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Matriz Inversa.

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by

Tefa Valencia

on 23 October 2013

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Transcript of Matriz Inversa.

Matriz Inversa.
Elaborada por:
Milady Zapata Santana.
Stefani Valencia Correa.

Matriz Inversa.
Sabemos ya multiplicar matrices y hemos visto algunas de las propiedades de esta operación.
Recordemos, en primer lugar, que no siempre es posible efectuar la multiplicación de dos matrices,
y en segundo lugar, que aunque sea posible hacer esta multiplicación, en general no es conmutativo,
es decir A·B es distinto de B·A.
En el caso particular de que tratemos con matrices cuadradas del mismo orden A y B, es claro que
podemos efectuar los productos A·B y B·A, que darán como resultado otra matriz del mismo orden,
aunque, como ya se ha dicho, las matrices resultantes serán, en general, distintas.
Sabemos también que el elemento neutro del producto de matrices es la matriz identidad
Por Analogía.
Si tenemos un n´umero real, por ejemplo el 2, podemos interesarnos en buscar el inverso del 2 para
el producto, es decir un n´umero real x tal que 2·x = 1, el producto de 2 por x sea igual al elemento
neutro, el 1.
Evidentemente, en el caso de los n´umeros reales es bien facil despejar x para obtener, en nuestro
caso, que x = 1/2, es decir, el inverso de un n´umero real es otro n´umero que multiplicado por ´el da el
elemento neutro, el 1.
Todo n´umero real, salvo el 0, tiene inverso.
Trasladando esto a las matrices, nos podemos plantear si dada una matriz cuadrada A de orden n,
cualquiera, existe su inversa X para el producto de matrices,tal que
A · X = In
es decir, el producto de A por su inversa produce el elemento neutro matricial, la matriz identidad In.
Sin embargo, hay algunas diferencias con respecto al caso de los n´umeros reales:
1) No podemos “despejar” la matriz X del modo X = In/A, porque no hemos definido la división de
matrices.
2) No todas las matrices cuadradas no nulas tienen matriz “inversa” (sea lo que sea, por analogía´ıa
con los n´umeros).
Propiedades de la matriz inversa.
*La inversa de una matriz, si existe, es única.
*La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:

*Si la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:

*Y, evidentemente:

*Una matriz es invertible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:

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