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Copy of 이차함수 실생활

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by

인택 황

on 20 July 2015

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Transcript of Copy of 이차함수 실생활

이차방정식과 이차함수

김서현 김지수 백성미 김경필 김은석 안순건

30401 30402 30408 30417 30420 30424

목차
1)x에 관한 이차방정식
등식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여
정리하였을 때,(x에 관한 이차식)=0
2) 이차방정식의 일반형
x에 관한 이차방정식은 일반적으로
ax²+bx+c=0 (a≠0, a, b, c는 상수)



이차함수란
포물선
-공중으로 비스듬히 던져 올린 물체나 대포로 공중을 향해 쏜 포탄이 땅에 떨어질 때 지나는 경로를 알아낼 수 있다
⇒그래서 탄도계산도 이차함수를 활용함
자유낙하하는 물체의 낙하 거리를 구하는 유명한 공식도
이차함수 꼴이다
포물선 형태로 만들어지는 현수교 (현수교란 주케이블을 늘어뜨려 양끝을 고정시키고 주케이블에 보조케이블을 매달아 만든 다리)
함수란
두 개의 변수 x, y 사이에서, x가 일정한 범위 내에서 값이 변하는 데 따라서 y의 값이 종속적으로 정해질 때, x에 대하여 y 이르는 말.
y가 x의 함수라는 것은 y=f(x)로 표시
함수 실생활 활용

이차함수, 함수가 실생활에 활용되는 것 조사

현수교의 예)
남해대교, 광안대교, 영종대교, 이순신 대교
- 현수선과 포물선
어느 다리가 제일 튼튼할까?
그림과 같이 다리 그림 3개가 있고 튼튼한 정도를 비교하려 한다.
다리에는 물체를 누르는 힘(압축력)과 잡아당기는 힘(인장력)이 작용하는 데,
다리의 종류에 따라 그 부분과 힘의 종류가 달라진다.
위의 그림을 통해 다리의 종류에 따라 다리를 지탱하는 힘의 방향을 살펴보고,
어느 다리가 제일 튼튼할지 생각해보자.
-현수선과 포물선의 차이
① 실험
생활 속 포물선의 예)
파라볼라 안테나, 자동차 헤드라이트 등


어느 다리가 제일 튼튼할까?
아래 그림과 같이 다리 모형 3개를 만들어 튼튼한 정도를 비교하려 한다.
다리에는 물체를 누르는 힘(압축력)과 잡아당기는 (인장력)이 작용하는 데, 다리의 종류에 따라 그 부분과 힘의 종류가 달라진다.

아래의 그림을 통해 다리의 종류에 따라 다리를 지탱하는 힘의 방향을 살펴보고, 어느 다리가 제일 튼튼할지 얘기해보자.
1.줄의 양끝을 잡고 가운데 부분이 자연스럽게 늘어지도록 한다.
2. 늘어진 줄에 일정한 간격으로 클립을 꽂으며 줄의 모양 변화를 관찰한다.
3. 클립을 꽂기 전과 후의 줄의 모양을 비교해본다.
현수선과 포물선의 상관관계

-현수선
굵기와 무게가 균일한 줄을 양끝을 고정한 채 늘어뜨렸을 때 생기는 좌우 대칭인 곡선이다.

-포물선
현수선에 일정한 간격으로 같은 크기의 힘을 아래 방향으로 줄 때 생기는 곡선은 포물선이다.
② 금문교의 주탑 사이의 케이블이 그리는 곡선은
어떤 곡선일까? 그렇게 생각한 이유는 무엇인지 말해보자.
현수선과 아치
- 건축가인 안토니 가우디는 작은 체인을 손에 들고 관찰 하다가 아래로 늘어진 체인의 모양의 아치가 뒤집어 진 것 같다는 사실을 알게 됐다.
아치의 형태 중 현수선의 모양을 위아래로 뒤집어 놓았을 때 아치가 가장 안정적이다.
현수선이 중력에 대하여 케이블 방향의 인장력만으로 지탱되는 것 처럼 아치의 각 지접이 아치 곡선 방향을 압력만으로 지탱 되는 것이 가능하기 때문이다.
아치의 역할은 힘의 방향만 반대일뿐 현수선과 동일하다.

가우디는 이러한 사실을 건축물에 적용했고,
가장 대표적인 건축물은 미완성인 스페인의 사그라다 파밀리아 성당이다.
포물선 종이 접기
1. 종이 아랫 부분의 중심에서 위로 조금 떨어진 부분에 점 A를 찍는다.
2. 종이 아랫 부분에 일정한 간격으로 점을 찍는다.

3.점 A와 종이 아래에 찍힌 점이 만나도록 종이를 접었다가 펼칩니다.
4. 접힌 선을 따라 긋고, 나머지 점들도 같은 방법으로 접었다가 펼친다.
5. 포물선을 확인 할 수 있다.
함수의 간단한 실험
이차함수와 함수란
포물선 종이접기
이차함수와 함수란

함수 실생활 활용

함수의 간단한 실험
포물선 종이접기
감사합니다.
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