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MÉTODO DE VENTANAS PARA EL DISEÑO DE FILTROS FIR

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by

Ricardo Rodriguez

on 19 August 2014

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GRACIAS
FILTROS DIGITALES
Procedimiento que permite la transformación de los datos digitalizados en otros datos empleando un determinado algoritmo. Son una clase de sistemas discretos LTI utilizados para extraer características desde el dominio de la frecuencia sobre señales muestreadas.

El diseño de los filtros requiere de las siguientes etapas: (1) especificaciones de las propiedades deseadas del sistema, (2) aproximaciones de las especificaciones mediante un sistema causal en tiempo discreto y (3) la realización del sistema.

Clasificación según el tipo de respuesta ante entrada unitaria:

FIR (Finite Impulse Response)  
IIR (Infinite Impulse Response) 
DISEÑO FILTROS DIGITALES
FILTRO FIR (FINITE IMPULSE RESPONSE)
INTEGRANTES
Renzo Bedregal Tissieres
José Castillo Ramos
Juan Moreano Peña
Ricardo Rodríguez Torres
Jessica Ruiz Reyes

MÉTODO DE VENTANAS PARA EL DISEÑO DE FILTROS FIR
MÉTODO DE VENTANAS
Para diseñar los filtros FIR se tienen que truncar la serie infinita de los coeficientes de Fourier en una serie finita. Si estos coeficientes son truncados, el filtro se verá afectado y se producirá el efecto de Gibbs.
En primer lugar se debe de buscar la transformada inversa de Fourier de la respuesta deseada, y, a partir de la DFT inversa, obtener los coeficientes del filtro para luego acotarlo con un determinado tipo de ventana.

Efecto de Convolución en la frecuencia
VENTANA RECTANGULAR
El efecto del enventanado o truncamiento de la respuesta ideal es doble:

Por una parte, la anchura del lóbulo principal está relacionada con la aparición de una banda de transición en el filtro. Cuanto mayor sea el lóbulo principal mayor será la banda de transición del filtro.

Por otra, la presencia de lóbulos laterales (secundarios) lleva a la aparición de un rizado u oscilaciones en la respuesta en frecuencia, en ambas bandas, (más apreciables en la banda no pasante).

Si se trata de justificar el porqué de la aparición de los lóbulos secundarios vemos que se debe a que la ventana rectangular presenta una discontinuidad abrupta que, al pasar al dominio de la frecuencia, conlleva un reparto de la energía por todo el espectro

A la vista de este análisis, podemos tratar de mejorar las prestaciones del filtro real aumentando el número de puntos considerados, sin embargo el incremento de la longitud del filtro eleva su carga computacional (idealmente para 𝑁 → ∞ tendríamos una señal de continua, cuyo espectro es un impulso, por lo que al convolucionar obtendríamos la respuesta ideal del filtro).

VENTANA HANNING
La ventana Hanning realiza un buen trabajo, forzando las extremidades hacia cero, pero también agrega distorsión a la forma de onda que se está analizando, bajo la forma de modulación de amplitud, eso es la variación en amplitud de la señal sobre la grabación de tiempo.
Si un componente de una señal está a la frecuencia exacta de una línea TRF, será leido en su amplitud correcta, pero si está en una frecuencia que es la mitad de delta F (la mitad de la distancia entre las líneas) será leída en una amplitud inferior de 1.4 𝑑𝐵.

VENTANA HANNING
Respuesta frecuencial Hanning
Bartlett es un caso especial de la ventana triangular, su ecuación es la siguiente:
 

VENTANA BARTTLETT
Respuesta en el tiempo y frecuencia
VENTANA BARTTLETT - HANN
VENTANA BARTTLETT - HANN
Respuesta en el tiempo y frecuencia
VENTANA BLACKMAN
VENTANA BLACKMAN
Respuesta en el tiempo y frecuencia
VENTANA BLACKMAN - NUTALL
VENTANA BLACKMAN-NUTALL
Respuesta en el tiempo y frecuencia
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
VENTANA RECTANGULAR

Espectro de ventana rectangular
VENTANA BARTTLETT

Ventanas de Kaiser para para 𝜷=𝟑 y una longitud de filtro de N=20

Ventanas de Kaiser para para 𝜷=𝟔 y una longitud de filtro de N=20.
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