Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Distribuciones de probabilidad discreta

No description
by

Esteban Sánchez Gómez

on 9 November 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Distribuciones de probabilidad discreta

APLICACIONES
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
VALOR ESPERADO Y VARIANZAS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
EJEMPLO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
Considere las ventas de automóviles en un establecimiento de la capital.
EJEMPLO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria describe cómo se distribuyen las probabilidades entre los valores de la variable aleatoria. En el caso de una variable aleatoria discreta
x
, la distribución de probabilidad está definida por una función de probabilidad, denotada por
f
(
x
). La función de probabilidad da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria.

Al elaborar una función de probabilidad para una variable aleatoria discreta, deben satisfacerse las dos condiciones siguientes:
Durante los últimos 300 días de operación, los datos de ventas muestran que hubo 57 días en los que no se vendió ningún automóvil, 117 días en los que se vendió 1 automóvil, 72 días en los que se vendieron 2 automóviles, 42 días en los que se vendieron 3 automóviles, 12 días en los que se vendieron 4 automóviles y 3 días en los que se vendieron 5 automóviles.

Suponga que considera el experimento de seleccionar un día de operación y se define la variable aleatoria de interés como
x
= número de automóviles vendidos en un día.
Las distribuciones de probabilidad también se representan gráficamente. En la figura adjunta, en el eje horizontal aparecen los valores de la variable aleatoria
x
y en el eje vertical aparecen las probabilidades correspondientes a estos valores.
VALOR ESPERADO
El valor esperado es un promedio ponderado de los valores que toma la variable aleatoria. Los pesos son las probabilidades. Así, el valor esperado, o media, de una variable aleatoria es una medida de la localización central de la variable aleatoria. A continuación se da la fórmula para obtener el valor esperado de una variable aleatoria
x
.
EJEMPLO VALOR ESPERADO
Usando el ejemplo de la sección anterior sobre las ventas de automóviles, en la tabla siguiente se muestra cómo se calcula el valor esperado del número de automóviles vendidos en un día.
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La varianza es un promedio ponderado de los cuadrados de las desviaciones de una variable aleatoria de su media. Los pesos son las probabilidades. A continuación se da la fórmula para calcular la varianza de una variable aleatoria.
EJEMPLO VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La ecuación anterior indica que para calcular el valor esperado de una variable aleatoria discreta se multiplica cada valor de la variable aleatoria por su probabilidad correspondiente
f
(
x
) y después se suman estos productos. El valor esperado no tiene que ser un valor que pueda tomar la variable aleatoria.
La desviación estándar, σ, se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
En la tabla siguiente aparece el cálculo de la varianza de la distribución de probabilidad del número de automóviles vendidos en un día.
La desviación estándar del número de automóviles vendidos en un día es:
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta. Un experimento binomial tiene las cuatro propiedades siguientes:

1. El experimento consiste en una serie de
n
ensayos idénticos.

2. En cada ensayo hay dos resultados posibles. A uno de estos resultados se le llama éxito y al otro se le llama fracaso.

3. La probabilidad de éxito, que se denota
p
, y la probabilidad de fracaso, que se denota 1 -
p,
no cambia de un ensayo a otro.

4. Los ensayos son independientes.
EL PROBLEMA DE LA TIENDA DE ROPA
Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a una tienda de ropa. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0,30.
EL PROBLEMA DE LA TIENDA DE ROPA
A continuación verifique que el experimento de las tres decisiones de compra es un experimento binomial. Al verificar los cuatro requerimientos de un experimento binomial, se observa que:

1. Es posible describir el experimento como una serie de tres ensayos idénticos, un ensayo por cada uno de los tres clientes que llegan a la tienda.
2. Cada ensayo tiene dos posibles resultados: el cliente hace una compra (éxito) o el cliente no hace ninguna compra (fracaso).
3. La probabilidad de que el cliente haga una compra (0.30) o de que no haga una compra (0.70) se supone que es la misma para todos los clientes.
4. La decisión de comprar de cada cliente es independiente de la decisión de comprar de los otros clientes.
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
La función de probabilidad binomial es aplicable a cualquier experimento binomial. Para construir una probabilidad binomial particular se necesita: 1) el número de ensayos y 2) la probabilidad de éxito de cada ensayo. Una probabilidad binomial se calcula mediante la fórmula:
EL PROBLEMA DE LA TIENDA DE ROPA
Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra, de que exactamente un cliente realice una compra, de que exactamente dos clientes realicen una compra y de que los tres clientes realicen una compra. Los cálculos se presentan en forma resumida en la tabla siguiente, que da la distribución de probabilidad para el número de clientes que hacen una compra.
EL PROBLEMA DE LA TIENDA DE ROPA
La figura adjunta es una gráfica de esta distribución de probabilidad.
VALOR ESPERADO Y VARIANZA EN LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En el caso especial de que la variable aleatoria tenga una distribución binomial para la que se conoce el número de ensayos
n
y la probabilidad de éxito
p
, las fórmulas generales para el valor esperado y la varianza se simplifican. El resultado se muestra a continuación.
EL PROBLEMA DE LA TIENDA DE ROPA
Suponga que la tienda pronostica que el mes próximo 1000 clientes visitarán la tienda. ¿Cuál es el número esperado de clientes que harán una compra? La respuesta es:
EJERCICIO #4
Una encuesta reciente reveló que 23% de los estudiantes graduados en contabilidad elige la contaduría pública. Suponga que elige una muestra de 12 recién graduados.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan elegido contaduría pública?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan elegido contaduría pública?
c) ¿Cuántos graduados esperaría que eligieran contaduría pública?
d) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
EJERCICIO #5
Una encuesta de una agencia de viajes preguntó: “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 28% prefiere permanecer con el grupo de su tour

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo?
b. ¿De que en una muestra de ocho viajeros, ninguno prefiera permanecer con su grupo?
c. ¿Cuál es el valor esperado de viajeros que prefieren pertenecer a su grupo en una muestra de 200 viajeros?
d. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
EJERCICIO #6
Suponga que en la capital, 30% de los trabajadores emplean el transporte público.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 trabajadores ocho o más empleen el transporte público?
b. ¿De que en una muestra de 6 trabajadores más de 4 empleen el transporte público?
c. ¿De que en una muestra de 8 trabajadores menos de 2 empleen el transporte público?
d. ¿Cuál es el valor esperado de trabajadores que emplean transporte público en una muestra de 125 trabajadores?
e. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar?
¿Cuál es la probabilidad de que uno, dos, tres o ninguno de los próximos tres clientes realicen una compra?

Si
S
denota éxito (una compra) y
F
fracaso (ninguna compra), lo que interesa son los resultados experimentales en los que haya dos éxitos (decisiones de compra) en los tres ensayos.
Para los próximos 1000 clientes que visiten la tienda, la varianza y la desviación estándar del número de clientes que harán una compra son:
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
La función de probabilidad de Poisson se define mediante la ecuación:
UN EJEMPLO CONSIDERANDO INTERVALOS DE TIEMPO
Suponga que desea saber el número de llegadas, en un lapso de 15 minutos, a la rampa del cajero automático de un banco. Si se puede suponer que la probabilidad de llegada de los automóviles es la misma en cualesquiera dos lapsos de la misma duración y si la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier lapso es independiente de la llegada o no–llegada de un automóvil en cualquier otro lapso, se puede aplicar la función de probabilidad de Poisson. Dichas condiciones se satisfacen y en un análisis de datos pasados encuentra que el número promedio de automóviles que llegan en un lapso de 15 minutos es 10, μ = 10. Si la administración desea saber la probabilidad de que lleguen exactamente cinco automóviles en 15 minutos, x = 5, y se obtiene:
UN EJEMPLO CONSIDERANDO INTERVALOS DE LONGITUD O DE DISTANCIA
Asuma que le interesa la ocurrencia de una avería importante en una autopista un mes después de que ha sido repavimentada. Supondrá que la probabilidad de que haya una avería es la misma en cualesquiera dos tramos de una misma longitud y que la ocurrencia o no–ocurrencia de una avería en un tramo es independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia de una avería en cualquier otro tramo. También sabe que el promedio de averías importantes, un mes después de la repavimentación, son dos averías por milla. Desea determinar la probabilidad de que no haya ninguna avería en un determinado tramo de tres millas de autopista. Así, μ = (2 averías/milla)(3 millas) = 6 representa el número esperado de averías importantes en un tramo de tres millas de autopista. La probabilidad de que no haya ninguna avería importante es:
EJERCICIO #12
Considere una distribución de Poisson en que la media es de dos ocurrencias por un periodo de tiempo.

a. Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson.
b. ¿Cuál es el número esperado de ocurrencias en tres periodos de tiempo?
c. Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson para determinar la probabilidad de
x
ocurrencias en tres lapsos.
d. Calcule la probabilidad de dos ocurrencias en un periodo de tiempo.
e. Calcule la probabilidad de cinco ocurrencias en dos periodos de tiempo.
EJERCICIO #13
A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional llegan 48 llamadas por hora.

a. Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en un lapso de 5 minutos.

b. Estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en un lapso de 15 minutos.

c. Si en este momento no hay ninguna llamada, ¿cuál es la probabilidad de que el agente de viajes pueda tomar 3 minutos de descanso sin ser interrumpido por una llamada?
EJERCICIO #14
Los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros. La tasa media de llegada es 10 pasajeros por minuto.

a. Calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de un minuto.
b. Calcule la probabilidad de que lleguen tres o menos pasajeros en un lapso de un minuto.
c. De que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos.
d. De que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15 segundos.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
En esta sección estudiará una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio. Si se satisfacen las condiciones siguientes, el número de ocurrencias es una variable aleatoria discreta, descrita por la distribución de probabilidad de Poisson.

1. La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.

2. La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier otro intervalo.
Una propiedad de la distribución de Poisson es que la media y la varianza son iguales.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
La distribución de probabilidad hipergeométrica está estrechamente relacionada con la distribución binomial. Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo.

En la notación usual en la distribución hipergeométrica,
r
denota el número de elementos considerados como éxitos que hay en una población de tamaño
N
, y
N
-
r
denota el número de elementos considerados como fracasos que hay en dicha población.
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
La función de probabilidad hipergeométrica se usa para calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de
n
elementos, seleccionados sin reemplazo, se tengan
x
éxitos y
n
-
x
fracasos. Para que se presente este resultado, debe tener
x
éxitos de los
r
éxitos que hay en la población y
n
-
x
fracasos de los
N
-
r
fracasos. La siguiente función de probabilidad hipergeométrica proporciona f(
x
), la probabilidad de tener
x
éxitos en una muestra de tamaño
n
.
EJEMPLO DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
Considere la siguiente aplicación al control de calidad. Una empresa fabrica fusibles que empaca en cajas de 12 unidades cada una. Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los 12 fusibles de una caja para inspeccionarlos. Si la caja contiene exactamente cinco fusibles defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres fusibles está defectuoso? En esta aplicación n = 3 y N = 12. Si r = 5 fusibles defectuosos en la caja, la probabilidad de hallar x = 1 defectuoso es:
EJEMPLO DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA
Ahora suponga que desea conocer la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso. La manera más sencilla de contestar es calcular primero la probabilidad de que el inspector no encuentre ningún fusible defectuoso. La probabilidad de
x
= 0 es:
LA MEDIA Y LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
La media y la varianza de una distribución hipergeométrica son las siguientes.
EJEMPLO DE LA MEDIA Y LA VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
En el ejemplo anterior
n
= 3,
r
= 5 y
N
= 12. Por tanto, la media, la varianza y la desviación estándar del número de fusibles defectuosos es:
EJERCICIO #8
1. Suponga que
N
= 10 y
r
= 3. Calcule las probabilidades hipergeométricas, el valor esperado, la varianza y la desviación estándar correspondientes a los valores siguiente de
n
y
x
.
a.
n
= 4,
x
= 1.
b.
n
= 2,
x
= 2.
c.
n
= 2,
x
= 0.

2. Suponga que
N
= 15 y
r
= 4.
a. ¿Cuál es la probabilidad de
x
= 3 para
n
= 10?
b. Calcule el la media, la varianza y la desviación estándar.
EJERCICIO #9
En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les preguntó a los interrogados, “Cuál es el deporte que prefieres ver”. Futbol y básquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia (www.gallup.com, 3 de enero de 2014). Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren básquetbol, y se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol?

b. ¿De que la mayoría (ya sean dos o tres) prefiere el futbol?

c. ¿Cuál es el valor esperado y la desviación estándar de la muestra?
EJERCICIO #10
En un pedido de 10 artículos hay dos defectuosos y ocho no defectuosos. Para la inspección del pedido se tomará una muestra y se inspeccionará. Si se encuentra un artículo defectuoso todo el pedido de 10 artículos será devuelto.

a. Si toma una muestra de tres artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido?
b. Si toma una muestra de cuatro artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido?
c. Si toma una muestra de cinco artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido?
d. En una muestra de cinco artículos, ¿cuál es el valor esperado, la varianza y la desviación estándar?
¿QUIÉN FUE SIMEON POISSON?
Simeon Denis Poisson (1781 - 1840) fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad y por sus publicaciones acerca de la geometría diferencial y la teoría de probabilidades.
Dio clases de matemáticas en la Ecole Polytechnique de París de 1802 a 1808. En 1837 publicó un trabajo titulado “
Investigación sobre la probabilidad de veredictos en materia criminal y civil
” en el que presenta un estudio sobre lo que después se conoció como distribución de Poisson.
Si la probabilidad de cero fusibles defectuosos es
f
(0) = 0.1591, se concluye que la probabilidad de hallar por lo menos un fusible defectuoso debe ser 1 - 0.1591 = 0.8409.
EJERCICIO #2
El Barron´s Big Money Poll preguntó a 131 gerentes de inversiones de Estados Unidos acerca de sus puntos de vista sobre las inversiones a corto plazo. De acuerdo con las respuestas 5 gerentes se encontraban muy optimistas, 51 se encontraban optimistas, 38 se encontraban neutrales, 28 se encontraban pesimistas y 9 se encontraban muy pesimistas. Sea
x
la variable aleatoria que refleje el grado de optimismo y que vaya desde
x
= 1 para muy pesimista hasta
x
= 5 para muy optimista.

a. Elabore una distribución de probabilidad para el grado de optimismo de los gerentes de inversiones.
b. Calcule el valor esperado del grado de optimismo.
c. Calcule la varianza y la desviación estándar del grado de optimismo.
d. Haga un comentario sobre lo que le dicen sus resultados acerca del grado de optimismo y su variabilidad.
EJERCICIO #4
En un estudio realizado se encontró que 5% de las personas necesitan más de una hora para transportarse de su casa al trabajo. Si se interroga a 20 personas:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 ó 3 personas informen que necesitan más de una hora para ir de su casa el trabajo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 2 de ellas informe que necesita más de una hora para ir de su casa al trabajo?
c. Si en una empresa hay 2000 empleados, ¿cuál es el número esperado, la varianza y la desviación estándar del número de empleados que necesitan más de una hora para trasladarse de su casa al trabajo.
EJERCICIO #6
En la industria electrónica, los componentes se suelen recibir por lotes grandes. La inspección de una muestra de
n
componentes se considera como
n
ensayos de un experimento binomial. Se acepta el lote de un determinado distribuidor si los componentes defectuosos encontrados en el lote no son más de 1%. Suponga que se prueba una muestra aleatoria de cinco artículos del último lote recibido y que 1% del lote recibido está defectuoso:

a. Calcule la probabilidad de encontrar más de tres artículos defectuosos.
b. Calcule la probabilidad de que ningún elemento de la muestra esté defectuoso.
c. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar uno o más artículos defectuosos?
EJERCICIO #5
En una reciente encuesta, 35% indicó que el chocolate era su sabor favorito de helado. Suponga que seleccionamos una muestra de diez personas y les preguntamos cuál es su sabor favorito de helado.

a) ¿Cuántas personas de la muestra esperaría usted que mencionaran al chocolate?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro personas incluidas en la muestra mencionen al chocolate?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ocho o más mencionen al chocolate?
b. ¿Cuál es el la varianza y la desviación estándar del número de personas que mencionan el chocolate?
EJERCICIO #7
Keith’s Florists tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para entregar flores y arreglos florales. De estos 15 camiones, 6 presentan problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 o más de los camiones probados presenten frenos defectuosos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los camiones probados presenten frenos defectuosos?
d. ¿Cuál es el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la muestra?
EJERCICIO #9
Un estudio relacionado con las filas de las cajas registradoras en un supermercado reveló que entre las 4 y 7 de la tarde de los fines de semana hay un promedio de cuatro clientes en la fila de espera. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar el supermercado en este horario encuentre lo siguiente:

a) ningún cliente en la fila?

b) cuatro clientes en la fila de espera?

c) dos o menos clientes en la fila?
EJERCICIO #10
Las llegadas de los clientes a un banco son aleatorias e independientes; la probabilidad de una llegada en un lapso cualquiera de un minuto es la misma que la probabilidad de una llegada en otro lapso cualquiera de un minuto. Conteste las preguntas siguientes suponiendo que la tasa media de llegadas en un lapso de un minuto es tres clientes.

a. ¿Cuál es la probabilidad de no llegue ninguna persona en tres minuto?
b. ¿Cuál es la probabilidad de por lo menos dos llegadas en dos minuto?
a. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente 15 llegadas en 10 minutos?
EJERCICIO #8
Una baraja contiene 52 cartas, de las cuales cuatro son ases. ¿Cuál es la probabilidad de que en una repartición de cinco cartas haya:

a. ¿Un par de ases?
b. ¿Exactamente un as?
c. ¿Ningún as?
d. ¿Por lo menos un as?
e. ¿Cuál es el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la muestra?
VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento. Una variable aleatoria proporciona un medio para describir los resultados experimentales empleando valores numéricos. Las variables aleatorias deben tomar valores numéricos.

El valor numérico de la variable aleatoria depende del resultado del experimento. Una variable aleatoria puede ser:

Discreta

Continua
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como 0, 1, 2, . . ., se le llama variable aleatoria discreta.
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. Los resultados experimentales basados en escalas de medición tales como tiempo, peso, distancia y temperatura pueden ser descritos por variables aleatorias continuas.
EJERCICIO #3
A continuación se presenta la distribución de probabilidad para los daños pagados por una empresa de seguros para automóviles, en seguros contra choques.
a. Use el pago esperado para determinar la prima en el seguro de choques que le permitirá a la empresa cubrir los gastos.

b. ¿Cuál es la varianza del monto de pago? ¿Cuál es la desviación estándar?
EJERCICIO #4
En la tabla adjunta se presenta la clasificación de 29 fondos mutualistas de acuerdo con el riesgo. Sea x una variable que va desde
x
= 1 con el menor riesgo hasta el mayor riesgo con
x
= 5.
a. Elabore una distribución de probabilidad para el nivel de riesgo.

b. ¿Cuál es el valor esperado y la varianza del nivel de riesgo?
EJERCICIO #1
En cada uno de los siguientes enunciados, indique si la variable aleatoria es discreta o continua.

a) El tiempo de espera para un corte de cabello.
b) El número de automóviles que rebasa un corredor cada mañana.
c) El número de hits de un equipo femenil de softbol.
d) El número de pacientes atendidos en el hospital entre las seis y diez de la noche, cada noche.
e) La distancia que recorrió en su automóvil con el último tanque de gasolina.
f) El número de clientes de un restaurante durante el día.
g) La cantidad de mililitros contenidos en una lata de refresco.
EJERCICIO #3
Al hacer el presupuesto de gastos para el próximo año, se obtuvieron los siguientes pronósticos de gastos (dados en millones de dólares) $10, $11, $12 y $13. Como no se sabe cuáles son los gastos actuales, a los gastos calculados se les asignaron las probabilidades 0,3, 0,35, 0,15 y 0,2 respectivamente.

a. Dé la distribución de probabilidad para estos pronósticos de gastos.
b. ¿Cuál es el valor esperado en estos pronósticos de gastos?
c. ¿Cuál es la varianza en el pronóstico de gastos para el año próximo?
d. Si las proyecciones de ingreso estiman que éste será de $12 millones, ¿cómo será la situación financiera de la universidad?
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD BINOMIAL ACUMULADA
Tal vez desee conocer la probabilidad de adivinar la respuesta a 6 o más preguntas de verdadero o falso de un total de 10. O quizás esté interesado en la probabilidad de seleccionar, en forma aleatoria, menos de dos artículos defectuosos en la producción de la hora anterior.

Para determinar la probabilidad de adivinar la respuesta a 6 o más preguntas de verdadero o falso de un total de 10, aplique la fórmula distribución binomial, así como la regla especial de la adición para cada una de las probabilidades de adivinar de 6 a 10 respuestas.
EJERCICIO #2
Los datos siguientes se obtuvieron contando el número de salas de operaciones de un hospital que fueron usadas en un periodo de 20 días. Tres de estos 20 días sólo se usó una sala de operaciones, cinco de estos 20 días se usaron dos, ocho de estos 20 días se usaron tres salas de operaciones y cuatro de estos 20 días se usaron las cuatro salas de operaciones del hospital.

a. Use el método de las frecuencias relativas para elaborar una distribución de probabilidad para el número de salas de operaciones usadas en un día.
b. Elabore una gráfica a partir de la distribución de probabilidad.
c. Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.
EJERCICIO #7
En un estudio reciente se descubrió que 40% de las familias de tiene televisores de pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) ¿Las nueve tengan televisores de pantalla grande?
b) ¿Menos de tres tengan televisores de pantalla grande?
c) ¿Las de siete tengan televisores de pantalla grande?
d) ¿Exactamente siete familias tengan televisores de pantalla grande?
e) ¿Cuál es el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de familias que tiene televisores de pantalla grande?
EJERCICIO #15
Un promedio de 2 automóviles por minuto llegan a la salida de una determinada autopista. La distribución de llegadas se aproxima a una distribución de Poisson.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil llegue en un minuto?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos llegue un automóvil en un minuto?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen de 9 a 10 automóviles en 5 minuto?
EJERCICIO #11
Play Time Toys, Inc., tiene 50 empleados en el departamento de ensamblado. Sólo cuarenta de ellos pertenecen al sindicato. Se eligen al azar cinco empleados para formar un comité que hablará con la empresa sobre los horarios de inicio de los turnos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de los cinco empleados elegidos para formar parte del comité pertenezcan a un sindicato?

b. ¿Cuál es el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la muestra?
Full transcript