Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

VWO wiskunde B: Werken met goniometrische functies

VWO wiskunde B: een overzicht van de examenstof die gaat over goniometrische functies
by

Vincent de Jong

on 1 April 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of VWO wiskunde B: Werken met goniometrische functies

Goniometrische
functies

Vergelijkingen
Functies herleiden
Formules opstellen
Symmetrie
Symmetrie
Om een goniometrische vergelijking exact op te lossen zal je hem meestal moeten herleiden tot één van de volgende vormen:
sin (A) = C of cos (A) = C
sin (A) = sin (B) of cos (A) = cos (B)

Een andere mogelijkheid is de substitutie sin(A) = p of cos(A) = p uit te voeren.

Voor het herleiden gebruik je het meest de verdubbelingsformules. Verder kan je ook nog de som- en verschilformules en de goniometrische formules gebruiken.
Differentiëren
Primitiveren
f(x)=sin(x)
f'(x)=cos(x)
g(x)=cos(x)
g'(x)=-sin(x)
h(x)=sin (x)
h'(x)=3sin (x)cos(x)
f(x)=tan(x)
3
2
f(x)=sin(x)
g(x)=cos(x)
F(x)=-cos(x)+c
G(x)=sin(x)+c
Goniometrische formules kan je alleen in bovenstaande vormen primitiveren, of er moet een lineaire formule op de plaats van x staan. Alle andere formules moet je eerst
omschrijven naar
bovenstaande vorm
VOORBEELD
Primitiveer f(x)=cos (4x)
Schrijf de formule om:
cos(2A)=2cos (A)-1 met A=4x
2cos (A)=1+cos(2A)
cos (A)= + cos(2A)

Dus f(x)=cos (4x)= + cos(8x)
F(x)= x+ sin(8x)+c
1
2
-
1
2
-
1
2
-
1
2
1
2
-
-
1
16
-
2
2
2
2
De som- en verschilformules
staan bij het examen vermeld.

Goniometrische functies moet je vaak herleiden. Vaak doe je dit om een vergelijking op te kunnen lossen, een functie te kunnen primitiveren of om aan te tonen dat een functie symmetrisch is.

Om te herleiden kijk je eerst in de functie naar wat je kwijt wil, meestal een kwadratisch stuk. Vervolgens bedenk je wat je ervoor terug wil en ga je in de omschrijfformules zoeken naar waar beiden terugkomen.
Bereken exact de oplossing van cos (2x)=cos(4x)+

Je wilt het kwadraat wegwerken en er een gewone cosinus voor terug.

cos en een gewone cosinus vind je bij de verdubellingsformules op de 3e regel.


Schrijf deze regel om naar cos (A)= cos(2A)+ en verwerk dit in de formule.

Je krijgt:
cos(4x)+ =cos(4x)+
- cos(4X)=0
cos(4X)=0
4X= +k
x= + k
Voorbeeld
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
-
-
-
-
-
-
1
2
1
2
1
8
1
4
-
-
-
-
2
2
Eenparige cirkelbeweging
Exact extreme waarden berekenen
TIP
2
Trillingen
Om symmetrie aan te tonen gebruik je het nevenstaande.
Je zal vervolgens de ingevulde formule moeten herleiden.

Om minnetjes en of weg te werken gebruik je de goniometrische formules. Voor een ander aantal gebruik je de som- of verschilformules.
VOORBEELD
1
2
-
Exact extreme waarden berekenen bij de goniometrische standaard functies f(x)=a+bsin(c(x-d)) en g(x)=a+bcos(c(x-d)) kan uiteraard door de afgeleide gelijk te stellen aan 0 en deze vergelijking op te lossen. Het kan echter ook anders.

Een maximum bij een sinusfunctie zit een kwart periode na het beginpunt en heeft als maximum evenwichtsstand+amplitude. Een minimum zit driekwart periode na het beginpunt en heeft een waarde van evenwichtsstand-amplitude. Bedenk vervolgens dat elk volgend maximum of minimum een periode verder zit.

Voor een cosinusfuncties geldt iets vergelijkbaars. Daar zit het maximum bij het beginpunt en het minimum een halve periode na het beginpunt.
VOORBEELD
belangrijke stap!
6
VWO
Zie hoofdstuk 15, paragraaf 3.
Full transcript