Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Trigonometrinin Tarihçesi

No description
by

Tuğçe Ergi

on 1 November 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Trigonometrinin Tarihçesi

Sin, Cos nereden geldi?
Mezopotamyalılarda Trigonometri
Mezopotamyalılarda, temelinde geometri bulunan bugünkü trigonometri cetvelinin bir örneği ile karşılaşılması, Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar dayandığını göstermektedir.
Eski Mısırlılarda Trigonometri
Mısır Matematiğinde
seked
veya
sekd
kelimelerinin, bir açının cotangent’ına denk anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcının eski Mısırlılara kadar gittiğini, fakat bunun dışında başka bir gelişme olmadığını görmekteyiz.
Mısır geometrisi "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşır.
Eski Yunanlılarda Trigonometri
"Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" teoremi Pisagor Teoremi olarak bilinmektedir ve bu teorem Pisagor'dan 2000 yıl kadar önce Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda, Babil çağında bilinmekte idi.

Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî
Yunanlılar hesaplamalarda kirişden yararlanıyorlardı. Hintliler bunun yerine (sinüs) kullanmışlardır. Sinüs kelimesi, sanskritçe kelimenin arapçaya yanlış tercümesi ve daha sonra 12. yy. da Tivolili Plato tarafından latinceye aynen çevrilmesi sonucu oluşmuştur. Cosinüs ise 15. yy ortalarında kullanır hale gelmiştir.
9. yy da Arap bilgin El Battani, batıya sinüsü tanıtmış, tanjant, kotanjant fonksiyonlarını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini bulmuştur. 9. yy da aynı şekilde Ebulvefa, tanjant cetvelini hazırlamıştır.

Ebul Vefa Matematik ve astronomideki hizmetleriyle ilim tarihinde unutulmazlar arasında yerini almıştır .Özellikle küresel trigonometride sinüs konusunu bilimsel bir düşünce içinde ilk inceleyen Ebü’l Vefa’dır. Tangent çizgileri düzenlediği gibi trigonometriye secant ve cosekant tanım ve kavramlarını da sokmuş, aynı zamanda trigonometrinin altı esas eğrisi arasındaki oranları da ilk kez belirtmiştir. Bu oranlar, bugün trigonometride, grafiklerin tanımında aynen kullanılmaktadır.
(Göker 1997; Dönmez 2002).
(10.06.940 - 01.07.998)
Königsbergli Johannes Müller (Regiomontanus)
Dönemin ünlü hesap ustası. Apollonius, Heron ve Arşimet'ten çeviriler yaptı. Ana yapıtında trigonometriye kapsamlı bir giriş vardır, küresel üçgenlerin sinüs yasalarından söz edilir. Bu noktadan sonra trigonometri, astronomiden bağımsızlaştı. Trigonometrik tabloların hesaplanmasında büyük çaba harcadı.

http://www.aprender-mat.info/turquia/historyDetail.htm?id=Regiomontanus
(1436-1476)
Trigonometrinin Tarihçesi
Bilim tarihi eserleri; Tales'in (Miletos, M.Ö. 640 -548 ) Pisagor (M.Ö. 569 -500 ) ve Öklid'in (M.Ö. 330 -275 ), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş olduklarını açıklar.
Türk-İslam Dünyasında Trigonometri
Trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir.
Bunun sebebi bu dönemlerde Türk-İslam Dünyasının hemen her yöresinde astronomi üzerindeki bilimsel çalışmalarda trigonometrinin kullanılmasıdır.
Gezegen ve uydu ile yıldızların gök küresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla
o devir Türk-İslam Dünyasında, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir.

Bu dönemde matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları «Ziyc» adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Yine bu devir Türk-İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos’un (Claudius Ptolomeus 85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi bilginleri tarafından mıcıstı (al-magesti) adıyla şerh edilmiştir ve zamanla trigonometri bilgileri geliştirilmiştir.
Trigonometri, M.Ö. 2000 li 3000
li yıllarda hesaplamalarda kullanılmaya başlanmştır. Örneğin; Mezopotamya'da Babilliler, daireyi astronomi bilimi ile ilgili olarak 60 'a bölmüşler bir yılda 360 gün olduğunu hesaplamışlardır. Mevsimlerin tekrarı da bu period içinde gerçekleşir.
Eski Mısır 'da da trigonometri astronomi (güneş saati) ve arazi hesaplamalarında (haritacılık) rol oynamıştır. Ahmes papirüsünde (M.Ö 1550) piramitlerin ölçümüyle ilgili beş problemin çözümünde kullanılmış fakat adı trigonometri olarak ifade edilmemiştir.
9. yy da Arap bilgini El Battani, batıya sinüsü tanıtmış, tanjant, kotanjant fonksiyonlarını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini bulmuştur. 9. yy da aynı şekilde Ebulvefa, tanjant cetvelini hazırlamıştır.

18. yy da Euler Trigonometri formüllerinin yazılış ve kuruluşuna katkı yapar. Örneğin; Üçgenin kenarlarının a , b , c ile ; açılarının A , B , C ile gösterilişi ona aittir.

Ebu'l Vefa'nın matematik tarihinde ortaya koyduğu ilk trigonometrik özdeşliklerden bazıları şunlardır:

Sin(a+b) = sin (a)cos(b)+cos (a)sin(b)

cos (2a) = 1-2sin² (a)

sin(2a) = 2sin (a)cos(a)




http://www.bilim-adami.com/118-ebul-vefa-kimdir-hayati-eserleri-katkilari.html
Batı’da François Viète hesaplarda ondalık sayılardan yararlandı. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.


http://www.nedir-nedir.com/trigonometrinin-tarihi-gelisimi-nedir/
Sabit Bin KURRA
(821 - 901)
İslam dünyasının önde gelen matematikçilerinden Sabit bin Kurra Batlamyus’un ünlü eserini zamanın bilim dili olan Arapça’ya Almagesti adıyla şerh (yorumlu açıklama) eder. Sabit bin Kurra bu şerh işini yaparken, Batlamyus’un eserinde bulunan bilgilerin yanında, kendi görüşü ve zamanı için yeni olan bir kısım trigonometri ve astronomi bilgisini de eklemiştir.
(Göker 1997).

El-Battani, trigonometride temel kavramlardan olan sinüs ve cosinüs ile bunların fonksiyonu tangent ve cotengent kavramlarını ortaya koyar. El-Battani’yi, bugünkü trigonometrinin ilk kurucularından saymak, gerçeğin tam ifadesi olur. Kendisine Bağdat’ın Ptolemy’si ünvanı verilmişti. Yıldızların Hareketleri isimli kitabı yazmıştır.Güneşin yüksekliğini gerçek hiçbir küresel trigonometri bilgisi olmadan hesaplamıştır.
(Göker 1997; Dönmez 2002).

El-BATTANİ
(Harran 858 - Bağdat 929)
İBN-İ YUNUS
(Sedef 950-Kahire 1009)
Bilim tarihinde, Aben Jonis, ülkemizde İbn-i Yunus olarak tanınan bu bilgin; matematik ve astronomi konularında hazırladığı eserleri ile adını zamanımıza kadar ulaştırmıştır. Kahire’de Manatham dağında kurduğu Manatham Rasathanesi’nde yaptığı gözlemler sonucu hazırladığı Hakim Ziyci adlı eserinde, kendisinden sonra gelenlere; birçok, astronomi, trigonometri ve fizik bilgisi bırakmıştır. İbn’i Yunus bugünkü dönüşüm formüllerini bulmuştur.
(Göker 1997).
Bugünkü düzlem trigonometri de, cosinüs teoremi ile ilgili formüller, Beyruni’nin adını taşır.
Cabir Bin EFLAH
(ölümü,140-1150),
Nasirüddin TUSİ
(Tus 1201-Bağdat 1274),
Gıyasüddin CEMŞİD
(Semerkant 1429) ve çağdaşları trigonometri üzerinde yaptıkları çalışmalarla hem doğu matematikçilerine hem de batı matematikçilerine öncülük eden ve kaynak oluşturan Türk-İslam matematikçileridir. (Göker 1997)
AHMED EL - BİRUNİ
(973 - 1052)
Müslümanların trigonometrisi ile eğitilmiş biridir. Uygulamalı yer ölçülmesi üzerine yazdığı “Practica Geometriae” isimli kitabında trigonometriyi çok iyi uygulamıştır. 14. yy da, İngilizler Müslümanların trigonometrisini biliyorlardı. Bu bilgilerin ışığında 15. yy da
Peurbach
(1460) isimli bir matematikçi yetişti ve yeni bir sinüs tablosu yaptı. Onun öğrencisi olan
Johann MÜLLER
(Regiomontanus (1464)) bu tabloları tamamladı ve artık Avrupalılar trigonometri üzerine söz sahibi oldu.
(Dönmez 2002)
Fibonacci
(1202)
Altı trigonometrik fonksiyonda yay yerine açının fonksiyonunu alarak bu konudaki ilk kitabı 1551 yılında Leibzig’de yayınladı (Dönmez 2002).
Bartholomeo Pitiscus
(1561-1613) ‘Trigonometriae Sive, de Dimensione Triangulus, Liber’ (trigonometri kitabı, üçgenlerin ölçülmesi) kitabında trigonometri ismini ilk kez kullanmıştır (Vance 1962; MEB 2007).
Vieta
(1580), trigonometriyi biraz daha analitik yolla inceledi. Sin1 olan değeri on üçüncü basamağa kadar hesapladı ve tablonun geri kalanlarını buna göre tamamladı.
Georg Joachim Rheticus
(1514 – 1574)
Albert Girard
(1590-1623), 1626 yılında küresel üçgenin alanının bulunmasını içeren çok değerli bir çalışma olan cebir kitabını yayınlamıştır. Avrupa’da temeli atılan trigonometri daha sonra;
Cavalieri
(1632),
Napier
(1614),
Oughtred
(1657),
Euler
(1750),
John Newton
(1622-1678),
Newton
ve
Gellibrand
(1658),
John Wallis
(1616-1703),
Sir Isaac Newton
(1642-1727),
Leibniz
(1682),
Thomas Fantet de Langny
(1710),
Jean Bernoulli
(1702),
Cotes
(1722),
De Moivre
(1707),
Lambert
(1728-1777),
Vincenzo Riccati
(1757),
Wallece
(1810),
Kastner
(1759) vd tarafından bugünkü modern hale getirildi ve halen kullanılmaktadır.
(Dönmez 2002)
Full transcript