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Método de la Regla de Simpson

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by

ana chang

on 19 June 2013

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Transcript of Método de la Regla de Simpson

Aplicación
Calcular el área:


Método de Simpson
Descripción
Ventajas
Tanto la regla de Simpson de 1/3 y 3/8 es más exacta que otros formas numéricas de aproximar la integral como la regla del trapecio.
La regla de Simpson de 1/3 y la de 3/8 se pueden aplicar juntas sobre una misma curva para obtener exactitudes de tercer orden sobre todo un intervalo.
Con el método de Simpson se logra convertir matemáticas superiores en aritméticas básicas.
Desventajas
Su aplicación requiere un número específico de Sub-intervalos.
EJEMPLO
Utilice la regla de Simpson 1/3 para integrar la siguiente función, la integral exacta es de 1.640533.
Integración numérica, que tiene la forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b], es decir, que sobre cada sub-intervalo en el que se divide [a,b] se aproxima a la función por un polinomio de segundo grado.

Existen varios tipos:
Regla de Simpson de 1/3: proporciona una aproximación más precisa, ya que consiste en conectar grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de 2do grado, y sumar las áreas bajo las parábolas para obtener el área.
Regla de Simpson de 3/8: similar a la otra excepto que se determina el área bajo un polinomio de 3er grado que conecta cuatro puntos sobre una curva dada.
a=0 b=0.8
xm=(b+a)/2=(0.8+0)/2
=0.4
a=0
f(a)=f(0)=0.2

xm=0.4
f(xm)=f(0.4)=2.456

0.8=b
f(b)=f(0.8)=0.232
I=(b-a)/6[f(a)+4f(xm)+f(b)]
I=0.8/6[0.2+4(2.456)+0.232]
I=1.367467
Método de la
Regla de Simpson

Et=(1.640533-1.367467)/1.640533x100%
Et=16.6%

Algoritmos
EJEMPLO
Regla de Simpson 1 /3
Utilice la regla de Simpson 3/8 para integrar la siguiente función, la integral exacta es de 1.640533.
a=0 b=0.8
s=(b+a)/3=(0.8+0)/3
s=0.2667

xo=a=0
f(xo)=f(0)=0.2

x1=xo+s=0.2667
f(x1)=f(0.2667)=1.4327

x2=x1+s=0.5334
f(x2)=f(0.5334)=3.4874

x3=x2+s=0.8=b
f(x3)=f(0.8)=0.232
I=(b-a)/8[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)]
I=0.8/8[0.2+3(1.4327)+3(3.4874)+0.232]
I=1.51923
Et=(1.640533-1.51923)/1.640533x100%
Et=7.4%
GRACIAS
Alberto Acosta
Ana Lucía Chang
Karina Chung
Anet Olmos
Para la aproximación de una integral

1. En caso dado de que el punto medio no esté dado junto a los otros datos (los límites de integración), se calculará:
Xm= (a+b)/2

2. Se evaluará cada uno de los tres datos, en la función de la integral.
f(a) , f (Xm) y f (b)

3. Se reemplazarán los valores en la fórmula


Regla de Simpson 3/8
Para la aproximación de una integral
1. Los límites de la integral representarán a X0 {a} y a X3 {b}.

2. Antes de determinar X1 y X2, se calculará:
separación=(a+b)/3
3. X1= X0+ separación y X2= X1+ separación

4. Se evaluará cada punto a partir de la función f(x).
Esto será: f(X1), f(X2), f(X3) y f(X4)

5. Los datos obtenidos sustituirán la fórmula:
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