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PROGETTO INFINITO

progetto per una tesina scolastica
by

Tommaso Carraro

on 29 March 2014

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Transcript of PROGETTO INFINITO

INFINITO
PROGETTO
INFINIT

Questo progetto nasce dall'idea di
costruire una tesina, che possa collegare tra loro le materie della matematica e dell'italiano sul concetto di infinito.
Vedere un mondo in un granello di sabbia
E un paradiso in un fiore selvaggio,
Tenere l'infinito nel palmo della mano
E l'eternità in un'ora
W. Blake, Auguries of Innocence (1803)
InTRODUZIONE: CONCETTO E SIMBOLO

L'infinito in filosofia è la qualità di ciò che non ha limiti o che non può avere una conclusione perché senza-fine.
In matematica, invece, questo concetto ha vari significati, in correlazione con la nozione di limite. Nozioni di infinito sono usate in teoria degli insiemi e in geometria proiettiva.
il simbolo
Il primo matematico a usare il simbolo “” per indicare l’infinito fu l’inglese John Wallis nel 1655.
Sembra che sia stato scelto sulla base di quello usato nel tardo impero romano per indicare il valore 1000, numero associato anche a grande quantità. I simboli matematici sono stati scelti con criteri arbitrari: come abbreviazioni di parole o come simboli grafici di concetti, o solo per scelta casuale.
Nel Seicento, in particolare, la scelta era spesso dovuta a esigenze pratiche: si prendeva un simbolo pronto in tipografia e quindi riproducibile sulle copie stampate.
matematica
Iniziamo la vera e propria tesina con la parte di matematica :
Studi recenti hanno dimostrato che una persona
non è in grado di avere una visione mentale simultanea accurata di più di sette oggetti. Quindi, dopo un milione di anni di evoluzione, ancora oggi contiamo in realta “Uno,due,. . . ,sette, molti”.
La matematica è lo strumento necessario per
capire tutto cio che è incredibilmente grande.Ci si domanda :
Può la matematica aiutarci a capire meglio quello strano concetto che è l’infinito? Cosa è l’infinito? Rappresenta l'inacessibile, la negazione del contare e del misurabile ?
Le origini, il passato
Per Pitagora ed alcuni filosofi l'infinito era accettato come concetto, ma con un connotato negativo : era inacessibile; impossibile sa descrivere in termini finiti, quindi caratteristico dell'irrazionale; era senza forma, infatti a questo non si poteva né aggiungere nulla né togliere nulla.
La conseguenza logica per l'aritmetica e la geometria era quella di vietare concetti e dimostrazioni che non potevano essere descritti in termini finiti e precisi.
COSA PENSAVANO gli antichi??
Abbiamo già visto cosa pensava Pitagora, ora andiamo a vedere Aristotele e Archimede.
aristotele
archimede
L’infinito esiste soltanto in un senso implicito ma non puo essere mai raggiunto.
L’infinito nella matematica non e necessario.
i matematici hanno in realta soltanto bisogno di quantità grandi quanto si voglia.
L’infinito non fa parte della matematica, è soltanto una conveniente abbreviazione.
Profondo interesse per i numeri estremamente grandi;
accetta pienamente l’infinito come concetto che fa parte della matematica;
questo è il suo postulato, che ci aiuta a capire il suo interesse per l'infinito:
“date due grandezze geometriche esiste sempre una grandezza multipla di una che è maggiore dell’altra. ”
CANTOR E LA TEORIA DEGLI INSIEMI

La rivoluzione che ha permesso all’infinito di far parte della matematica comincia con la nozione di insieme, dovuta a Bernard
Bolzano nel 1847: "
un insieme è una collezione di oggetti, ma senza alcuna considerazione del loro ordine
".
Solo più tardi con Georg Cantor vengono poste le fondamenta di una teoria degli insiemi infiniti. Prima di Cantor l’infinito era semplicemente la negazione del finito. Cantor nel 1874 dimostrò che vi sono diverse nozioni di infinito, formanti un'intera gerarchia.

curiosità
L'infinità di alcuni numeri
Il pigreco viene raffigurato pure a Vienna, su di un vetro, accoglie i visitatori alla stazione della metrò.
PARADOSSI INTERESSANTI
Su questa sorta di dispensa si vedono moltissimi paradossi sull'Infinito, tra cui:
paradossi sugli interi e sui reali;
scodella di Galileo;
paradosso sull'esistenza degli insiemi infiniti di Bolzano;
paradossi su insiemi numerabili e non numerabili;
molti altri.
link: http://fds.mate.polimi.it/file/1/File/Seminari/Paradossi_Citrini.pdf
italiano
Con questa slide invece iniziamo la parte della tesina riguardante l'italiano. Parleremo dell'Illuminismo (principalmente della ragione) e del Romanticismo (il sentimento, la fantasia e l'immaginazione).
Per iniziare riporto una frase tipicamente illuminista:

"I lumi della raggione contro il buio dell'ignoranza".
illuminsmo: la ragione
Il concetto cardine dell’Illuminismo è l’affermazione dell’autonomia della ragione da ogni autorità esterna ad essa. Questa era considerata infatti superiore alla natura e alla religione. Proprio per questo l'Illuminismo è stato un movimento tendenzialmente ateo e materialista.
Dio, essendo puro spirito (essendo cioè un’entità trascendente, un concetto astratto) non era considerato una verità assoluta.
Si ritenevano veri solo quei fenomeni che si potevano conoscere (dimostrare) attraverso i sensi o la ragione (con un ragionamento logico).
idea di progresso
L'Illuminismo aveva una grande fiducia nel
progresso.
Gli intelletuali illuministi erano molto ottimisti:
essi ritenevano che l’uomo, grazie alla sua intelligenza sarebbe stato ben presto in grado di rispondere a tutte le domande fondamentali (conoscere e spiegare tutti i fenomeni, anche quelli più strani e misteriosi), di risolvere tutti i problemi, di costruire una società sempre migliore. Non bisognava perdere tempo per studiare gli antichi (in questo movimento viene persa qualsiasi stima per gli antichi, non venivano più definiti come modello insuperabile), ma sfruttarlo per prevedere un futurodi luce e di progresso.
romanticismo
Il Romanticismo è un movimento culturale dell' 800, che è stato preceduto dal preromanticismo che ne ha fondato le basi e le idee. Questo movimeto si basava su:
L'individuo che era fortemente legato alla terra e al popolo dei quali faceva parte;
la notte, che serviva come fonte di ispirazione ed immaginazione;
il rapporto con la natura: l'uomo non poteva nulla su di essa;
il sublime: sentimento enorme che prova l'individuo di fronte a qualcosa che non conosce e che non comprende bene; che non si riesce a controllare.
leopardi - infinito - immaginazione
L’infinito di Leopardi è un infinito "negativo", nel senso che è un infinito creato dall’immaginazione e dal desiderio, un puro prodotto della mente umana. E' chiaro che il suo modo di porsi di fronte al "problema infinito" è di tipo metafisico, è la ricerca del rapporto tra infinito come spazio assoluto e tempo assoluto e la nostra cognizione del tempo e dello spazio empirici.
Nello "Zibaldone" Leopardi afferma che "
L’infinito è parte della nostra immaginazione, della nostra piccolezza ad un tempo e della nostra superbia.
L’infinito è un’idea, un sogno, non una realtà: almeno niuna prova abbiamo noi dell’esistenza di esso, neppur per analogia"
. Per Leopardi l’infinito coincide con lo slancio vitale, con lo spasimo, la tensione che l’uomo ha connaturata in sé verso la felicità. L’infinito diventa il principio stesso del piacere, e il fine stesso a cui tende questo slancio dell’uomo.
Per superare i limiti fisici della natura umana interviene l’immaginazione, che ha come "attività" principale la raffigurazione del piacere.
infinito: poesia
Nell'Infinito di Giacomo Leopardi, il poeta vuole dare libero spazio all'immaginazione. Infatti davanti a lui c'è una siepe che nasconde l'orizzonte. Qualsiasi persona può dare un interpretazione a questa poesia e provare ad immaginare come pensava fosse l'orizzonte Leopardi. Dare libero sfogo alla fantasia e alla immaginazione per dare un senso all'infinito sono le basi di Leopardi e delle sue poesie.
fONTI
http://www.istitutoseveri.it/learn/file.php/178/suggestioni_su_infinito_letteratura.pdf
http://www.agatimario.it/4passilett/romanticismo/illuminismo1.htm
http://fds.mate.polimi.it/file/1/File/Seminari/Paradossi_Citrini.pdf
http://www.math.it/eventi/BOMBIERI.pdf
http://www.homolaicus.com/letteratura/infinito/contributi/gaudio.htm
appunti di italiano
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