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Copy of AULA 11 - ET017 Circuitos e Eletrotécnica

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Daniel Dotta

on 10 September 2015

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Transcript of Copy of AULA 11 - ET017 Circuitos e Eletrotécnica

Prof. Daniel Dotta
Valores característicos das formas de ondas periódicas
(Aula 11)

Universidade Estadual de Campinas
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E ENERGIA

Valores característicos das formas de ondas periódicas
Ciclo
: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais.










Em linha contínua é destacado um ciclo da corrente senoidal
i
(
t
).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Velocidade angular ou freqüência angular
: A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é
wt
= 2 rad.

Comparando os dois gráficos, nota-se que um mesmo valor instantâneo de corrente ocorre para o instante de tempo
t
= T e para o ângulo w
t
= wT = 2 rad.

Portanto:




A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da corrente
i
(
t
).
Exemplo
No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz.

Calcular o período e a velocidade angular.




Velocidade angular:
Exemplo
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valor de Pico
: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo.









Valor de Pico:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Nas duas formas de onda, corresponde ao ângulo de fase e no instante
t
= 0 o valor instantâneo da corrente é:



corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência “zero”.







Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Na figura qual das formas de onda está adiantada?







Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos).
O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P2 e portanto i2(t) está adiantada em relação a i1(t) ou ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Vimos que é calculado em módulo: , e que o sinal de
depende da referência.









Se i1(t) for a referência, é positivo.

Se i2(t) for a referência, é negativo.
Exemplo
Exemplo









Em relação à tensão na fonte:
A corrente no resistor está em
fase
.
A corrente no indutor está
atrasada de 90 graus
.
A corrente no capacitor está
adiantada de 90 graus
.

Exemplo
Exemplo
Seja:




Note que é uma forma de onda senoidal deslocada no eixo vertical de 7 A. O seu valor médio é calculado por:





Portanto, a corrente i(t) é uma forma de onda periódica, porém, não é alternada.
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Ângulo de fase ou simplesmente fase:
é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma.

Para estas formas de onda:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo:








Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a partir de t0 é dada por:


Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se:




Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Conclusão
: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada
i
(
t
), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c.
O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-mean-square).
Exemplo
Calcular o valor eficaz de
u
(
t
) = 179,6.sen(w
t
)
Sendo o período de
u
(
t
) igual a 2 / w
O valor eficaz
(Uef)
é dado por:




Aplica-se a relação trigonométrica:


Obtemos:
Exemplo
Conclusão
: A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valores nominais
: Os equipamentos eletro-eletrônicos e componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas.
Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.
Visualização de formas de ondas no osciloscópio










O osciloscópio é o mais versátil dos instrumentos eletrônicos de medição, devido à significativa quantidade de recursos disponíveis para a análise de formas de ondas.
IMPORTANTE: Qualquer sinal a ser examinado em um osciloscópio, deve ser traduzido em uma tensão.
Visualização de formas de ondas no osciloscópio
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Lista de exercícios
EX:
exercícios do livro do Johnson recomendados (pág. 265): 10.1, 10.2, 10.3.
EX:
exercícios do livro do Gilmar Barreto recomendados (pág. 47-50): 2.1-2.12.
Perguntas
Defina ângulo de fase.
Defina diferença angular ou defasagem.
O que representa o valor eficaz?
Qual é a relação entre o valor de pico e o valor eficaz para uma onda alternada senoidal?
O que é um osciloscópio?
Período
: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo.








Freqüência
: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:
Diferença de fase ou defasagem
: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas.








Para a diferença de fase é dada por:
Por que é calculado em módulo?. Porque o sinal de depende da referência.
Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste circuito:










Quem está adiantada ou atrasada?.









Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte:
Valor Médio
: É definido para uma forma de onda periódica
u
(
t
) de período T como:


A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período.







Interpretação gráfica do valor médio.
Valor Eficaz
: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada que pode ser conectada a uma:
fonte c.c. (chave ch1) ou
fonte c.a. (chave ch2).
Com ch1 fechada, circula c.c. de valor Icc pela lâmpada.






A potência absorvida corresponde a:


R
é a resistência do filamento da lâmpada.
Tomando como referência um instante de tempo t0, a energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:
ou
Convencionou-se que os valores nominais das magnitudes da tensão e da corrente devem corresponder aos respectivos valores eficazes.
Portanto, nos equipamentos/componentes que podem ser conectados em uma fonte c.a. ou em uma fonte c.c., o valor da tensão especificada (tensão nominal) é o mesmo para ambos os tipos de fonte, sendo que no caso da fonte c.a. o valor nominal corresponde ao respectivo valor eficaz.
Exemplo: a forma de onda da corrente que circula por um motor deve passar por um resistor linear cuja diferença de potencial será aplicada ao osciloscópio.







Observamos uma onda de tensão proporcional à onda de corrente mas que conserva todas as características da onda de corrente.
A que correspondem CH1 CH2 e GND? As indicações CH1 e CH2 referem-se a dois canais do osciloscópio, e ambos têm em comum o contato GND (ground) que é a referência para todas as medidas em um osciloscópio.
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