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Angulos y sus medidas

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by

Daniela Cadena

on 16 October 2013

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Transcript of Angulos y sus medidas

Integrantes
Daniela Cadena
Joselyn Abad
Arahi Hajjar
Jose A. Freire

Unidades Angulares
Clases de ángulos
Relación entre grados sexagesimales y radianes.
Radian:
Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad. El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios.

Grado Sexagesimal:
Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto. El grado sexagesimal está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).


Grado Centesimal:
El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos ángulos iguales, con vértice común es decir cada cuadrante posee una amplitud de 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.La circunferencia se divide, así, en 400 grados centesimales.


¿Cómo se aplican las unidades angulares en la vida cotidiana?


Si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el grado centesimal se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos

El sistema sexagesimal nació en Babilonia, donde se usó en las mediciones astronómicas que, en ese tiempo, consistían en determinar las posiciones de los planetas y estrellas más brillantes con el objeto de establecer un calendario y predecir eclipses, entre otros fines. Los grados, minutos, segundos están definidos a partir de una división en partes iguales, de la longitud de una circunferencia.

Ángulo agudo
Ángulo llano
Aplicación de ángulos en la vida cotidiana
Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:





• Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:




• Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:




• Y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):



Conversiones de medidas angulares
Ángulo recto
Ángulo obtuso
Ángulo adyacente
Ángulo complementario
Ángulo suplementario
Ángulos alternos internos
Ángulos alternos externos
Otros tipos de ángulos
En la construcción de casas, escaleras, etc.
En las direcciones a seguir de los barcos, aviones y otros.
Los ángulos se utilizan mas frecuentemente para calcular las fuerzas sobre un objeto, como cuando se hace diagrama de cuerpo libre o quieres encontrar la fuerza apropiada para un sistema de poleas o un estructura que requiera de cierto tipo de ángulo.
Cuando un avión despega o aterriza, su dirección forma un ángulo con la horizontal del piso.
Cuando un meteorito se acerca a la tierra, hace un ángulo el cual se debe determinar para conocer la distancia a la cual pasará en su recorrido.

Conversión de sexagesimal a centesimal
Conversión de radianes a sexagesimales
Conversión de radianes a centesimales
Conversión de sexagesimales a radianes
Experimento
El experimento consta de que haremos incidir sobre el espejo, un rayo luminoso proveniente del láser (rayo incidente). Mediremos el ángulo de incidencia, que es formado por el rayo incidente co la recta normal y mediremos también el ángulo de reflexión, que es el formado por el rayo reflejado y la normal.
Ángulos y sus medidas
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