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Estatística Experimental para Zootecnia

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by

Natália Albieri

on 7 November 2016

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Transcript of Estatística Experimental para Zootecnia

Estatística Experimental para Zootecnia
Profa. Dra. Natália Albieri Koritiaki
Introdução
O que é Estatística?
Ciência que se dedica em:
Coletar,
Organizar,
Apresentar,
Analisar e
Interpretar.

DADOS - informações
para tomada de decisão

Estatística
Estatística
= ferramenta indispensável para análisar informações
estabelecimento de
decisões confiáveis
sobre algum fenômeno que esteja sendo estudado
1-)
Planejamento de um experimento
2-)
Delineamento inteiramente casualizado
3-)
Delineamento em blocos casualizados
4-)
Delineamento em quadrado latino
5-)
Delineamento em parcela subdividida
6-)
Arranjo fatorial
7-)
Regressão linear
8-)
Estatística não paramétrica
Conceitos
importantes de Estatística Experimental
Unidade experimental ou parcela
onde os tratamentos serão aplicados
Delineamento Experimental
plano utilizado para realizar o experimento
População
conjunto constituído por todos os elementos possíveis com relação à característica em estudo
Amostra
parte representativa de uma população
Experimento ou Ensaio
trabalho planejado
segue principios básicos
comparação de tratamentos
Tratamento
método
elemento
material
efeito -
medir ou comparar
Exemplos:

Diferentes rações;
Diferentes raças;
Diferentes tipos de manejo.
reflete os efeitos dos tratamentos aplicados
Exemplos:

Um animal;
Um grupo de animais;
Um tubo de ensaio com uma solução.
TRATAMENTOS
parcela
parcela
parcela
distribuídos
Exemplos:

Delineamento inteiramente casualizado;
Delineamento em blocos casualizados.
Exemplos:

Todos os ovinos de uma fazenda;
Todos os suínos de uma linhagem;
Todas as carcaças de um frigorífico.
Exemplos:

Parte representativa dos ovinos de uma fazenda;
Parte representativa dos suínos de uma linhagem;
Parte representativa das carcaças de um frigorífico.
População
amostra
O que quero comparar?
Onde vou aplicar os tratamentos?
De que forma vou aplicar os tratamentos nas parcelas? E como vou análisar os dados?
Conjunto de todos os elementos sob investigação?
Parte representativa da população utilizada no experimento?
Tratamentos
Unidade / Parcela experimental
Delineamento experimental
População
Amostra
Delineamento em Blocos Casualizados
Delineamento Inteiramente Casualizados
Delineamento em Quadrado Latino
Delineamento em Parcela Subdividida
Experimento em Arranjo Fatorial
Regressão Linear Simples
Estatística não paramétrica
+ simples dos delineamentos
Planejamento de um experimento
etapa inicial de qualquer trabalho
Planejamento

Ato de projetar um trabalho. É a determinação dos objetivos ou metas de um empreendimento, como também coordenação de meios e recursos para atingi-los
Definir:
Tratamentos;
Unidades Experimentais;
Delineamento experimental.
Antes de iniciar um experimento o pesquisador deverá responder a uma série de perguntas:
Qual o objetivo da pesquisa?
o que pretende responder com o experimento?
Quais características serão análisadas?
várias características podem ser estudadas

Ex.: peso, ganho de peso, consumo de ração...
Quais fatores afetam as características?
identificar os fatores que podem influenciar as características estudadas
Ex.: raça, alimentação, manejo...
Quais fatores serão estudados?
Experimentos simples:
1 fator (tratamento), demais constantes

Experimentos complexos:
2 ou mais fatores (tratamentos)
Como será a unidade experimental?
escolha deve ser feita de modo a minimizar o Erro Experimental

Ex.: um animal, um grupo de animais, uma placa de petri...
Quanta repetições serão utilizadas?
depende do número de tratamentos e do delineamento experimental esolhido

não pode ser < 20 parcelas e < 10 graus de liberdade do resíduo
Princípios básicos da Experimenção
Assegurar:
Análise Correta;
Conclusões validas.
1- Repetição
Comparar grupos e não unidades
Estimativa do erro experimental
2- Casualização
aplicar os tratamentos às parcelas
Sorteio

Propiciar a todos os tratamentos a
mesma probabilidade
de serem designados a qualquer unidade experimental
3- Controle Local
dividir um ambiente
heterogêneo
em sub-ambientes
homogêneos (Blocos)
Ao menos
20 parcelas;
10 graus de liberdade do resíduo.
redução do erro experimental
Erro Experimental
técnica experimental inadequada ou imperfeita
não deve ser resultado
Condução do experimento
A não limpeza/manutenção dos equipamentos utilizados podem causar diferenças que não são devidas aos tratamentos;

Animais eventualmente coprófagos podem apresentar resultados influenciados por esse hábito;

Variações entre pessoa que estão aplicando os tratamentos não devem ser confundidas com as variações entre tratamentos.
Exemplos de Erros:
Classificação dos Experimentos
Contínuos

Os animais colocados sob um determinado tratamento, nele permanecem até o fim do experimento
Alternativos

Os animais recebem,
em sequência, dois ou mais tratamentos durante o transcorrer do experimento
Planejamento do Experimento
a)
tratamentos
que serão comparados;

b)
unidade experimental
;

c) tratamentos serão designados às unidades
experimentais -
delineamento experimental
;

d)
variável em análise
e a forma como será medida.
Delineamento Inteiramente Casualizado
Principios Básicos:
Casualização
Repetição
Instalados em
Situações
Homogêneas
Controle Local
X
Modelo Estatístico
valor observado na parcela j para o tratamento i
média geral
efeito do i-ésimo tratamento
erro aleatório
CONDIÇÕES
para realizar
Análise de Variância
1)

Aditividade;
2)

Independência;
3)

Normalidade;
4)

Homogeneidade de variâncias.
Modelo Estatístico
valor observado no j-ésimo bloco para o i-ésimo tratamento
média geral
efeito do i-ésimo tratamento
erro aleatório
CONDIÇÕES
para realizar
Análise de Variância
Normalidade:


Homogeneidade de variâncias:


Teste de Aditividade de Tukey:


Delineamento em Blocos Casualizados
Principios Básicos:
Controle Local - + simples
efeito do i-ésimo bloco
Modelo Estatístico
CONDIÇÕES
para realizar
Análise de Variância
1)

Aditividade;
2)

Independência;
3)

Normalidade;
4)

Homogeneidade de variâncias.
Delineamento em Quadrado Latino
Principios Básicos:
Casualização
Repetição
Controle Local
principio da blocagem
2 causas de variação

valor observado na i-ésima linha e k-ésima coluna para o j-ésimo tratamento
média geral
efeito i-ésima linha
erro aleatório
efeito da k-ésima
coluna
efeito j-ésimo tratamento
2 causas de variação
Modelo Estatístico
1)

Aditividade;
2)

Independência;
3)

Normalidade;
4)

Homogeneidade de variâncias.
CONDIÇÕES
para realizar
Análise de Variância
Delineamento em Parcela Subdividida
Principios Básicos:
Casualização
Repetição
Controle Local
tipo especial de delineamento
em blocos casualizados

valor observado no i-ésimo tratamento, j-ésimo bloco e k-ésima subparcela
constante
efeito i-ésimo
tratamento
Modelo Estatístico
CONDIÇÕES
para realizar
Análise de Variância
1)

Aditividade;
2)

Independência;
3)

Normalidade;
4)

Homogeneidade de variâncias.
Arranjo Fatorial
Principios Básicos:
Casualização
Repetição
Controle Local
efeito de dois ou mais tratamentos
valor observado na i-ésima linha e k-ésima coluna para o j-ésimo tratamento
média geral
efeito i-ésima linha
erro aleatório
efeito da k-ésima
coluna
efeito j-ésimo tratamento
2 ou mais tratamentos / fatores
efeito do j-ésimo bloco
efeito do k-ésima subparcela
resíduo da parcela
resíduo da
subparcela
interações
Quadro da Análise de Variância
Quadro da Análise de Variância
Quadro da Análise de Variância
Quadro da Análise de Variância
Quadro da Análise de Variância
Soma de quadrado de tratamento:
Soma de quadrado total:
Soma de quadrado do resíduo:
Fator de correção:
ou
HIPÓTESES:
H0: Hipótese Nula
As médias dos tratamentos são iguais
H1: Hipótese Alternativa
Pelo menos uma média de um dos tratamentos difere das demais
Rejeita-se H0:
Não rejeita-se H0:
Exemplo
Suponhamos um experimento fictício de alimentação de suínos em que se usaram quatro rações (A, B, C, D), cada uma fornecida a cinco animais escolhidos ao acaso. Os aumentos de peso observados, em quilogramas, constam na tabela à seguir:
Quadro da Análise de Variância
Rejeita H0
Não Rejeita H0
Pelo menos uma média de ganho de peso de um dos tratamentos difere dos demais
Hipóteses:
Pelo menos uma média de ganho de peso de um dos tratamentos difere dos demais
As médias de ganho de peso dos tratamentos são iguais
Normalidade - Shapiro Wilk
Se a amostra que apresenta menor dispersão não for normalmente distribuída, então as demais não serão
Colocar em ordem crescente as j observações da amostra:
Calcular:
Se j é par:
j = 2k
Se j é ímpar:
j = 2k + 1
omite a mediana da amostra
Calcular:
a = valor tabelado
Calcular o valor de W:
Comparar o W calculado com o W tabelado:
W calculado < W tabelado -
Rejeita-se Ho
W calculado > W tabelado -
Não rejeita-se Ho
Não rejeita-se a hipótese de normalidade dos dados.
Homogeneidade de Variâncias - Hartley
Calcular:
F máx > F tabelado -
Rejeita-se Ho
F máx < F tabelado -
Não rejeita-se Ho
Não rejeita-se a hipótese de normalidade dos dados.
Rejeitou-se H0
- indicando que pelo menos duas rações diferem entre si para as médias de ganho de peso
Quais
tratamentos
diferem
entre si?
Teste de Tukey
Testa toda e qualquer diferença entre duas médias.
Desvantagem = não permite comparar grupos!
1)
Calcular as médias dos tratamentos:
A = 26 B = 39 C = 32 D = 22
2)
Calcular a diferença entre as médias:
|A - B| = 13
|A- C| = 6
|A - D| = 4

|B- C| = 7
|B - D| = 17 *


|C - D| = 10
3)
Calcular a diferença mínima
significativa:
4)
Construindo-se a tabela das médias
ordenadas em ordem decrescente, tem-se:
em que letras iguais indicam médias semelhantes.
a) Anderson-Darling;
b) Cramer-von-Mises;
c) Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov);
d) Shapiro-Francia;
Outros testes para verificação da
Normalidade
:
a) Teste de Bartlett;
b) Teste de Levene.
Outros testes para verificação da
Homogeneidade de Variâncias
:
Testes
de
Comparações Múltiplas
:
Contrastes Ortogonais:
teste t,
teste F,
teste de Scheffé;
Comparação entre o controle e os demais:
teste de Dunnett.
Médias duas a duas:

teste de Tukey,
teste de Duncan,
teste de Bonferroni,
teste de Stunt Newman-Keuls,
teste de Scott-Knnot;
Introdução ao software
Vantagens de
utilizar o R

Software Livre;


Manipulação de dados eficaz e de fácil
armazenamento;


Fornece uma ampla variedade de técnicas
estatísticas;


Compila e roda em Windowns, Linux e MacOS...
Instalando o Software R
Alguns Comandos do R
Casualização
Repetição
Controle Local
+ SIMPLES
Próximo Assunto:
Planejamento de um experimento
Próximo Assunto:
Introdução ao software R
Próximo Assunto:
Delineamento em Blocos casualizados
Próximo Assunto:
Delineamento Inteiramente Casualizado
Soma de quadrado de tratamento:
Soma de quadrado total:
Soma de quadrado do resíduo:
Fator de correção:
ou
HIPÓTESES:
H0: Hipótese Nula
As médias dos tratamentos são iguais
H1: Hipótese Alternativa
Pelo menos uma média de um dos tratamentos difere das demais
Rejeita-se H0:
Não rejeita-se H0:
Não Houver - HOMOGENEIDADE DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS
BLOCOS
Sub-ambientes Homogêneos
a = tratamentos;
b = blocos.
Soma de quadrado de bloco:
J= número de blocos
I= número de tratamentos
Exemplo
Com a finalidade de estudar os efeitos do tipo de parto no peso corporal de cordeiros do nascimento ao desmame, considerou-se um experimento em blocos casualizados com 2 tipos de parto (simples e gemelar - tratamentos) e 5 raças (blocos). Os pesos ao nascer e ao desmame (Kg) são apresentados na tabela à seguir:
Quadro da Análise de Variância
Hipóteses:
as médias de peso dos nascidos de partos gemelares e simples são diferentes
as médias de peso dos nascidos de partos gemelares e simples são iguais
Soma de Quadrado de Tratamento
Soma de Quadrado de Bloco
Soma de Quadrado Total
Soma de Quadrado do Resíduo
Soma de Quadrado de Tratamento
Soma de Quadrado de Bloco
Soma de Quadrado Total
Soma de Quadrado do Resíduo
Próximo Assunto:
Delineamento em Quadrado Latino
Próximo Assunto:
Delineamento em Parcela Subdividida
Próximo Assunto:
Experimento em Arranjo Fatorial
Próximo Assunto:
Regressão Linear
Próximo Assunto:
Estatística Não Paramétrica
** FIM **
2 causas de variação afetam a característica
permite Blocos em duas direções:
linha
coluna
controladas
**
Quadrado latino para
p fatores
ou
p x p
p - linhas
p- colunas
contém
Número de repetições = Número de tratamentos
quando esse número é muito grande o quadrado latino se torna impraticável
Soma de quadrado de tratamento:
Soma de quadrado total:
Soma de quadrado do resíduo:
ou
HIPÓTESES:
H0: Hipótese Nula
As médias dos tratamentos são iguais
H1: Hipótese Alternativa
Pelo menos uma média de um dos tratamentos difere das demais
Rejeita-se H0:
Não rejeita-se H0:
A B C D
B D A C
C A D B
D C B A
A D B E C
D A C B E
C B E D A
B E A C D
E C D A B
A D C E B F
B A E C F D
C E D F A B
D C F B E A
F B A D C E
E F B A D C
4x4
5x5
6x6
Soma de quadrado de colunas:
Soma de quadrado de linha:
Fator de correção:
Exemplo
Considere um experimento, onde o objetivo foi estudar o efeito da idade de castração no desenvolvimento e produção de suínos, avaliando-se o peso dos leitões. Quatro tratamentos foram estudados:
Hipóteses:
as médias de peso dos nascidos de partos gemelares e simples são diferentes
as médias de peso dos nascidos de partos gemelares e simples são iguais
A -

castração aos 56 dias;
B -
inteiros (não castrados;
C -
castração aos 7 dias;
D -
castração aos 28 dias.
PESO AO NASCER
PESO AO DESMAME
Exemplo
Hipóteses:
pelo menos uma das média de ganho peso dos animais que receberam diferentes rações é diferente
as médias de ganho peso dos animais que receberam diferentes rações são iguais
Designação de tratamento do
primeiro fator
as parcelas
interamente casualizado;
blocos casualizados;
quadrado latino.
delineados
Os tratamento do
segundo fator
são então designados as subparcelas dentro de cada parcela
Permite obter uma estimativa geral maior precisão para os tratamentos do segundo fator
Dois
RESÍDUOS
distintos:
Resíduo (a)

Resíduo (b)
Parcelas

Subparcelas
Casos + complexos = as subparcelas se dividem em
subsubparcelas
Resíduo (a)
Resíduo (b)
Resíduo (c)
Parcelas
Subparcelas
Subsubparcelas
Fator de correção:
Soma de quadrado total:
Soma de quadrado tratamento A:
Soma de quadrado da parcela:
s = número de repetições do tratamento A;
A = soma de cada categoria do tratamento A elevado ao quadrado.
t = número de repetições das parcelas;
P = soma de cada parcela elevado ao quadrado.
Soma de quadrado do resíduo A:
Soma de quadrado subparcela:
Soma de quadrado conjunta:
Soma de quadrado da interação:
Soma de quadrado do resíduo B:
u = número de repetições das subparcelas;
SB = soma de cada subparcela elevado ao quadrado;
r = número de repetições;
R = soma de cada repetição elevado ao quadrado;
Suponha o caso de um experimento com
três rações (A, B, e C)
, em seis blocos casualizados, cada parcela constituída por dois animais. Em uma determinada fase do ensaio, os bovinos, dentro de cada parcela, passaram a receber, por sorteio, um dos
tipos de suplementos minerais (M ou P)
. Os ganhos de pesos individuais, ao final do experimento, são apresentados na tabela:
Constante de correção:
Soma de quadrado total:
Tabela auxiliar para cálculo das somas de quadrados das
parcelas
:
Soma de quadrado do tratamento A:
Soma de quadrado do bloco:
Soma de quadrado das parcelas:
Soma de quadrado do resíduo A:
Soma de quadrado da subparcela:
Soma de quadrado conjunta:
Soma de quadrado da interação:
Soma de quadrado do resíduo B:
Tabela auxiliar para cálculo das somas de quadrados das
parcelas
:
Quadro da Análise de Variância
Teste de Tukey
Ração B
Ração A
Ração C
111,25
a
103,08
ab
97,33
b
média (kg)
Hipóteses:
as médias de ganho de peso dos animais que receberam o suplemento M é igual dos que receberam o suplemento P
Hipóteses:
as médias de ganho de peso dos animais que receberam o suplemento M é diferente dos que receberam o suplemento P
H0 = não houve interação entre os tratamentos;

H1 = houve interação entre os tratamentos.
Arranjo Fatorial
Cada divisão dos fatores =
nível do fator
Os
tratamentos
são todas as combinações entre os fatores nos seus diversos níveis
Mais Simples
2 X 2
dois fatores em dois níveis
A - a1 e a2

B - b1 e b2
Tratamentos:
a1
b1
a1
b2
a2
b1
a2
b2
Fator de correção:
Soma de quadrado total:
Soma de quadrado do fator A:
Soma de quadrado do fator B:
Soma de quadrado conjunta:
Soma de quadrado da interação:
Soma de quadrado do resíduo:
Exemplo
Dados de mudas de duas espécies de Eucalipto (E1 e E2) plantadas em três tipos de recipientes (R1, R2, R3):
testes mais simples e pouco utilizados
Pode ser utilizado para análise de dados
quantitativos
nominais e ordinais;
Exigem poucos cálculos;
Avaliação
rápida
e
fácil
;
Não depende de parâmetros populacionais e de suas estimativas;
Podem ser usados com
distribuições que não obedecem os parâmetros da curva normal
.
Vantagens
Tendem a
perder informação
, porque os dados numéricos são freqüentemente reduzidos a uma forma qualitativa;

Os testes
Não-Paramétricos
não são tão eficientes quanto os testes
Paramétricos
, assim, em geral necessitamos de uma amostra maior ou maiores diferenças para então rejeitarmos uma hipótese nula.
Desvantagens
Tipos de
testes não paramétricos
:
Testes para amostras emparelhadas:
Teste de sinal;
Teste de McNemar;
Teste Q de Cochran;
Teste de Wilcoxon;
Teste de Friedman;
Testes para amostras independentes:
Teste de Mann-Whitney;
Teste de Kruskal-Wallis;
Outros testes:
Teste binomial;
Teste de qui-quadrado (ajustamento e independência);
Teste de Fisher.
Amostras
independentes
ou
emparelhadas
?
comparar valores que são diferentes medidas de um individuo
(ex.: antes e depois) medidas de individuos emparelhados
(ex: um casal)
Teste de qui-quadrado
Tabela de contingência:
Qui-quadrado calculado
= 204,45
Qui-quadrado tabelado
(
2
-1)*(
4
-1)

= 3 graus de liberdade
número de colunas
número de linhas
1% -
11,34
5% -
7,82
Ho: as proporções são iguais;
H1: as proporções são diferentes.
Rejeita-se H0, isto é, conclui-se que há diferença significativa entre as fecundidades das raças ou mestiços utilizados.
Teste de Fisher
aplicação fácil quando frequências são baixas
Exemplo:
Queremos saber se há diferença estatísticamente siginificativa para a classificação de cafés
Temos um resultado final significativo a 1%, há diferença estatísticamente siginificativa para a classificação de cafés.
p=0,0095
Conclusão
Outras aplicações para o teste de qui-quadrado:
Estudo do ajustamento de distribuições teóricas (ex. curva normal) a dados observados;

Ajustamento de frequências observadas a proporções previstas por teorias ou por hipóteses convinientes (ex. segregação mendeliana em ervilhas)
Teste de Kruskal-Wallis
aplica-se a ensaios inteiramente casualizados, quando há três ou mais tratamentos
Porcentagem de plantas doentes em um experimento de tomateiros:
k=3 número de tratamentos
n1=n2=n3 = 4 número de repetições por tratamento
5% nível de significância
h_tabelado = 5,692
H>h
o resultado obtido é significativa ao nível de 5%
Cálculo da diferença mínima significativa:
Quando os tratamentos são
quantitativos
em 2 ou mais níveis


Variável Independente
ou
Variável Explicativa

Variável Dependente
ou
Variável Resposta
X
Y
Objetivos da Regressão
Predizer valores de uma
variável dependente-Y
em função de uma
variável independente-X
;

Conhecer o quanto
variações de X
podem
afetar Y
.
Exemplos:
Modelo Estatístico
parâmetros
valores observados Y
valores observados X
erro aleatório
Construção da equação de regressão com base nos
dados amostrais
:
Exemplo
Peso corporal e Rendimento de carcaça, aos 4 meses de idade, de 10 cordeiros da raça Hampshire Down.
Estimação dos parâmetros
Ftab = 5,32 < Fcal
Quadro da Análise de Variância
Espécie dentro de Recipiente:
Recipiente dentro de Espécie:

No experimento de Mendel envolvendo o estudo da herança da cor e textura da ervilha, foi obtido:

315 lisas amarelas

108 lisas verdes

101 rugosas amarelas

32 rugosas verdes
556
A frequência observada está de acordo com a frequência esperada na Lei Segregação Independente???
Frequência esperada de acordo com a lei da
segregação independente
:

lisas amarelas


lisas verdes


rugosas amarelas


rugosas verdes
Comparamos o
x² calculado
com o
x² tabelado
G.L = graus de liberdade = 4-1 = 3
classes fenotípicas
Associado a uma probabilidade que representa a chance de desvios devidos ao acaso
x² calculado=0,47
A segregação observada em F2 se ajusta a proporção 9:3:3:1 e, consequentemente as características são controladas por dois genes que se distribuem independentemente.
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