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Funciones Trigonométricas

Funciones trigonométricas, límites y asíntotas

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Transcript of Funciones Trigonométricas

Cálculo
Funciones Trigonométricas
Profesor
Luis Edgar Cerón
Periodo:
Es la distancia en el eje x donde vuelve y se repite la función
Dominio:
Es el conjunto de todos los valores de x que se les puede calcular imagen.
Rango:

Conjunto de todas las imágenes de una función
Raíces:
Son los valores en x donde la curva corta al eje x
Punto de Inflexión:
Punto donde los valores de x pasan de un tipo de concavidad a otra.
Función Par:
La imagen de una valor negativo es igual a la imagen de ese valor en positivo.
Función Impar:
La imagen de un valor negativo es igual al opuesto de la imagen de ese mismo valor en positivo.
Punto Máximo:

Punto más alto de una gráfica.
Punto Mínimo:
Punto más bajo de una gráfica.
Máximo Relativo:
Punto máximo de una curva pero no de toda la gráfica.
Mínimo Relativo:
Punto más bajo de una curva pero no el mas bajo de toda la gráfica.
La Trigonometría
Se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.


Funciones
Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Existen seis tipos de Funciones:

Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
TANGENTE
Es la razón entre la ordenada y la abscisa.
la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
f(x)=tan x
COTANGENTE
Es la razón entre la abscisa y la ordenada.
La cotangente, es la razón trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo
f(x)=cot x
SECANTE
Es la razón entre la distancia al origen y la abscisa.
La Secante, es la razón trigonométrica inversa del coseno, o también su inverso multiplicativo:
f(x)=sec x
COSECANTE
Es la razón entre la distancia al origen y la ordenada.
La Cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo.
f(x)=csc x
SENO
Es la razón entre la ordenada y la distancia al origen.
El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la Hipotenusa:
f(x)=sen x
COSENO
Es la razón entre la abscisa y la distancia al origen.
En trigonometría el coseno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:
f(x)=cos x
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos el límite de una función.

Ejemplo:

, ¿cuál es el valor de cuando x=1?
(1*1-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0

Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor. En lugar de calcular con x=1 vamos a ir acercándonos poco a poco al valor 1, lo que significa que x tiende a acercarse lo más posible a 1 pero nunca será 1 :

X f(x)=[(x*x) -1] / (x-1)
0.5 1.50000
0.9 1.90000
0.99 1.99000
0.999 1.99900
0.9999 1.99990
0.99999 1.99999
... ...

Vemos que cuando x se acerca a 1, se acerca a 2, así que decimos:

El límite de la función f(x)= cuando x tiende a 1 tiene un valor de 2.

Y con símbolos se escribe:


Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Definición:
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.



Asíntotas horizontales:


Las asíntotas horizontales son rectas horizontales (paralelas al eje X) a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

Si existe el límite:




La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
Asíntotas verticales

Las asíntotas verticales son rectas verticales (paralelas al eje Y) a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.
Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

Si existe un número “a” tal, que :




La recta “x = a” es la asíntota vertical.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
Liceo Santa Clara
Diana Lorena Castillo
Paola Quintero
Leslie Torres
Brenda Vidarte

Límites
El límite de la función f(x) en el punto , es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al . Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a .

Ejemplo:
Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = - en el punto = 2

También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

Tipos de asíntotas:

Asíntotas verticales
Asíntotas horizontales
Asíntota oblicua



Ejemplo:







Ejemplo:






Glosario
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