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TECNICAS DE CONTEO

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Andres Felipe R

on 11 February 2014

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TECNICAS DE CONTEO

¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, los que deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?, a. Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos, b. El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos, c. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b empiezan por el número siete?, d. ¿Cuántos de los números telefónicos del inciso b forman un número impar?.
Solución:

a. 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos
b. 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136,080 números telefónicos
c. 1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 15,120 números telefónicos
d. 8 x 8 x 7 x 6 x 5 x 5 = 67,200 números telefónicos
Andres Rendon .
Sara Poveda.
Principio de permutación
Principio de adiccion
Si una primera operacion puede realizarse de M maneras y una segunda operacion de N maneras se efectua M+N=Maneras
Principio de multiplicacion
Cada uno de los pasos deben ser llevados a efecto uno tras otro, si un evento E1 puede suceder de N1 formas, E2 puede ocurrir de N2 maneras diferentes y asi sucesivamente
Principio aditivo
Es donde una actividad tiene varias formas para ser realizada, la 1ra puede ser de N maneras, la 2da de N maneras y la 3ra de W maneras o formas

QUE SON TECNICAS DE CONTEO?
Metodo general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o varios
CLASIFICACIONES
Estas están clasificadas para facilitar el conteo de posibilidades

1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric


M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico ó un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja?
Solucion:

PRESA PLAYAS
Económico Residencial
Condominio Californiano
Provenzal

m=2 n=3

2+3=5 maneras
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Esta fórmula nos permitirá obtener todos aquellos arreglos en donde el orden es importante y solo se usen parte (r) de los n objetos con que se cuenta, además hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos dentro del arreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes.
Esta formula se usa para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta
nPn= n!
¿Como se puede designar los cuatro primeros lugares de un concurso, donde existen 15 participantes?

Solucion: n P r = n! (n - r)! = 15! = 15*14*13*12 *11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 (15-4)! 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 32760
Donde: n= número total de objetos r= número de objetos seleccionados!= factorial, producto de los números naturales entre 1 y n.
NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en numerador y denominador. !
Principio de combinacion
Es cuando el orden de cada uno de los objetos no es importante, se diferencia de la permutacion:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
La fórmula de combinaciones es:

n C r = n! r! (n – r)!

En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:

n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!

El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.
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