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3. Semántica

Capítulo 3 de L&P
by

Moris Polanco

on 24 January 2013

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Transcript of 3. Semántica

Semántica Este capítulo trata de la interpretación y evaluación de fórmulas lógicas.

1. Las fórmulas atómicas son verdaderas o falsas.
2. Los conectivos son veritativo funcionales.

Contenido:
1. Tablas de verdad
2. Árboles de verdad Overview 1. Explicar qué es una asignación de verdad.
2. Dar las condiciones de verdad para los conectivos.
3. Determinar el valor de verdad de una fórmula, relativo a una asignación de valor de verdad.
4. Construir tablas de verdad para fórmulas o argumentos.
5. Usar tablas de verdad para analizar fórmulas o argumentos.
6. Explicar qué son las fórmulas tautológicas, contradictorias y contingentes.
7. Encontrar un contrajemplo a un argumento, usando la técnica de los árboles de verdad. Objetivos ¿Cuál es el valor de verdad de una fórmula?
Requisito: que esté bien formada, según las reglas sintácticas.

Valor de verdad de una fórmula atómica: t o f (true or false).

Valor de verdad de una fórmula compuesta: en función del conectivo principal. Asignación de valores de verdad Funciones de verdad Introducción al TruthLab Valor de verdad de una fórmula, dada una asignación particular Definición de verdad Para todos o cualquier valor de verdad Tautología: una fórmula es tautológica si es verdadera para todos los valores de verdad. Nociones lógicas Una fórmula es contradictoria si es falsa para todos los valores de verdad. Una fórmula es contingente si es verdadera para algunos valores y falsa para otros. Un argumento es válido solo en el caso de que cualquier valor de verdad que hace verdaderas las premisas también hace verdadera la conclusión.

Si un argumento con premisas A1,..., An y conclusión B es válido, se dice que B es consecuencia lógica de A1,..., An. Validez y consecuencia lógica Un valor de verdad que hace a las premisas verdaderas y a la conclusión falsa se llama un contraejemplo al argumento. Contraejemplo Ejemplo de argumento válido
por medio de tabla de verdad El condicional asociado (conditional analogue) de un argumento con premisas φ1,...,φn y conclusión χ, es la fórmula ((φ1 & (... & φn)) --> χ). (Observe el "-->")

Un argumento con premisas φ1,...,φn y conclusión χ es válido solo si su condicional asociado es una tautología.

Vea el condicional asociado del argumento anterior (válido): Condicional asociado Sirven para determinar el valor de verdad de una fórmula, dados unos valores de verdad para cada proposición atómica que contiene, y para determinar si la fórmula está bien formada.
Una fórmula es verdadera solo en el caso de que negarla sea falso, y viceversa.
Si queremos encontrar un contra ejemplo, lo único que tenemos que hacer es encontrar un caso en que las premisas y la negación de la conclusión sean verdaderas. Árboles de verdad Escribimos las premisas y la negación de la conclusión en líneas distintas.
Descomponemos cada fórmula según las reglas de abajo, comenzando por las que no requieren bifurcación (stacking rules --las otras son branching rules).
Al final de CADA PASO revisamos si hay una contradicción; si la hay, esa rama se cierra y no se trabaja mas.
Si en una misma rama se da una contradicción (A y ~A), se cierra esa rama.
Al final, si todas las ramas están cerradas, el argumento es válido. Procedimiento El supuesto es que cada fórmula en una línea separada es verdadera, incluyendo las que van antecedidas por negación (en ese caso, la fórmula a la que modifica tiene valor de verdad f).
Por el método indirecto, debemos probar que no existe ningún caso en el que las premisas sean verdaderas y la negación de la conclusión también sea verdadera. (Es decir, debemos probar que no existe un contra ejemplo.)
Las ramas cerradas (pondremos un * al final) significan que dos fórmulas tienen, simultáneamente, valor f y valor t, y eso no puede ser. Esto quiere decir, entonces, que no hay ningún contra ejemplo, por lo que el argumento es válido.
Es decir: si una rama quedara abierta, significaría que existe al menos una combinación de valores de verdad de las proposiciones atómicas en la cual las premisas son verdaderas y también la negación de la conclusión; es decir, que existe al menos un contra ejemplo, con lo cual el argumento sería inválido. Justificación Ejemplo (p. 35) Truth table constructor y Wolfram Alpha Logic Truth Tree Solver:
http://gablem.com/logic
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