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Computação Gráfica, transformações

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by

Rodrigo de Toledo

on 16 May 2016

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Transcript of Computação Gráfica, transformações

Transformações
Geométricas

As transformações estão associadas ao movimento de objetos do espaço físico.
Podemos usar as transformações para:
Mudança de coordenadas
Mudança do sistema
de coordenadas

Transformações Lineares:
preserva a soma e o produto por um escalar
Transformações Afins:
Lineares + translação
Transformações Projetivas:
Afins + perspectiva
Todas as transformações podem ser efetuadas através da multiplicação de matrizes*
As transformações podem ser aninhadas e resolvidas de modo a haver apenas uma matriz de multiplicação a ser aplicada.
A característica descrita acima se torna muito importante quando a mesma seqüência de transformações deve ser aplicada para diversos pontos.
Por que usar Matriz nas Transformações?
Translação
Exemplos de Transformações 2D ?
Rodrigo de Toledo
(agradecimento: Marcelo Gattass)
Rotação pela origem
Troca de eixos
Escala
Espelhamento
com coordenadas
Transformações 2D com Matrizes
Translação
Rotação pela origem
Troca de eixos
Escala
Espelhamento
Translação com coordenadas Homogêneas
aplicações para as
coordenadas homogêneas
3
translação
projeção
direção
2D
3D
homogêneas
The Normal Matrix
Fonte: http://www.lighthouse3d.com/tutorials/glsl-tutorial/the-normal-matrix/
normalEyeSpace =
vec3(gl_ModelViewMatrix * vec4(gl_Normal,0.0));
Suponha G, a matrix correta:
<N,T> = 0 e <N',T'> = 0
Sabemos:
<GN, MT> = 0
( )
Por que a normal matrix é 3x3?
Vetor não tem coordenada homogênea
Não faz sentido transladar um vetor
http://prezi.com/_dwevxgozly4/computacao-grafica-transformacoes
Interpretação geométrica
Rotação pela origem
Resumo
r
a
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