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Binomio de Newton

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by

Luc Carlos

on 17 November 2013

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Transcript of Binomio de Newton

DEFINICIÓN
Teorema del binomial es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma ax^(n-k)y^n, donde los exponentes (n-k) y k son números naturales con (n-k) + k = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que es .
El coeficiente de en el desarrollo de es y recibe el nombre de coeficiente binomial. Por lo tanto:
Introducción al Teorema.
Para explicar la fórmula y sus usos veamos los problemas que existían al intentar encontrar coeficientes.
Explicación de la formula
Si n es un número natural
Ejercicios
2) (3-x)^6
BINOMIO DE NEWTON
Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Al-Karaji (alrededor del año 1000). A partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinómicas finitas. Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Álgebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento
HISTORIA
Es un triángulo simétrico de números enteros e infinitos que representa los coeficientes binomiales. Construyendo el triángulo de números combinatorios, se puede llegar al triángulo de Pascal
Triángulo de Pascal
3) Hallar el cuarto término
de (x+2y)^5
1) Obtener el coeficiente de a^5b^2
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