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método de la transformada inversa

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by

Kirama Aliyán Dadú

on 26 October 2014

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Transcript of método de la transformada inversa

Método de la transformada inversa
Puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri~U(0,1).
Método de la transformada inversa
También puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc.

La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri~U(0,1).
El método consiste en:
1.- Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la variable a modelar.

2.- Calcular todos los valores de la distribución acumulada P(x).

3.- Generar números pseudoaleatorios ri~U(0,1).

4.- Comparar con el valor de P(x) y determinar qué el valor de x corresponde a P(x).
Metodología para generar variables aleatorias continuas.
Metodología para generar variables aleatorias discretas
El método consiste en:
1.- Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.

2.- Calcula la función acumulada F(x).

3.- Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x)^-1.

4.- Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pseudoaleatorios ri~U(0,1) en la función acumulada inversa.
método de la transformada inversa
Distribución Uniforme
A partir de la función de densidad de las variables aleatorios uniformes entre a y b,
se obtiene la función acumulada
Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio ri~U(0,1), y despejando x se obtiene:
Distribución Exponencial
A partir de la función de densidad de las variables aleatorias exponenciales con media
Se obtiene la función acumulada
Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio ri ~ U(0,1) y despejando x se obtiene:
Distribución de Bernoulli
A partir de la distribución de probabilidad de las variables aleatorias de Bernoulli con media
Se calculan las probabilidades para x=0 y x=1, para obtener
Acumulando los valores de p(x) se obtiene:
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
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