que la suma de los momentos con respecto a A sea = 0 se utiliza sumatoria de Ma=0 la cual se puede utilizar para determinar la magnitud de B
Se observa que a partir del diagrama de cuerpo libre, las reacciones correspondientes
involucran cuatro incógnitas. Puesto que solo están disponibles tres ecuaciones de equilibrio independientes (hay más incógnitas que ecuaciones).

EMA=0 EMB=0 (Componentes verticales By y Ay)

EFx=0 (Componentes horizontales -> suma de Bx + Ax)
De las reacciones en A y B.

Se dice que las componentes Ax y Bx son estáticamente indeterminadas..



Los apoyos usados para sostener la armadura mostrada consiste en los rodillos en A y B.

Aunque se impide cualquier movimiento vertical, no hay nada que evite que la armadura pueda moverse horizontalmente. (Armadura tiene restricción parcial)

Se observa que las reacciones en A y B solo involucran dos incógnitas. (Hay menos incógnitas que ecuaciones)

Bx
Mientras que
EMA=0 EMB=0 se puede cumplir por medio de una selección de las reacciones en A y B, la ecuación EFx=0 no será satisfecha.
Por tanto, no se puede mantener el equilibrio de la armadura (4.5) bajo condiciones generales de carga.

Se concluye que si un cuerpo rígido tiene restricción
completa y si las reacciones en sus apoyos son estáticamente determinadas , entonces habrá tantas incógnitas como ecuaciones de equilibrio. Cuando no se cumple esto se dice que el cuerpo rígido no está restringido, también que las reacciones sean estáticamente indeterminadas.

una grua fija tiene una maza de 1000 kg se usa para levantar una caja de 2400 kg. la grua se mantiene en su lugar por medio de un perno, en A balancin en B. el centro de gravedad de la grua esta ubicado en el punto G. Determine las componentes de las reacciones en A y B.
se aplican tres cargas a una viga. la viga s apoya en un rodillo en A y en un perno en B. Sin tomar en cuenta el peso de la viga determine las reacciones en Ay B cuando P=15kips
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