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페르마 포인트

페르마 포인트
by

재환 백

on 31 October 2012

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Transcript of 페르마 포인트

오경의, 유동현, 백재환 Fermat PoinT
1.페르마 포인트의 정리

2.페르마 포인트의 종류와 작도법 및 증명

3.페르마 포인트가 실생활에 적용되는 예

4.페르마 포인트의 비눗방울 실험 ☞목차☜ 잠깐!! 들어가기전에 페르마에 대해
알아봅시다 페르마는 17c 프랑스의 수학자로
근대 정수 이론 및 확률론의
창시자로 알려져 있습니다. 페르마 포인트의 간단한 정의
삼각형의 각 꼭지점으로부터의
거리의 합이 가장 작게 되는 점이
페르마 포인트입니다. 자 그럼 페르마 포인트를 찾는 방법을
배워 볼까요?? 1.△ABC 의 내부에 한 점 O를 잡아 각 꼭지점을 연결시킵니다. 2. △ABC를 점 B를 중심으로 60°회전이동 시켜봅니다.
AO + BO + CO = QP + PO + CO
이 때의 최단거리는 QC이다. 3. 이와 같은 방법으로 다른 꼭짓점에서도 60도 회전시킨다음에 직선을 이어봅니다.
이때, 두직선의 교점이 바로 페르마 포인트가 됩니다. △ABD ≡ △A'BD' 이므로
∠ADB = ∠A'B'B = 120°
따라서 페르마의 점 D에서 세 꼭지점에 이은 세 선분은 모두 120°를 이룹니다. 페르마 포인트의 성질 지금까지 삼각형에서의 페르마 포인트를 알아보았습니다. 이제 다른 도형의 페르마 포인트를 알아볼까요?? 사각형의 페르마 포인트 모양은 가로 뿐만 아니라 세로로도 나올 수 있기 때문에 교점이 2가지가 생깁니다.
그래서 그 2가지의 경우를 모두 구해서 길이를 비교한 후 더 짧은 쪽이 페르마 포인트가 됩니다.

오각형의 페르마 포인트 육각형의 페르마 포인트 칠각형의 페르마 포인트 3개 4개 5개 이렇게 차례대로 각 도형들의 페르마 포인트의 갯수를 세어보면
n각형은 n-2개라는것을 알 수 있습니다. 이제 이 페르마포인트들이 실생활에서 어떻게 사용되고 있는지 알아봅시다. 가장 많이쓰이는 곳은 유전과 유전을 이어주는 송유관을 건설할 때 입니다. 여러 유전들을 도형의 꼭짓점이라고 생각하고 페르마 포인트 지점에 송유관을 건설하면 비용을 훨씬더 절약할 수 있습니다. 두번째로 많이쓰이는 곳은 광케이블 건설망입니다. 이것도 방금전의 송유관과 마찬가지로 비용을 절약하기위해 페르마 포인트 지점을 사용합니다. 이제 마지막으로 비눗방울 실험에 대해 알아 보겠습니다. 비눗방울 두개를 가까이 가져가면 서로 달라붙는데 이때 달라붙은 면의 모양은 최소 면적을 갖기 위한 표면장력 때문에 평면이 됩니다. 이 비눗방울의 성질을 이용해 페르마 포인트를 직접 찾아봅시다.
[실험 결과] 이상으로 저희 발표를 마치겠습니다.
-감사합니다-
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