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Circunferencia y Parábola

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on 19 September 2013

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Transcript of Circunferencia y Parábola

Notes
Elementos
Deducción de la fórmula de la parábola horizontal con vértice en el origen
Circunferencia y Parábola
La Circunferencia
Deducción de la fórmula
Circunferencia en el origen
Elementos
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
CENTRO:
Es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
RADIO: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del diámetro.El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida por 2Pi.
DIÁMETRO:
Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida por Pi.
CUERDA:
Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.;
SECANTE:
Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.
TANGENTE:
Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.
PUNTO DE TANGENCIA:
El de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
ARCOS:
Son cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.
SEMICIRCUNFERENCIA:
cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
La Parábola
Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plan0 que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado foco y de una recta fija, que no pasa por el punto, llamada directriz.
También se la define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz.
Fórmulas
Parábola con vértice en el origen
Ejercicios de aplicación
1. Una manguera horizontal se encuentra a 8 metros arriba del suelo, de esta sale agua cuya trayectoria describe una curva parabólica, estando el vértice en el extremo de la manguera. Si en un punto a 3.5 metros por debajo de la manguera el agua se ha curvado hacia afuera 3.3 metros, más allá de una recta vertical que pasa por el extremo de la manguera. Calcular la distancia a la llega el chorro de agua al suelo.
Definición:
Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado centro.
Analíticamente, una circunferencia, es una ecuación de segundo grado con dos variables.
Es la curva cónica mas simple, y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y plano paralelo a la base del cono.
Circunferencia fuera del origen
Usamos la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos (ya que la distancia r es constante para una circunferencia)
Calculamos la distancia entre el vértice V(0,0) a un punto cualquiera de la circunferencia
Calculamos la distancia entre el vértice V(h,k) a un punto cualquiera de la circunferencia
Dado que:
son constantes, podemos escribir la ecuación como:
Ejercicios de Aplicación:
Vértice: es el punto donde el eje corta a la parábola
Eje de simetría: se conoce como eje de la parábola. Es la línea que pasando por el vértice, divide a la parábola en dos Ramas iguales
Foco: punto ubicado sobre el eje. Todos los puntos de la parábola equidistan de este punto y de la Directriz
Directriz: recta perpendicular al eje ubicada a una distancia del vértice igual que la distancia entre el Foco y el vértice
Latus Rectum: es la cuerda perpendicular que pasa por el eje y se llama ancho focal, su longitud es 4a.



Deducción de la fórmula de la parábola horizontal con vértice fuera del origen
Parábolas con vértice fuera
del origen
1. Un servicio sismológico de Quito detectó un sismo con origen en la ciudad de Ibarra a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad con radio de 4km a la redonda. Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada?

2.Una circunferencia tiene su centro en el punto (0,2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar la ecuacion de´la circunferencia.
2. Si se quiere construir un faro parabólico de 25cm de ancho y 15cm de profundidad, ¿a qué distancia del fondo del faro habrá que situar la fuente luminosa? En general, qué relación debe haber ente la profundidad y la anchura del faro. (es decir, la distancia entre el
INTEGRANTES:
Mary Bravo
María José Chungandro
Diana Elizalde
Stiveen Intriago
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