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APLICACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES EN ING. ELECTRÓNICA

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by

Marcelo Suárez

on 13 May 2014

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Transcript of APLICACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES EN ING. ELECTRÓNICA

Tnte. Jhony Cabezas
Tnte. Darwin Merizalde
Tnte. Alex Pachacama
Subt. Marcelo Suárez
Sr. Luis Tapia
INTEGRANTES:
APLICACIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES EN ING. ELECTRÓNICA
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias:
aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales:
aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ecuaciones diferenciales
Experimentalmente Se cumplen las siguientes Leyes
Sin duda las ecuaciones diferenciales tienen muchas aplicaciones en la ingeniería, una de ellas son las que podemos aplicar en los circuitos eléctricos aplicándolas en las leyes de Ohm y Kirchhoff
Aplicación de ecuaciones diferenciales en un circuito eléctricos.
Ley de Kirchhoff.

INTRODUCCIÓN
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Obtenemos la ecuación diferencial lineal para la corriente i(t)
Por Lo Tanto
Ley de las Corrientes de Kirchhoff
1.
La caída de voltaje a través de una resistencia es proporcional a la corriente que pasa a través de la resistencia.
Si V, es la caída de voltaje a través de una resistencia e I es la corriente, entonces V = IR donde R es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de resistencia o simplemente resistencia.
2.
La caída de voltaje a través de un inductor es proporcional a la tasa de tiempo instantánea de cambio de la corriente.
Si V es la caída de voltaje a través del inductor, entonces L(dI/dT)+IR=V donde L es la constante de proporcionalidad llamada el coeficiente de inductancia o simplemente inductancia.
3. La caída de voltaje a través de un condensador es proporcional a la carga eléctrica instantánea en el condensador.
Si V es la caída de voltaje a través del condensador,R la resistencia y Q la carga instantánea, entonces R(dQ/dT)+(1/C)Q=V donde hemos tomado 1/C como la constante de proporcionalidad, C se conoce como el coeficiente de capacitancia o simplemente capacitancia.
Aplicación en la ingeniería Electrónica en Automatización y Control
El valor de una resistencia puede ser dado por el código de colores de la imagen, Las dos primeras franjas representan la primera y segunda cifra y la tercera franja es el multiplicador.
Bobina o inductor:
La bobina o inductor por su forma (espiras de alambre arrollados) almacena energía en forma de campo magnético.
EL Capacitor:
es un dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. Básicamente un capacitor está constituido por un conjunto de láminas metálicas paralelas separadas por material aislante.
Circuito Eléctrico LR
Cuando un circuito esta en serie solo contiene un resistor y un capacitor (circuito LC).
CIRCUITO LR
L(dI/dt)+RI=V(t)
Propiedades simples de los circuitos eléctricos.
I1+I2=I3
Ley de los Voltajes
de Kirchhoff
Circuito en Serie
Posee una fem (fuerza electromotriz).
Fuerza electromotriz
Resistencia
Ley de Ohm
Circuitos
Diferencia de potencial
Objetivos
Conocer la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas con circuitos eléctricos.
Aplicar los investigado para resolver un problema con circuitos eléctricos.
Sumario
Introducción
Ley de Kirchoff
Ejemplo de Aplicación
Problema de aplicación.
Usaremos la relación:
Simulación 1
SIMULACIÓN 2:
Para t=0.25s
Análisis:
Observamos que conforme t tiende al infinito, el segundo termino de la ecuación a ser cero, A ese término transitorio; los demás términos se llaman parte estable de la solución.Para los valores grandes de tiempo resulta que las corrientes está determinada sólo por la ley de ohm V=iR
i=V/R i=12/10 i=6/5A = 1.2A
Gracias
resistor:
Se denomina resistor al componente electrónico diseñado para introducir una resistencia eléctrica determinada entre dos puntos de un circuito eléctrico.
Simulación
* Las Ecuaciones Diferenciales facilitan la resolución de circuitos eléctricos.
* Las Ecuaciones Diferenciales son herramientas que nos permite desarrollar problemas de una mas práctica y óptima.

Conclusiones
El voltaje suministrado por la fuente es igual a la suma de las caídas de voltaje en cada elemento resistivo
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