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GEOMETRÍA EUCLIDIANA

PRECÁLCULO II - UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR
by

Jefferson Josue

on 16 September 2016

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Transcript of GEOMETRÍA EUCLIDIANA

PRECÁLCULO II
PEM EN MATEMÁTICA Y FÍSICA
LOS POSTULADOS DE EUCLIDES
Los Axiomas de
Euclides
Axioma 1:
• Por dos puntos diferentes pasa una única línea recta.
Axioma 2:
• Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.
Axioma 3:
• Existe una única circunferencia con un centro y radio determinado.
Axioma 4:
• Todos los ángulos rectos son iguales.
Axioma 5:
• Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.
GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos. No existe un solo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio es la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías.
Ejemplos y aplicaciones de
Áreas, Perímetros y Volumén
INTEGRANTES
DEL GRUPO
La estructura deductiva de la geometría parte de tres conceptos básicos no definidos que son el punto, la línea y el plano.
Son conceptos fundamentales no definidos o primitivos, puesto que no hay palabras más sencillas para definirlos. Sin embargo, se pueden describir intuitivamente para comprenderlos y darles un significado.
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
CUERPO FÍSICO
Y
CUERPO GEOMÉTRICO
Son cuerpos físicos las cosas que nos rodean como: cuadernos, sillas, bolígrafos, escuadras, mesas, libros, árboles, animales, etc.
De estos cuerpos físicos la geometría considera solamente su forma y dimensiones, llamándolos cuerpos geométricos o sólidos, estos tienen tres dimensiones: longitud, ancho y altura.

Por ejemplo: los conos, los cubos, las esferas, los prismas, los cilindros, etc.

Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los puntos, líneas, curvas, figuras planas y formas tridimensionales, así como sus medidas y relaciones.
¿Qué es Geometría?
Rama de la geometría basada en los postulados de Euclides, la cual, en el espacio tridimensional, corresponde a nuestras ideas intuitivas sobre cómo es el espacio. Esta materia se basa en varias definiciones, como las de punto y de línea, junto con varios postulados acerca de las propiedades geométricas. Por ejemplo, uno de los postulados es que dos puntos determinan una línea recta. Con el auxilio de estos postulados y una lógica rigurosa, se demostraron un gran número de teoremas, que desarrollaron los cimientos de la geometría Euclidiana.
EL PUNTO
LA LÍNEA
Aclaramos que no tiene ninguna relación, con la Estructura Criminal liderada por nuestro Gobierno y que puso nuestro país de cabeza este año.
:)
EL PLANO
Los tres elementos principales con los que trabaja la geometría son:
Línea (largo)
Superficie (largo y ancho) y
Volumen (largo, ancho y altura).
1. La distancia más corta entre dos puntos es una línea recta.
O también por dos puntos pasa una única recta.
2. Toda recta puede extenderse por sus puntos extremos hasta el infinito sin que deje de ser recta.
3. Con un centro y una distancia se puede describir una circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Dos rectas paralelas no se unen por más que se prolonguen.
Euclides fue un matemático y geómetra griego al cual se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Los tres tipos de geometrías homogéneas posibles, además de la geometría euclidea de curvatura nula, existen la geometría elíptica de curvatura positiva, y la geometría hiperbólica de curvatura negativa. Si se consideran geometrías no-euclídeas homogéneas entonces existe una infinidad de posibles geometrías, descritas por las variedades riemannianas generales.
LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA

Satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.
LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

Satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.
LA GEOMETRÍA ELÍPTICA

Satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.
Para comprenderlo un poco mejor, les presentamos el siguiente vídeo:
ÁREA
Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica plana.
PERÍMETRO
El perímetro de una figura plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
VOLUMEN
El volumen de un cuerpo es el número de unidades cubicas que lo componen.

Las unidades más utilizadas en el sistema internacional de medidas son: metro cubico, decímetro cubico y centímetro cubico.
Jeff
Carrera
Miguel
Sanchez
Beatríz
Ventura
Elvia
Marroquín
Priscila
Santos
Angelica
Cutzal
Isabel
Pablo
Miriam
Hernández
¡GRACIAS
POR
SU
ATENCIÓN!
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