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DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL.

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by

Cristina Rodriguez

on 27 September 2015

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Transcript of DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL.

Torca & Aceleración angular de un cuerpo rígido.
La aceleración angular de un cuerpo rígido en rotación es directamente proporcional a la suma de las componentes de la torca sobre el eje de rotación. Nunca se nos puede olvidar que su factor fundamental es el momento de inercia.
La torca como vector
FORMULA:
Rodamiento sin desplazamiento
es importante la traslación y rotación combinadas teniendo encenta que debe rodar sin deslizar, como lo es el movimiento de una rueda. Cuya rueda es simétrica, así que su centro de masa está en su centro geométrico. osea : U cm = Rw
DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL
Momento angular
para calcular el movimiento angular total de un cuerpo debemos utilizar la ecuación L1 + L2 pero esto solo nos sirve para un cuerpo rígido que gira entorno a su eje z con rapidez angular w. la magnitud de L1 de su movimiento angular sera igual a :

el vector de la velocidad angular w, debe estar también sobre el eje de rotación, así como es para un rígido con eje de simetría como L y w tendrán la misma dirección y tendríamos igual a :
entonces si sabemos todo esta nos quedara nuestra ecuación igual a :

Ejemplo: ''cualquiera puede bailar ballet ''
Un ágil profesor de física se para en el centro de una mesita giratoria con los brazos extendidos horizontalmente y una mancuerna de 5.0 kg en cada mano (figura 10.29). Se le pone a girar sobre un eje vertical,dando una revolución cada 2.0 s. Calcule la nueva velocidad angular del profesor si él pega las mancuernas a su abdomen. Su momento de inercia (sin las mancuernas) es de con los brazos estirados, y baja a si pone las manos en el abdomen. Las mancuernas están a 1.0 m del eje al principio y a 0.20 m al final; trátelas como partículas.
TORCA
Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo que puede afectar su movimiento de translación, o sea el movimiento del cuerpo a través del espacio.
siempre hay que tener en cuenta, la fuerza, la magnitud, la dirección y la posición del objeto.

la torca, siempre esta en un punto especifico, y se mide entorno a el punto 0. si se cambia la posición inicial de la torca, esta va a tender a cambiar su fuerza.

FORMULA:

- Hay tres formas de calcular la torca:
1.Se puede determinar el brazo de la palanca.l y use t= Fl.
2. Se puede calcular el ángulo entre los vectores r y F, lo cual el brazo de la palanca sera r del sen del ángulo, así que T= rF del sen de dicho ángulo.
3. Y por ultimo se puede representar en términos de una componente radial F rad en la dirección de
y una componente tangencial F tan perpendicular a r. Entonces, y F tan = F sen del angulo, y T = r(F sen angulo)= F tan r. La componente Frad no tiene torca con respecto a O porque su brazo de palanca con respecto a ese punto es cero.
FORMULA:
El vector de la torca, se
dirige sobre el eje del tornillo, perpendicular
tanto a como a Vemos que los
dedos de la mano derecha se enroscan
en la dirección de la rotación que la
torca tiende a causar
FORMULA:
- 2 ley de Newton para la componente tangencial es:


-

Siempre hay que recordar que la torca que actúa sobre cada partícula se debe a la fuerza neta que actúa sobre esa partícula, esta es la suma vectorial de fuerzas externas e internas.
Rotación de un cuerpo rígido sobre un eje móvil
es el movimiento que posee la translación y rotación combinados combinando un movimiento del centro de la masa y una rotación al rededor de un eje que pasa por el centro de dicha masa, osea no esta en reposo nunca.
Translación & Rotación combinadas : relaciones de energía.
formula:
en primer lugar se considera una partícula representada en una masa (m i) , come se ve en la imagen, Su velocidad inercial es la suma vectorial de la velocidad del centro de masa y la velocidad de la partícula al centro
de masa:


su energía cinética (Ki), sera también :





La energía cinética total es la suma Ki para todas las partículas del cuerpo , entonces sus sumas serán igual a:


Los primeros dos términos tienen factores comunes que pueden sacarse de la sumatoria:






La ecuación quedara igual a:
EJEMPLO DE TORCA:
Se hace un yoyó burdo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el cilindro desde el reposo.
El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. Use consideraciones de energía para calcular la rapidez Ucm
del centro de masa del cilindro sólido después de caer una distancia h.
solución
Las energías potenciales son U1 = Mgh y U2 = 0. El cordel no tiene energía cinética porque no tiene masa. La energía cinética inicial del cilindro es K1 = 0. El momento de inercia es I = 1/2 MR2 Y el w= Ucm/R porque el cilindro no resbala en el cordel.

y se puede observar que esta es menor que la rapidez que tendría un objeto que se deja caer, porque conforme el cilindro cae un tercio de la energía potencial liberada aparece como energía cinética rotacional.
Traslación & Rotación combinadas
es el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masa
y &tz incluye todas las torcas externas con respecto a este eje.Esto sera valido siempre y cuando el eje cumpla con los requisitos:
1. El eje que pase por el centro de masa debe ser un je de simetría.
2. El eje por nada en el mundo debe cambiar su dirección.

EJEMPLO:
Una bola de bolos sólida rueda sin resbalar por la rampa de retorno junto a la mesa de boliche. La rampa forma un ángulo b con la horizontal. ¿Qué aceleración tiene la bola y cuál es la magnitud de la fuerza de fricción sobre ésta? Trate la bola como esfera sólida
uniforme, despreciando los agujeros.

SOLUCIÓN:

Fricción de rodamiento
se puede despreciar la fricción de rodamiento, si tanto el cuerpo como la superficie sobre la que rueda son perfectamente rígidos.
por lo que vemos en la imagen La línea de acción de la fuerza normal pasa por el centro de la esfera, así que la torca es cero; no hay deslizamiento en el punto de contacto, así que la fricción no efectúa
trabajo.
Trabajo & Potencia en movimiento rotacional

sabiendo que si una torca actúa sobre
un cuerpo rígido que gira,esta efectúa trabajo sobre cualquier dicho cuerpo en el que se encuentre.

-Ese trabajo puede expresarse como una integral de la torca.

- El teorema trabajo-energía dice que el trabajo rotacional
total efectuado sobre un cuerpo rígido es igual al cambio
de energía cinética rotacional.

-tanto la potencia, o rapidez con que la torca efectúa trabajo, es el producto de la torca y a velocidad angular.
FORMULA :
- Una fuerza tangencial aplicada a dicho cuerpo en rotación efectúa a el trabajo realizado.
- El trabajo efectuado por una torca constante es el producto de la torca y el desplazamiento angular. Si la torca se expresa en ( N.M) y el desplazamiento angular en radianes, el trabajo está en joules.
solución:

- Este ejemplo utiliza la relación entre potencia, velocidad angular y la torca (la incógnita).
- Nos dan la potencia desarrollada P y la velocidad angular
vz, así que podemos obtener la torca con la ecuación.
- Primero debemos convertir la potencia a watts, y la velocidad
angular a rad/s:





Conservación del momento angular
sabemos que la torca externa neta que actúa sobre un sistema es 0, entonces el momento angular total del sistema es constante ( se conserva) .
Solución:
El momento de inercia del sistema es I = I prof + I manc. Cada mancuerna de masa m aporta mr2 a I manc, donde r es la distancia perpendicular
del eje de rotación a la mancuerna. Inicialmente, tenemos

-El momento de inercia final es:
-la velocidad angular final es:

-Es decir, la velocidad angular aumenta en un factor de 5, en tanto que el momento angular se mantiene constante. Observe que no tuvimos que cambiar “revoluciones” a “radianes” en este cálculo. ¿Por qué?: : Es útil examinar la manera en que cambia la energía cinética en este proceso. Para calcular la energía cinética, debemos expresar v1 y v2 en rad/s. (¿Por qué?) Tenemos:
-La energía cinética inicial es:
- y la energía cinética final es:


-La energía cinética adicional proviene del trabajo que el profesor realizó
para pegar sus brazos y las mancuernas al abdomen.
Ejemplo
- La potencia desarrollada por el motor de un automóvil se anuncia como 200 hp a 6000 rpm. Calcule la torca correspondiente.
Giroscopio & presión
Giróscopo apoyado en un extremo. El movimiento circular horizontal del
volante se llama precesión. La rapidez angular de la precesión es .
no se nos puede olvidar que la velocidad angular , el momento angular, y la torca son cantidades vectoriales.
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