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Estudio de los conceptos de probabilidades

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by

Felix Chiriboga

on 20 February 2015

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Transcript of Estudio de los conceptos de probabilidades

Estadística Inferencial
La aplicación de la teoría de probabilidades permite a quien toma decisiones y posee información limitada ,analizar los riesgos y reducir al mínimo el peligro que existe.

el calculo de las probabilidades de que algo ocurra en el futuro.
Enfoques Para Asignar Probabilidades
Para realizar el enfoque de probabilidades tenemos:
Reglas para Calcular Probabilidades
Para el calculo de probabilidades de dos o mas eventos se aplican las reglar de adición y multiplicación.
Tablas de Contingencia
Tabla utilizada para clasificar observaciones de una muestra, de acuerdo con dos o mas características identificables.

Una tabla de contingencias consiste en na tabulación cruzada que resume simultáneamente dos variables de interés, así como la relación entre estas.
Que es Probabilidad?
En general es un numero que describe la posibilidad de que algo suceda.

Probabilidad: Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que un evento ocurra.
Cuanto mas próxima se encuentre de cero una probabilidad mas improbables es que el evento suceda, mientras que mas próxima se encuentre la probabilidad de 1, mas seguro es que suceda.
Estudio de los conceptos de probabilidades
Diagrama de Árbol
Es una gráfica Útil para organizar cálculos que implican varias etapas

Cada segmento del árbol, constituye una etapa completa.

Las ramas del Árbol se ponderas por medio de probabilidades.
Experimiento
proceso que induce a que ocurra una y solo una de varias observaciones.

varias opciones esperando un solo resultado.
Evento
Conjunto de uno o mas resultados de un experimento.

En cada experimento existe un numero determinado de resultados, mas aun pueden haber muchos mas eventos.
Resultado
Un resultado particular de un evento.

En cada experimento podemos obtener varios resultados dependiendo el numero de eventos que ocurran.

Enfoque Objetivo
La probabilidad Objetiva se subdivide en:
Probabilidad Clásica
Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.
Probabilidad de un evento
Numero de resultados favorables
Numero total de posibles resultados
=
Mutuamente Excluyentes
El hecho de que un evento se presente significa que ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo.
Colectivamente Exhausto
Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se lleva a cabo un experimento.
Si el conjunto de eventos es colectivamente exhausto y los eventos son mutuamente excluyentes, la suma de las probabilidades es 1.
Probabilidad Empirica
La probabilidad de que el evento ocurra representa una fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado.
Probabilidad de un evento
Numero de veces que el evento ocurre
Numero total de observaciones
=
Ley de los Grandes Números
En una gran cantidad de intentos la probabilidad empírica de un evento se aproximara a su valor real

mientras mas observaciones haya, el calculo de la probabilidad sera mas preciso.
Enfoque Subjetivo
Posibilidad (probabilidad) de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible.
el individuo evalúa las opiniones e información disponibles y enseguida calcula o asigna la probabilidad
Regla de Adición
Existen dos reglas de la adición , regla especial de la adición y la regla general de la adición.
Regla Especial de Adición
Para aplicar la regla especial de la adición los eventos deben ser mutuamente excluyentes.

P(A o B) = P(A) + P(B)
Regla del Complemento
Se emplea para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando de 1 la probabilidad e un evento que no ha ocurrido.

P(A) = 1 - P(~A)
Regla General de Adición
Probabilidad que mide la posibilidad d que dos o mas eventos sucedan simultáneamente.

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
Regla de la Multiplicación
En esta sección se estimará la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultáneamente.
Regla Especial de Multiplicación
Requiere que dos eventos A y B sean independientes.

Si un evento ocurre no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que otro evento acontezca
P(A y B) = P(A) x P(B)
Regla General de la Multiplicación
son eventos dependientes dando lugar a la probabilidad condicional.

Probabilidad de que un evento en particular ocurra, dado que otro evento haya acontecido.

P(A y B) = P(A) x P(B |A)
Diagrama de Árbol
Una clase consta de seis niñas y diez niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
Teorema de Bayes
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

P(A1) x P(B|A1)
P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2)
P(A1|B) =
Permutación y Combinaciones
Permutación cualquier distribución de "r" objetos seleccionados de un solo grupo de "n" posibles objetos.
n!
(n - r)!
nPr =
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