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미분의 시작

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by

경은 이

on 14 November 2013

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Transcript of 미분의 시작

미분의 시작
미분의 역사 - 뉴턴과 라이프니츠
물리학, 수학

물리학의 속도와 운동
연구중에 미적분 발견

*유율법
뉴턴이 발견한 미적분을
일컫는 이름
후에 이 이론을 이용해
만유인력의 법칙을 완성
뉴턴
철학, 논리학, 수학

외교관으로 활동하던 중
30대에 프랑스 파리에
거주하며 많은 학자들과
교류하며 자신의 물리학 및 수학에 대한 무지함을 깨닫고 수학의 길로 들어서게 됨.

현대에 사용되는 미분법의 대부분을 차지
라이프니츠
뉴턴과 라이프니츠의 우선권 다툼
뉴턴이 유율법을 1665~1666년 사이에 발견

라이프니츠가 미분법을 1684년에 논문 발표


서로 독자적으로 발견한 것으로
뉴턴과 라이프니츠는 서로의 발견을
존중하고 인정하였으며
미분관련 개념들을 교류하기도 할 정도로 사이가 좋았음
1699년 스위스의 드 듀리에가 표절 시비을 걸어 사이가 좋던 두 사람의 관계는 악화되었고 결국에는 라이프니츠파와 뉴턴파로 나뉘게 됨.
이후에 영국 왕립 학회는 뉴턴의 손을 들어주었고 뉴턴은 명예와 부를 누리고 살았던 반면 라이프니츠는 한 순간에 표절자로 낙인찍혀 피폐한 삶을 살게 됨
뉴턴의 유율법
유율법을 응용한
문제 풀이
유율법의 의의
유율법을 이용한 접선의 기울기 구하기
유율법이란?
1. 유율법의 의미 : 뉴턴이 그래프 위를 움직이는 점의 속도를 '유율(fluxio)'라고 부르면서 이의 이론을 유율법이라 부름.
=> 두 개의 운동의 속도비(=유율)를 결정하여 유율의 비를 계산하는것으로, 무한히 작은 시간간격사이에 발생하는 두 증분량의 비와 같은 것이다.

2. ο (오미크론) : 그리스 문자의 15번째 글자
한없이 0에 접근하지만 0이 아닌 '무한히 작은 시간'을 나타내는 기호로 사용

유율법 발견 동기
뉴턴이 당시에 연구중이던 케플러의 법칙과 연관하여 만유인력의 법칙을 설명하기 위해 도입하였다.
기하학적 관점으로 연구하여 미분을 함수에 점을 찍어 나타내었고 이를 기술하기 위해서는 곡선의 접선에 대한 연구가 필수적이었다. 이렇게 하여 시작된 것이 뉴턴의 미분법,
즉, 유율법(Method of Fluxions) 이다.
1. 유율법에서 사용되던 기호는 여전히
쓰이고 있다. (기호의 편의성)

2. 물체의 역학적 현상을 설명하기에
적합하다.

3. 수학적 정의에 있어서 완벽한 전개이다.
2013년 9월 모의고사
라이프니츠 미분법의 의의
1. 라이프니츠가 사용한 미분의 기호는 기호학적으로 큰 의미를 가진다.
(미분의 근본원리와 발전 가능성까지 포함하는 기호)

2. 미분학 기호의 편리성 및 범용성과 이론 전개에서 높은 평가를 받고 있다.
라이프니츠 미분법의
기호
라이프니츠 미분법이란?
함수 f에서 x가 무한히 작은 증분인 미분의 변화량을 가질 때 f의 변화량을 구하는 방법(기울기에 집중).
다변수, 합성함수 등의 여러 형태의 함수에 대한 연구의 흔적으로 볼 수 있다.
함수 그 자체에 집중하였다.
라이프니츠 미분법의 발견
라이프니츠의 미분법
'변화율'이라는 해석학적인 부분에서 연구를 시작,
함수가 변수의 변화량에 따라 어떤 반응을 보이는가에 대해 연구
변수의 값의 작은 증분인 '미분'의 견기에서 생각
1. 라이프니츠의 미분 기호 : 분수형 기호

2. 분수 연산을 도입 할 수 있는 기호
합성함수의 미분의 연쇄율, 역함수의 미분,
미분방정식의 풀이에 자주 사용되는 '변수분리'등에
자연스럽게 연결됨

3. 미분 기호를 분수로 볼 수 있는 이유

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