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INTEGRALES POR PARTES

DEFINICIÓN, FÓRMULAS, GRÁFICOS, EJEMPLOS,
by

FERNANDO BASANTES

on 24 February 2013

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Transcript of INTEGRALES POR PARTES

Jordan García
Viviana Chuquimarca
Fernando Basantes Integrales por Partes CONCEPTO El método de integración por partes
se basa en la derivada de un producto
y se utiliza para resolver algunas
integrales de productos. Fórmula A CONTINUACIÓN:
FÓRMULA GENERAL
PARA RESOLVER
INTEGRALES POR PARTES. INTRODUCCIÓN Recordemos que dado y=uv donde u=f(x) y v=g(x)
sean funciones derivables de x, la diferencial del producto es:
dy=d(uv)=udv+vdu; de aquí despejamos udv:
udv=d(uv)-vdu
Integramos ambos miembros:
Sudv=uv-Svdu
Esta es la llamada fórmula de INTEGRACIÓN por PARTES, la cual se aplica cuando el integrado se presenta como el producto de dos factores u y dv, a los cuales se les denomina partes.
La elección adecuada de las partes requiere de algo de práctica, sin embargo se recomienda que u y dv se eligan de modo que dv se facilmente integrable. PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'. EJEMPLOS
INTEGRALES
POR
PARTES EJEMPLO 1 RESOLVER:

JxSen(x)dx

u=x derivar u´=1

v´=Sen(x) integrar v=-Cos(x)

JxSen(x)dx=-xCos(x)+JCos(x)dx

=-xCos(x)+Sen(x)+C EJEMPLO 2 RESOLVER:

Jx(e^x)dx

u=x derivar u´=1

v´=(e^x) integrar v=(e^x)

Jx(e^x)dx=x(e^x)-J(e^x)dx

=x(e^x)-(e^x)+C

=(e^x)(x-1)+C EJEMPLO 3 RESOLVER:

J(x^2)Ln(x)dx

u=Ln(x) derivar u´=(1/x)

v´=(x^2) integrar v=((x^3)/3)

=(1/3)J(x^3)Ln(x)-(1/3)J(x^2)dx

=(1/3)(x^3)Ln(x)-(1/9)(x^3)+C

=(1/3)(x^3)[Ln(x)-(1/3)]+C EJEMPLO 4 RESOLVER:

J[Ln(x)/(x^3)]dx

u=Ln(x) derivar u´=(1/x)

v´=[1/(x^3)] integrar v=-[1/2(x^2)]

J[Ln(x)/(x^3)dx

=-[(1/(2(x^2))Ln(x)]+1/2J[1/(x^3)dx

=-[1/(2(x^2))Ln(x)]-[1/(4(x^2))+C Segundo Administracion de Empresas MOTIVACIÓN
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