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Rotationskörper

Herleitung und Erklärung der Berechnung von Rotationskörpern
by

Laura Callies

on 15 January 2013

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Transcript of Rotationskörper

Eine kurze Einführung zum Thema ROTATIONSKÖRPER WAS IST EIN ROTATIONSKÖRPER? BEISPIEL-AUFGABE NOCH MAL ZUM MITSCHREIBEN: HERLEITUNG VON SATZ 1 f(x) Intervall [a;b] Satz 1: für Körper, die sich um die x-Achse drehen Satz 2: Folglich: Ein Volumen ist
auch ein Integral! ein Zylinder entsteht bei der Drehung einer Konstanten um die x-Achse Formel zur Berechnung eines Zylinders: r = f(x) = c ; h = [a;b] anhand eines Zylinders Dieser Satz gilt für alle Körper! Die Fläche unter dem Graphen der Funktion rotiere im Intervall [0;3] um die x-Achse.

Gesucht ist das Volumen des entstandenen Rotationskörpers! LÖSUNG SATZ 2 Rotation um die y-Achse f(x) muss an der Winkelhalbierenden gespiegelt werden Winkelhalbierende Umkehrfunktion aus f(x) wird f(x) BEISPIEL-AUFGABE Die Fläche unter dem Graphen der Funktion rotiere im Intervall [1;4] um die y-Achse.

Gesucht ist das Volumen des entstandenen Rotationskörpers! für Körper, die sich um die y-Achse drehen LÖSUNG | 2 Die Integrationsgrenzen ergeben sich aus c = f(1) = 0,5 und d = f(4) = 8
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