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METÓDO DE GAUSS JORDAN

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by

Ana Montero

on 19 May 2016

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Transcript of METÓDO DE GAUSS JORDAN

INTRODUCCIÓN:
El método de Gauss- Jordán se basa en que a partir de la matriz ampliada [A: b] mediante transformaciones se obtiene la ecuación [I: x] donde I es la matriz identidad.
Eliminación de Gauss
Multiplicando la ecuación a través de una constante y la adición de otra ecuación, se puede eliminar las variables frente a la columna 1 eliminar todas menos una variable.
Esto se puede realizar de las otras filas y para eliminar la primera columna debajo

Gauss-Jordan Eliminación
Eliminación de Gauss-Jordan va un paso más allá que utilizar estas funciones para eliminar variables anteriores la diagonal también.
Como resultado, sólo se puede leer la solución, por ejemplo, x1 = -1, x2 = 2, y así sucesivamente. La necesidad de realizar copias de sustitución de resolver para cada variable, como la sustitución de la de Gauss, es por lo tanto eliminado.

Diferencia con la eliminación de Gauss
Las nuevas operaciones de Gauss-Jordan se ejecutan para poner las variables en forma diagonal triplica el número de cálculos necesarios, incluso con la parte posterior de sustitución de la eliminación de Gauss. La ganancia, sin embargo, es ser capaz de leer las respuestas inmediatamente.
EJERCICIO:
Encontrar la matriz inversa de A





1. Se escribe la matriz A junto con la matriz identidad.


ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ESCUELA DE INGENIERÍA FINANCIERA Y COMERCIO EXTERIOR
CARRERA DE INGENIERÍA FINANCIERA

GESTIÓN DE OPERACIONES

TEMA: MÉTODO GAUSS

ANA VÉRONICA MONTERO OROZCO

ING. DANILO VALLEJO
2. Hacemos que la estructura de la matriz A sea triangular superior (todos los elementos de la matriz A por debajo de la diagonal principal sean igual a cero) y realizamos las mismas operaciones en la matriz de la derecha.
2.1). Efectuamos: (f2) - (f1) → f2







2.2). Efectuamos: 2.(f3) - 3.(f1) → f3








2.3). Efectuamos: 3.(f3) – 2.(f2) → f3
3. Hacemos ahora, que la estructura de la matriz A sea también, triangular inferior (todos los elementos de la matriz A por encima de la diagonal principal sean también igual a cero) y de nuevo, realizamos las mismas operaciones en la matriz de la derecha.
3.1). Efectuamos: (f2) – (f3) → f2
3.2). Efectuamos: (f1) + (f3) → f1
3.3). Efectuamos: 3.(f1) + 2.(f2) → f1
4. Por último se divide cada fila por el elemento diagonal correspondiente.
(f1) / 6 → f1
(f2) / 3 → f2
(f3) / -2 → f3
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