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Secuencia Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
by

Estephanie Munar

on 26 May 2011

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Transcript of Secuencia Fibonacci

Secuencia Fibonacci Hecho por:
Carlos Daniel Rodríguez
Estephanie Munar Nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces.
En 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes y comercios le pedían asesorías.
Pudo llevar la matemática árabe a Europa además de poner muy en alto el nombre de la matemática griega, al sacarla de los monasterios y el monopolio de los eruditos
Buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos. HISTORIA LEONARDO
DE PISA La sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos.
La sucesión fue descrita por Fibonacci al solucionar un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también". APLICACIONES PROPIEDADES REPRESENTACIONES
ALTERNATIVAS Esta secuencia es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento.
1. La gran mayoría de los árboles parecen crecer siguiendo la sucesión de fibonacci:
El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
2. El Sistema Solar pareciera seguir este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos).







3. Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.
4. En la naturaleza se puede ver aplicada esta sucesión ya la estructura de algunos animales esta contruida siguiendo el patron de la serie fibonacci, asi como las conchas, los caracoles, en las flores (rosas o girasoles), y en algunas frutas. la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:

1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.

2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.

3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.

4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382. NATURALEZA MARKETING & GRÁFICAS Los retrocesos de Fibonacci se visualizan al seleccionar dos puntos extremos de un gráfico forex. Por ejemplo, un canal y pico opuesto. Me refiero a introducir estos en los puntos mas divergentes de una grafica, tanto el punto mas alto como el mas bajo. FORMA
MATRICIAL FUNCIÓN
GENERADORA FORMA EXPLÍCITA TEORÍA ¿QUÉ ES? SECUENCIA - En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales. La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas. Se genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente.

f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3 Otra manera de obtener la sucesión de Fibonacci es considerando el sistema lineal de ecuaciones.





Este sistema se puede representar mediante su notación matricial como





Conociendo a  f0 = 0 y f1 = 1, al aplicar la fórmula anterior n veces se obtiene





Una vez aquí, simplemente tenemos que diagonalizar la matriz, facilitando así la operación de potenciación, y obteniendo por tanto la fórmula explícita para la sucesión que se especificó arriba. Estas igualdades pueden probarse mediante inducción matemática. Una función generadora para una sucesión cualquiera 




es la función 




es decir, una serie de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora




Cuando esta función se expande en potencias de  , los coeficientes resultan ser la sucesión de Fibonacci: La definición de la sucesión de Fibonacci es recurrente; es decir que se necesitan calcular varios términos anteriores para poder calcular un término específico. Se puede obtener una fórmula explícita de la sucesión de Fibonacci (que no requiere calcular términos anteriores) notando que las ecuaciones (1), (2) y (3) definen la relación de recurrencia. VIDEOS
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