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LUGARES GEOMETRICOS

Definicion y formulas en plano cartesiano
by

Aldo Rosales C

on 18 October 2014

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Transcript of LUGARES GEOMETRICOS

GEOMETRIA ANALITICA
INTEGRANTES
- EDITH REYES CORTES
- ALDO ROSALES CALDERON
- EDGAR EDUARDO LOPEZ HERNANDEZ
Es el lugar geometrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante,mayor que la distancia entre los dos puntos.

ELIPSE
FORMULAS
Lugar geometrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conseva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.
CIRCUNFERENCIA
FORMULAS
Es el lugar geometrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y q no pertenece a la recta.
PARABOLA
FORMULA
Lugar geometrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera del lugar el valor de la pendiente resulta siempre constante.
LA RECTA
FORMULAS
Geometría analitica
LUGARES GEOMETRICOS
Grupo: P1
IPL
Forma ordinaria:
(y-y1 )=m(x-x1)

Forma general:
Ax+By+C=0

Forma normal:
xcosw+ysenw-p=0

Distancia entre recta y punto:
d=(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2 )

Division de un segmento:
x=(x1+rx2)/(1+r) y=(y1+ry2)/(1+r)

Punto medio:
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2

Pendiente:
m=tanα=(y2-y1)/(x2-x1 )

Ángulo entre dos rectas:
tanƟ=(m2-m1)/(1+m1 m2 ) m1,m2≠-1

Paralelismo:
m1=m2

Forma ordinaria:
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
centro=(h,k)
r=√(x-h)^2+(y-k)^2

Forma canonica:
x^2+y^2=r^2
r=√x^2+y^2

Formula general:
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0


Eje Y
x^2=4py
v(0,0)
F(0,y)

Directriz:
y=-p
p>0 u
p<0 n

LR=I4pI
si V(h,k)
(x-h)^2=4p(y-k)

Eje X
y^2=4px
v(0,0)
F(x,0)

Directriz:
x=-p
p>0 (
p<0 )

LR=I4pI
si V(h,k)
(y-k)^2=4p(x-h)
Forma canonica horizontal:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

Forma canonica vertical:
(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

Forma ordinaria horizontal:
(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1

Forma ordinaria vertical:
(x-h)^2/b^2+(y-k)^2/a^2=1

Ecuacion general:
Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0

a^2=b^2+c^2 ; a>b, a<c

e= c/a ; e<1

LR=2b^2/a
HIPERBOLA
Lugar geometrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que a ditancia entre los focos .
FORMULAS
Forma canónica horizontal:
x^2/a^2-y^2/b^2=1

Forma canónica vertical:
y^2/a^2-x^2/b^2=1

Forma ordinaria horizontal:
(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1

Forma ordinaria vertical:
(y-k)^2/a^2-(x-h)^2/b^2=1

Forma general:
Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0:
AyC ≠ signo

c^2=a^2+b^2

e=c/a ; e>1

LR=2b^2/a
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